«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 17 Δεκεμβρίου 2011

Το θεώρημα της κολοβής σκακιέρας και μια απόδειξη με το..μάτι!!(θεώρημα Gomory)


R . E. Gomory

  Το θεώρημα της κολοβής σκακιέρας ( θεώρημα του R . E.Gomory
  Αν αφαιρέσουμε ένα μαύρο και ένα άσπρο τετραγωνάκι από μια συνηθισμένη σκακιέρα. Τότε το μέρος της σκακιέρας που απομένει μπορεί να καλυφτεί με 31 ντόμινο διαστάσεων 2x1.

                                           
  Η αποδειξη του Gomory ειναι μοναδικα ευφυης.Μετατρέπουμε την σκακιέρα σε λαβύρινθο, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. Αφαιρούμε ένα μαύρο και άσπρο τετράγωνο, για παράδειγμα το Α και το Β. Για να πάμε από το Α στο Β υπάρχουν δυο διαδρομές κατά μήκος  του λαβυρίνθου , που ξεκινούν από καθένα από τα δυο γειτονικά στο Α τετράγωνα. Τα τετράγωνα αυτά είναι και τα δυο άσπρα,ενώ τα γειτονικά στο Β τετράγωνα είναι μαύρα. Έτσι καλύπτοντας με ντόμινο  ένα άσπρο και ένα μαύρο κάθε φορά ζεύγος και ακολουθώντας τις παραπάνω διαδρομές , θα καλυφτούν όλα τα τετράγωνα της κολοβής σκακιέρας , χωρίς να περισσέψει κανένα. Βλέπουμε ότι αρκεί  να φανταστούμε ότι  κινούμαστε  για να μας επιτρέψει να συλλάβουμε την απόδειξη με μια μάτια .

                                
Αν αφαιρέσουμε δύο τετραγωνάκια ίδιου χρώματος είναι αδύνατη η κάλυψη της κολοβής σκακιέρας με ντόμινο.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...