Το παραγοντικό της 1001 νύχτας, ο αποκαλυπτικός Fibonacci και άλλοι ενδιαφέροντες αριθμοί!!!!

▪ Το παραγοντικό της 1001 νύχτας !!!

 Την δεκαετία του 1950 , ο Οράτιος  Ουλερ υπολόγισε την τιμή του 450! Χωρίς να χρησιμοποιήσει  υπολογιστή  και ανακάλυψε πως είχε ακριβώς χίλια ένα ψηφία , για αυτό και το αποκάλεσε  το παραγοντικό  των χιλίων και μιας νυκτών.

Σημειώνουμε ότι το 1001 είναι γινόμενο τριών διαδοχικών πρώτων αριθμών  7,11,13.

(Υπενθυμίζουμε ότι το παραγοντικό ενός αριθμού Ν είναι το γινόμενο

   Ν!=1x2x34x5x…x(N-1)xN )

▪ Αποκαλυπτικός  Fibonacci!!!

Ο 3.184^ος  όρος της ακολουθίας  Fibonacci   έχει 666 ψηφία  και για τους αριθμολογους έχει “αποκαλυπτική” χροιά , για την ιστορία είναι ο αριθμός :

                    1167243740814955412334357645792141840689747174434394372363312

                     8273626208245238531296068232721031227888076824497987607345597

                     1975198631224699392309001139062569109651074019651076081705393

                     2060237984793918970003774751244713440254679507687069905503229

                     7133437094009365444241181520685790404104340056856808119437950

                     3001967669356633792347218656896136583990327918167352721163581

                      6503595776865522931027088272242471094763821154275682688200402

                      5850498611340877333322087361645911672649719869891579135588343

                      1385556958002121928147052087175206748936366171253380422058802

                      6552914033581456195146042794653576446729028117115407601267725

                      61572867155746070260678592297917904248853892358861771163

▪ Παράξενα γινόμενα!!!!

 Ο αριθμός  65359477124183 έχει μερικά παράξενα γινόμενα :

65359477124183x17=1.111.111.111.111.111

65359477124183x34=2.222.222.222.222.222

65359477124183x51=3.333.333.333.333.333

65359477124183x68=4.444.444.444.444.444

65359477124183x85=5.555.555.555.555.555

65359477124183x102=6.666.666.666.666.666

65359477124183x119=7.777.777.777.777.777

65359477124183x136=8.888.888.888.888.888

65359477124183x153=9.999.999.999.999.999

Περιοδικοί πρώτοι αριθμοί

Οι πρώτοι αριθμοί που αποτελούνται από αριθμούς που επαναλαμβάνονται  ονομάζονται περιοδικοί ή  Kυματιστοί  πρώτοι.

O Mark Ganson ανακάλυψε το 2004 ένα παράδειγμα τέτοιου  αριθμού με 515 ψηφία:

              92929292929292929292929292929292929292929292929292

              92929292929292929292929292929292929292929292929292

              92929292929292929292929292929292929292929292929292

             92929292929292929292929292929292929292929292929292

             92929292929292929292929292929292929292929292929292

            92929292929292929292929292929292929292929292929292

            92929292929292929292929292929292929292929292929292

            92929292929292929292929292929292929292929292929292

            92929292929292929292929292929292929292929292929292

            92929292929292929292929292929292929292929292929292

            929292929292929

▪Ο αριθμός Champernowne

 Ο αριθμός 0,123456789101112131415161718192021... που τα δεκαδικά του ψηφία είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί είναι υπερβατικός αριθμός και πήρε το όνομα του από τον Άγγλο μαθηματικό  D.G   Champernowne   που δημοσίευσε μία εργασία του, το 1933.

▪73939133Ο αριθμός 73939133 είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός ο όποιος παράγει μόνο πρώτους αριθμούς αποκόπτοντας διαδοχικά ένα ψηφίο από το τέλος .
73939133
7393913
739391
73939
7393
739
73
7

▪Κυκλικοί αριθμοί

Κυκλικός ονομάζεται ένας αριθμός ο όποιος όταν πολλαπλασιαστεί  με κάθε αριθμό από το 1 μέχρι το πλήθος των ψηφίων του προκύπτει  αριθμός με τα ίδια ψηφία,  να εναλλάσσονται κυκλικά.

Για παράδειγμα ο  αριθμός 142857 πολλαπλασιάζεται με κάθε αριθμό από το 1 μέχρι το 6 και έχουμε το

1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714 285
6 × 142857 = 857142

  Άλλοι κυκλικοί αριθμοί 52631578947368421 , 588235294117647.

▪Υπερπαραγοντικό (Hyperfactorial)
 Υπερπαραγοντικό ενός θετικού ακεραίου Ν είναι ένας αριθμός της μορφής

1¹x2²x3³x…x(N-1)^N-1xN^N

 Για παράδειγμα το υπεραπαραγοντικό του 3 είναι:

1¹x2²x3³=108 

Τα υπερπαραγοντικά των 8 πρώτων θετικών ακέραιων είναι:

1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, 55696437941726556979200000.