Η μονομαχία .Ένα πολύ γνωστό πρόβλημα θεωρίας παιγνίων!!!

  Ένα πολύ γνωστό πρόβλημα θεωρίας παιγνίων , αποτελεί η μονομαχία όχι δυο ατόμων όπως ξέρουμε όλοι ,αλλά τριών. Το πραγματεύτηκε εκτενώς ο Μάρτιν Γκάρντνερ  στην στήλη του « Μαθηματικά παιχνίδια» στο Scientific American το 1958, αλλά η ιδέα είναι πολύ παλιότερη. Ο πρώτος που έθεσε το πρόβλημα ήταν ο Άγγλος μαθηματικός και οικονομολόγος Χιούμπερτ Φίλλιπς τo 1938. Διατυπώνεται ως εξής :

   Μια μέρα  ο κ. Μαύρος , ο κ. Γκρι και ο κ. Άσπρος  αποφασίζουν να λύσουν τις διαφορές τους  μονομαχώντας με πιστόλια  μέχρι  να επιζήσει ο ένας από τους τρεις. Ο κ. Μαύρος είναι ο χειρότερος σκοπευτής , με επιτυχία κατά μέσο όρο μόνο μια βολή  στις τρεις. Ο κ. Γκρι είναι  καλύτερος  σκοπευτής πυροβολώντας  με επιτυχία δυο στις τρεις φορές. Ο κ. Άσπρος  είναι ο καλύτερος σκοπευτής από τους τρεις,  με επιτυχία 100%. Για να είναι η μάχη πιο δίκαιη, επιτρέπεται  να πυροβολήσει πρώτος ο κ. Μαύρος, μετά ο κ. Γκρι (αν είναι ακόμα ζωντανός ) και μετά ο κ. Άσπρος (εάν είναι ακόμα ζωντανός). Συνεχίζουν λοιπόν με αυτή την σειρά μέχρι να μείνει ζωντανός ο ένας από τους τρεις .Το ερώτημα που τίθεται :Ποιον πρέπει να σημαδέψει  πρώτα ο κ. Μαύρος;

 Ας δούμε το πρόβλημα από την σκοπιά του  κ. Μαύρου. Πρώτον ο κ. Μαύρος στοχεύει τον κ. Γκρι. Αν επιτύχει η επομένη βολή ανήκει στον κ. Άσπρο. Ο κ. Άσπρος έχει τώρα μόνο ένα αντίπαλο, τον κ. Μαύρο .Δεδομένου  ότι ο κ. Άσπρος είναι τέλειος σκοπευτής , ο κ. Μαύρος μπορεί να θεωρηθεί νεκρός. Μια καλύτερη επιλογή για τον κ. Μαύρο είναι να στοχεύσει πρώτα τον κ. Άσπρο .Αν επιτύχει, η επομένη βολή  ανήκει στον κ. Γκρι. Ο κ. Γκρι  όμως πετυχαινει  το στόχο του μόνο  δυο στις τρεις φορές  και έτσι υπάρχει η πιθανότητα ο κ. Μαύρος να επιζήσει και να πυροβολήσει τον κ. Γκρι , πιθανώς νικώντας .

 Φαίνεται ότι η στρατηγική  που πρέπει να ακολουθήσει  ο κ. Μαύρος  είναι η δεύτερη .Υπάρχει ωστόσο και μια τρίτη , ακόμη καλύτερη: ο κ. Μαύρος  θα μπορούσε να  πυροβολήσει  στον αέρα .Είναι τώρα η σειρά  του κ. Γκρι να πυροβολήσει , ο κ. Γκρι στοχεύει τον κ. Άσπρο γιατί αυτός είναι ο πιο επικίνδυνος αντίπαλος .Αν ο κ. Άσπρος επιζήσει, θα στοχεύσει τον κ. Γκρι, που είναι τώρα  ο πιο επικίνδυνος αντίπαλος .Πυροβολώντας στον αέρα , ο κ. Μαύρος δίνει στον κ. Γκρι την δυνατότητα να εξοντώσει τον κ. Άσπρο και αντιστρόφως.

 Η τελευταία αυτή στρατηγική είναι η καλύτερη. Τελικα ο κ .Γκρι ή ο κ. Άσπρος θα πεθάνουν , και τότε ο κ. Μαύρος θα στοχεύσει αυτόν που θα έχει επιζήσει .Με τον τρόπο αυτόν, ο κ. Μαύρος κατορθώνει  να μετατρέψει τον αγώνα σε πραγματική μονομαχία για δυο και όχι για τρεις και να είναι αυτός που θα ρίξει την πρώτη βολή.

 Ακολουθώντας ο κ. Μαύρος  την στρατηγική που προαναφέραμε, οι πιθανότητες επιβίωσης των τριών μονομάχων , αποδεικνύεται ότι είναι: ο κ.  Μαύρος
39.7%, ο κ. Γκρι 38.1%,  και ο κ. Άσπρος 22.2%.