Μαθη...μαγικά : Ποιος είναι ο επόμενος όρος;''The on line Encyclopedia of integer sequences''.

Τετάρτη 1 Ιουνίου 2011

Ποιος είναι ο επόμενος όρος;''The on line Encyclopedia of integer sequences''.

Δίνονται οι παρακάτω ακολουθίες ακεραίων αριθμών, μπορείτε να βρείτε τον επόμενο αριθμό;

1) 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,81,…..

2) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ,21 ,34 ,55 ,89,…

3) 1, 1, 1, 1, 2 , 1 , 1 , 3, 3, 1 ,1 ,4, 6, 4, 1 ,1 ,5 ,….

4) 0, 1, 2,2 ,3 , 3 ,4 ,4 ,4 ,4 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7,….

Είναι ένα πολύ συνηθισμένο είδος αριθμητικού γρίφου.Πρέπει να αναγνωρίσουμε το μοτίβο που ακολουθούν οι αριθμοί για να εντοπίσουμε τον επόμενο.Τα παραπάνω παραδείγματα κλιμακώνονται όσο αφορά την δυσκολία,προσπαθήστε να τα λύσετε προτού συνεχίσετε να διαβάζετε.

1.Οι όροι είναι τετράγωνα διαδοχικών φυσικών,άρα ο επόμενος όρος είναι 10²=100

2.Οι αριθμοί είναι συνεχόμενοι όροι της ακολουθίας Φιμπονάτσι ,κάθε όρος είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων. Άρα ο επόμενος όρος είναι ο 144.

3.Από το τρίγωνο του Pascal όπου κάθε όρος είναι το άθροισμα των δύο όρων στην γραμμή ακριβώς από πάνω του.Για να βρούμε τον επόμενο όρο της ακολουθίας διαβάζουμε το τρίγωνο ανά γραμμή από τα αριστερά προς τα δεξιά. Άρα ο επόμενος όρος είναι το 10,δείτε το σχήμα:

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

4.Οι όροι είναι τιμές του π(v) του πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι του ν ,για παράδειγμα Π(4) =3 διότι οι πρώτοι αριθμοί μικρότεροι ή ίσοι του 4 είναι το 1,2,4,οπότε ο επόμενος όρος είναι Π(19)=8.

Σας φάνηκαν δύσκολα;Δεν υπάρχει λόγος ανησυχίας,υπάρχει στο διαδίκτυο μια τεράστια βάση δεδομένων με στοιχεία ακολουθίες ακέραιων.Είναι δημιούργημα του μαθηματικού Neil j.A.Sloane. Ονομάζεται «The on line Encyclopedia of integer sequences»,αρκεί να μεταβείτε στον δικτυακό τόπο να πληκτρολογήσετε τους πρώτους όρους της ακολουθίας και η μηχανή αναζήτησης να εμφανίσει την ακολουθία.Περιέχει πάνω από 150000 χιλιάδες λήμματα, μεταφρασμένη σε 49 γλώσσες.Ο Neil j.A.Sloane ξεκίνησε να αρχειοθετεί ακολουθίες ακεραίων το 1963 από την εποχή που ήταν φοιτητής,10 χρόνια αργότερα εξέδωσε την εργασία του σε ένα βιβλίο με τον τίτλο «a handbook of integer sequences»,σε ελεύθερη απόδοση «εγχειρίδιο ακολουθιών ακέραιων» το όποιο περιείχε 2400 ακολουθίες ,το αναθεώρησε το 1995 με 5487 ακολουθιες.Tην δυναμική όμως,αυτής της μοναδικής αρχειοθέτησης ακολουθιών απογείωσε το διαδίκτυο,από το 1996 έγινε δικτυακή βάση δεδομένων και 10000 λήμματα προστίθεται κάθε χρόνο.Αν επρόκειτο σήμερα να πάρει την μορφή βιβλίου θα απαιτούνταν 950 τόμοι.

Ο φυσικός Tony Padilla του γνωστού μαθηματικού διαδικτυακού καναλιού NUMBERPHILE παρουσιάζει 6 ιδιαίτερες ακολουθίες που αλίευσε στο ΟΕΙS

Ο Tony Noe -ένας εκ των συντακτών των αριθμητικών λημμάτων του ιστότοπου- δημιούργησε ένα μικρό βίντεο 8,5επτων με την γραφική παράσταση των 1000 πρώτων όρων 1000 ακολουθιών.Το βίντεο στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:

https://www.youtube.com/watch?v=LCWglXljevY

Περίεργες ακολουθίες που θα βρείτε στο oeis

H ακολουθία της παπαγαλίας