Ο Κίρκμαν και το πρόβλημα των δεκαπέντε μαθητριών

Τ.Π.Κιρκμαν(1806-1895)

   Δεν είναι λίγες οι φορές που μια σπαζοκεφαλιά  που απευθύνεται στο ευρύ κοινό οδηγεί σε σημαντικά συμπεράσματα  σε ένα πεδίο των μαθηματικών.Τα ψυχαγωγικά μαθηματικά παρ' ότι συνιστούν  μια διανοητική απόλαυση μπορούν να οδηγήσουν τα μαθηματικά σε σημαντικές εξελίξεις. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το πρόβλημα των 15 μαθητριών του Τ.Π.Κιρκμαν.          Ένα πρόβλημα  σημαντικό για  τον κλάδο της συνδυαστικής που έκανε την εμφάνιση του για πρώτη φορά στις σελίδες ενός περιοδικού  ευρείας Κυκλοφορίας .

  Το 1850 στο περιοδικό "The Ladies' and Gentlemen's Diary" ,ο Βρετανός μαθηματικός Τ.Π.Κιρκμαν(1806-1895) δημοσίευσε το εξής πρόβλημα:

 «Δεκαπέντε μαθήτριες πηγαίνουν στην εκκλησία υπό την συνοδεία της δασκάλας τους περπατώντας σε 5 γραμμές (στίχους) των 3 μαθητριών και το κάνουν κάθε μέρα της εβδομάδας.Η δασκάλα τους φροντίζει να στοιχίζει τις μαθήτριες με τέτοιο τρόπο ώστε  κάθε μαθήτρια κάθε μέρα να έχει διαφορετική παρέα.Δηλαδή για κανένα ζεύγος μαθητριών,οι μαθήτριες δεν βαδίζουν πλάι στην σειρά περισσότερο από μια φορά την εβδομάδα .»

Μπορείτε να το δοκιμάσετε,αν βαρεθήκατε το σουντοκου.

    

 Αν ονομάσουμε τις μαθήτριες α,β,γ,δ,ε,ζ,η,Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ,Η,Θ.Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν  7 διαφορετικές λύσεις.Μια από αυτές είναι και η ακόλουθη:

             ΔΕΥΤΕΡΑ                           ΤΡΙΤΗ                                  ΤΕΤΑΡΤΗ                 

β	Β	Θ
γ	Ζ	Ε
δ	Γ	Α
ε	η	α
ζ	Η	Δ

γ	Γ	Θ
δ	H	Z
ε	Δ	Β
ζ	α	β
η	Α	Ε

            

α	Α	Θ
β	Ε	Δ
γ	Β	Η
δ	ζ	η
ε	Ζ	Γ

    

        ΠΕΜΠΤΗ  

δ	Δ	Θ
ε	Α	Η
ζ	Ε	Γ
η	β	γ
α	Β	Ζ

     

                  

     

      ΣΑΒΒΑΤΟ                      ΚΥΡΙΑΚΗ                                 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

ε	Ε	Θ
ζ	Β	Α
η	Ζ	Δ
α	γ	δ
β	Γ	Η

ζ	Ζ	Θ
η	Γ	Β
α	Η	Ε
β	δ	ε
γ	Δ	Α

η	Η	Θ
α	Δ	Γ
β	Α	Ζ
γ	ε	ζ
δ	Ε	Β

                       






 Περισσότερες πληροφορίες για  το πρόβλημα  στο εξαίρετο βιβλίο του W.W. Rouse Ball  "Mathematical Recreations and Essays".

Η ετήσια έκδοση που παρουσιάστηκε το πρόβλημα