Στο Διακοπονήσι, ένα μικρό νησί της Λοξολανδης είναι γνωστό ότι σταθμεύει ένα σμήνος αεροπλάνων.Το ντεπόζιτο του τύπου αυτών των αεροπλάνων έχει αυτονομία καύσιμων για να διανύσει απόσταση ίση με την μισή ακριβώς απόσταση από το γύρο της Γης .
Με την έκφραση ο γύρος της γης θεωρούμε μια πτήση με το νησί σαν αφετηρία και το αεροπλάνο πετώντας προς μια οποιαδήποτε κατεύθυνση κάνει το γύρο της γης και επιστρέφει στο νησί από την αντίθετη κατεύθυνση.Για τις ανάγκες του προβλήματος κάνουμε τις εξής υποθέσεις:
Με την έκφραση ο γύρος της γης θεωρούμε μια πτήση με το νησί σαν αφετηρία και το αεροπλάνο πετώντας προς μια οποιαδήποτε κατεύθυνση κάνει το γύρο της γης και επιστρέφει στο νησί από την αντίθετη κατεύθυνση.Για τις ανάγκες του προβλήματος κάνουμε τις εξής υποθέσεις:
- κατά την διάρκεια των πτήσεων μπορούν να μεταφερθούν όσα καύσιμα επιθυμούμε από το ντεπόζιτο του ενός αεροπλάνου στο ντεπόζιτο κάποιου άλλου .
-Η μοναδική αποθήκη καύσιμων βρίσκεται στο αεροδρόμιο του νησιού ,δεν μπορούν τα αεροπλάνα να ανεφοδιαστούν με καύσιμα πουθενά αλλού.
Με τα παραπάνω δεδομένα ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός αεροπλάνων που απαιτείται για μια πτήση γύρω από τη γη τουλάχιστον ενός αεροπλάνου.
Μια λύση στα σχολια
Λυση
ΑπάντησηΔιαγραφήΤρία αεροπλάνα είναι αρκετά για να γίνει η πτήση γύρω από την γη. Ας δούμε τον τρόπο.
Έστω ότι τρία αεροπλάνα απογειώνονται από το νησί ταυτόχρονα με γεμάτο το ντεπόζιτο καύσιμα , τα αεροπλάνα χάριν ευκολίας θα τα ονομάσουμε Α,Β,Γ. Όταν έχουν διανύσει το 1/8 της απόστασης , το αεροπλάνο Γ μεταφέρει το ¼ του ντεπόζιτου του στο ντεπόζιτο του αεροπλάνου Α και το ¼ στο αεροπλάνο Β. Αυτό αφήνει στο αεροπλάνο Γ το ¼ του ντεπόζιτου για να επιστρέψει στο νησί. Τα αεροπλάνα Α και Β συνεχίζουν την πτήση για ακόμα 1/8 της απόστασης , τότε το αεροπλάνο Β μεταφέρει το ¼ των καυσίμων του στο ντεπόζιτο του Α. Τώρα το αεροπλάνο Β έχει το ½ του ντεπόζιτου γεμάτο και του επαρκεί για να επιστρέψει στο νησί με ασφάλεια.
Το αεροπλάνο Α συνεχίζει την πτήση , με γεμάτο το ντεπόζιτο από τις «μεταγγίσεις» των άλλων και έχει επάρκεια μέχρι το ¼ της απόστασης από το νησί , εκεί όμως τον περιμένει το αεροπλάνο Γ το οποίο έχει ανεφοδιαστεί και του μεταγγίζει το ¼ των καύσιμων και τα δυο συνεχίζουν την πτήση προς το νησί .Τα δυο αεροπλάνα εξαντλούν τα καύσιμα τους σε απόσταση 1/8 από το νησί και σε εκείνο το σημείο τους αναμένει το αεροπλάνο Β οπού μεταφέρει το ¼ των καύσιμων του σε καθένα από τα 2 άλλα αεροπλάνα .Τα τρία αεροπλάνα τώρα έχουν αρκετά καύσιμα για να επιστρέψουν στο νησί με ασφάλεια.