 |
| Ζωρζ Λουί Λεκλέρκ (κόμης Μπυφόν) |
Το π αποτέλεσε και συνεχίζει να αποτελεί μια πολυθρύλητη μαθηματική οντότητα. Για αυτό άλλωστε και αναπτυχτήκαν δεκάδες μέθοδοι για τον υπολογισμό των ψηφίων του , κάποιες από αυτές αρκούντως «ιδιαίτερες» .Μια τέτοια μέθοδος ήταν αυτή που πρότεινε ο Γάλλος επιστήμονας Ζωρζ Λουί Λεκλέρκ ή πιο γνωστός ως κόμης Μπυφόν(1707-1788) .
Τον 18ο αιώνα , ο Μπυφόν υπολόγισε ότι αν ρίξουμε μια βελόνα σε ένα πλακοστρωμένο πάτωμα, τότε η πιθανότητα η βελόνα να καταλήξει να τέμνει την ακμή από ένα πλακάκι ισούται με 2l/π ( όπου l το μήκος της βελόνας και μικρότερο του 1). Το 1901, ο μαθηματικός Λαζερίνι χρησιμοποίησε την ιδέα αυτή για να υπολογίσει την τιμή του π. Έριξε την βελόνα 34080 φορές ,μέτρησε τις περιπτώσεις που η βελόνα έτεμνε μια ακμή και υπολόγισε σωστά το π μέχρι 6 δεκαδικά ψηφία. Η μαθηματική κοινότητα υπήρξε δύσπιστη και πολλοί μαθηματικοί όντας επιφυλακτικοί παρατήρησαν ότι, αν ήξερε ήδη την τιμή του π, το μόνο που είχε να κάνει ήταν να σταματήσει το πείραμα του την κατάλληλη στιγμή, ώστε να διασφαλίσει σωστό αποτέλεσμα. Ρίχνοντας την βελόνα 34.080 φορές ( και όχι έναν στρογγυλό αριθμό φορών όπως 30000 η 35000 ) , ο Λαζερίνι είχε «επιλέξει» το πλήθος των ρίψεων , διασφαλίζοντας ένα ακριβέστερο αποτέλεσμα από το αναμενόμενο. Σε ένα ιδιαίτερα προκλητικό άρθρο, ένας μαθηματικός ονόματι Γκριτζμαν κατέδειξε τις δυνατότητες απάτης ρίχνοντας μόλις δυο φορές μια βελόνα μήκους 0.7857.Αν μια από τις δυο φορές η βελόνα τέμνει μια ακμή από το πλακάκι, ο τύπος θα έδινε μια πολύ καλή προσέγγιση:
2x 0.7857/π=1/2 άρα λύνοντας ως προς π έχουμε: π=3.1428
Ο Γκριτζμαν με το άρθρο του καυτηρίαζε τις απόπειρες πειραματικού υπολογισμού του π με βελόνες, αλλά ουσιαστικά υπαινισσόταν κάτι πολύ σημαντικό: αν γνωρίζουμε ήδη την τιμή του π με μια ορισμένη ακρίβεια ,είναι πολύ εύκολο να φτιάξουμε ένα πλαστό πείραμα που φαίνεται να υπολογίζει το π με την ίδια ακρίβεια.
Μια σχετική εργασία :
H βελoνα του BuffonΤον 18ο αιώνα , ο Μπυφόν υπολόγισε ότι αν ρίξουμε μια βελόνα σε ένα πλακοστρωμένο πάτωμα, τότε η πιθανότητα η βελόνα να καταλήξει να τέμνει την ακμή από ένα πλακάκι ισούται με 2l/π ( όπου l το μήκος της βελόνας και μικρότερο του 1). Το 1901, ο μαθηματικός Λαζερίνι χρησιμοποίησε την ιδέα αυτή για να υπολογίσει την τιμή του π. Έριξε την βελόνα 34080 φορές ,μέτρησε τις περιπτώσεις που η βελόνα έτεμνε μια ακμή και υπολόγισε σωστά το π μέχρι 6 δεκαδικά ψηφία. Η μαθηματική κοινότητα υπήρξε δύσπιστη και πολλοί μαθηματικοί όντας επιφυλακτικοί παρατήρησαν ότι, αν ήξερε ήδη την τιμή του π, το μόνο που είχε να κάνει ήταν να σταματήσει το πείραμα του την κατάλληλη στιγμή, ώστε να διασφαλίσει σωστό αποτέλεσμα. Ρίχνοντας την βελόνα 34.080 φορές ( και όχι έναν στρογγυλό αριθμό φορών όπως 30000 η 35000 ) , ο Λαζερίνι είχε «επιλέξει» το πλήθος των ρίψεων , διασφαλίζοντας ένα ακριβέστερο αποτέλεσμα από το αναμενόμενο. Σε ένα ιδιαίτερα προκλητικό άρθρο, ένας μαθηματικός ονόματι Γκριτζμαν κατέδειξε τις δυνατότητες απάτης ρίχνοντας μόλις δυο φορές μια βελόνα μήκους 0.7857.Αν μια από τις δυο φορές η βελόνα τέμνει μια ακμή από το πλακάκι, ο τύπος θα έδινε μια πολύ καλή προσέγγιση:
2x 0.7857/π=1/2 άρα λύνοντας ως προς π έχουμε: π=3.1428
Ο Γκριτζμαν με το άρθρο του καυτηρίαζε τις απόπειρες πειραματικού υπολογισμού του π με βελόνες, αλλά ουσιαστικά υπαινισσόταν κάτι πολύ σημαντικό: αν γνωρίζουμε ήδη την τιμή του π με μια ορισμένη ακρίβεια ,είναι πολύ εύκολο να φτιάξουμε ένα πλαστό πείραμα που φαίνεται να υπολογίζει το π με την ίδια ακρίβεια.
Μια σχετική εργασία :
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου