Το πειρατικό του κάπταιν Τζίμη, ένα έξυπνο πρόβλημα μεριδίων!

   Τα προβλήματα μεριδίων κατέχουν κυρίαρχη θέση  στην θεωρία παιγνίων, κοινώς τίθεται το ερώτημα :"Πως πρέπει να γίνει  η μοιρασιά;" Η νομή πόρων και αγαθών είτε σε ατομικό είτε σε συλλογικό επίπεδο  αποτελεί ζωτικό ερώτημα  στον  πραγματικό κόσμο.Είτε η μοιρασιά γίνεται ανάμεσα σε μια παρέα παιδιών για τα κομμάτια ενός κέικ είτε ανάμεσα σε κράτη για την εκμετάλλευση εδαφών οι κανόνες παραμένουν οι ίδιοι.Ένα έξυπνο πρόβλημα  μεριδίων μου έστειλε ένας φίλος με email, σας το παρουσιάζω ελαφρά παραλλαγμένο.

  "Το πειρατικό του κάπταιν Τζίμη επιστρέφει στο λιμάνι της κλεφτολάνδης έχοντας κάνει  ένα πολύ προσοδοφόρο  ταξίδι. Το πλιάτσικο ήταν πολύ πλούσιο και έφτανε στο ποσό των  10000 χρυσών νομισμάτων.Στο λιμάνι πρέπει να γίνει η μοιρασιά.Τρεις πειρατές πρέπει να μοιραστούν τα νομίσματα.Ο πειρατής Α είναι ο καπετάνιος και βρίσκεται ψηλότερα στην ιεραρχία από τους τρεις, ο πειρατής Β που τον ακολουθεί  ιεραρχικά και τέλος ο πειρατής Γ που είναι κατώτερος από τους άλλους δύο.Η μοιρασιά ανέκαθεν στο λιμάνι της Κλεφτολάνδης γινόταν με ένα ιδιότυπο πειρατικό κώδικα που είχε τους εξής κανόνες:

1.   
1.Ο ανώτερος ιεραρχικά πειρατής προσφέρει τα μερίδια που νομίζει στους άλλους δυο. Για παράδειγμα μπορεί να πει: «5000 νομίσματα για μένα,3000 νομίσματα για τον Β και 2000 νομίσματα για τον Γ».

2.   2.Κατόπιν όλοι οι πειρατές μαζί και ο καπετάνιος ψηφίζουν αν δέχονται ή όχι την μοιρασιά που προτάθηκε.Σε περίπτωση ισοψηφίας η  ψήφος του καπετάνιου είναι  καθοριστική και  λύνει την διαφορά.

3.   3.Αν οι πειρατές συμφωνήσουν στην μοιρασιά τότε πραγματοποιείται.

4.   4.Διαφορετικά, ο πειρατής που πρότεινε την μοιρασιά χάνει την ζωή του αφού τον ρίχνουν στην θάλασσα.

5.    5. Ο επόμενος ιεραρχικά πειρατής αναλαμβάνει να κάνει την μοιρασιά τηρώντας  τους  παραπάνω κανόνες. 

  Θεωρούμε ότι τρεις πειρατές έχουν σαν προτεραιότητα πρώτα να γλιτώσουν την ζωή τους και ύστερα να πάρουν τα νομίσματα καθώς και ότι έχουν όλοι την δυνατότητα επαγωγικού συλλογισμού και όλοι είναι ίδιων νοητικών δυνατοτήτων.

Αν βρισκόσασταν στην θέση του καπετάνιου, του πειρατή Α,πως θα κάνατε την μοιρασιά;

 Η προφανής απάντηση ,να προσφέρετε  τα μερίδια ανάλογα με την ιεραρχία των άλλων δυο πειρατών είναι λάθος. Σίγουρα, όμως έχετε προφανές πλεονέκτημα αν ακολουθήσετε σωστή στρατηγική.Μπορούμε να βρούμε την βέλτιστη  στρατηγική σκεπτόμενοι αντίστροφα. Ξεκινώντας από το τέλος.

 Τι θα γινόταν αν ο καπετάνιος ,ο πειρατής Α  ύστερα από την απόρριψη της πρότασης του έπεφτε στην θάλασσα.Θα έμεναν ο πειρατής Β και ο πειρατής Γ.Σε αυτή την περίπτωση ο πειρατής  Β είναι  κυρίαρχος ,εφόσον η δική του ψήφος είναι καθοριστική μπορεί να κάνει ότι θέλει.Θα μπορούσε για παράδειγμα να κρατήσει αυτός 9999 νομίσματα και να δώσει στον πειρατή Γ  μόνο 1 νόμισμα  και ο Γ να μην μπορεί να κάνει τίποτα. Άρα για τον πειρατή Γ είναι κρίσιμο να μην απορριφτεί η πρόταση του πειρατή Α γιατί το θα βρίσκεται στο έλεος του πειρατή Β.Κατά συνέπεια είναι πολύ πιο εύκολο για τον πειρατή Α να  «εξαγοράσει» τον πειρατή Γ, το μόνο που πρέπει να κάνει είναι να δώσει ένα αξιοπρεπές μερίδιο στον Γ και να αγνοήσει τον Β. Με αυτό τον τρόπο  η πρόταση του θα περάσει γιατί θα τον ψηφίσει ο Γ αφού το συμφέρον του είναι να κρατήσει τον πειρατή Α ζωντανό.Για παράδειγμα ,ο πειρατής Α θα μπορούσε να προτείνει: " Να  πάρει 2000 νομίσματα ο πειρατής  Γ, ένα νόμισμα ο  πειρατής Β και να πάρει αυτός τα υπόλοιπα  7999  νομίσματα."

  Παρατηρούμε ότι  ο πιο ισχυρός από τους τρεις πειρατές επιδιώκει την συμμαχία του ασθενέστερου για να εξυπηρετήσει τα συμφέροντα του κάτι που συμβαίνει κατά κόρον ακόμα σε επίπεδο χωρών.

Το επιμύθιο είναι  ότι ακόμα και οι πειρατές  μπορούν  να  ωφεληθούν  από μερικά μαθήματα θεωρίας  παιγνίων!