«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 6 Ιανουαρίου 2012

Μαντεύοντας ;;;


    
 Από το βιβλίο  του Αλί Νταρ Νασάθ « Προβλήματα για δύσκολες ώρες!!» ένα ακόμα πρόβλημα θεωρίας παιγνίων :
   «Σε ένα τηλεπαιχνίδι με τον ευφάνταστο τίτλο «βρες τον αριθμό και κέρδισε», λαμβάνουν μέρος δυο παίκτες .Σε κάθε παίκτη έχει δοθεί μυστικά ένας ακέραιος αριθμός από το 1 μέχρι το 100 , οι δυο παίκτες γνωρίζουν ότι οι αριθμοί που έχουν είναι διαδοχικοί .Ο σκοπός για κάθε παίκτη είναι να μαντέψει  τον αριθμό του άλλου παίκτη.
Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι οι εξής :
-Οι δυο παίκτες βρίσκονται σε ένα δωμάτιο όπου ένα ρολόι τοίχου κτυπάει  κάθε λεπτό.
-Οι παίκτες απαγορεύεται να επικοινωνήσουν μεταξύ τους με οποιοδήποτε τρόπο .
-Οι παίκτες παραμένουν στο δωμάτιο μέχρι  κάποιος από τους δυο να μαντέψει σωστά τον αριθμό του άλλου παίκτη. Μόλις οποιοσδήποτε από τους δυο μαντέψει τον αριθμό περιμένει τον χτύπο του ρολογιού να τον ανακοινώσει.
-Το παιχνίδι συνεχίζεται μέχρι κάποιος από τους δυο ανακοινώσει τον αριθμό που νομίζει ότι έχει ο άλλος .
-Οι διαγωνιζόμενοι  κερδίζουν 10000 ευρώ αν μαντέψουν σωστά  και τίποτα αν μαντέψουν λάθος .
Υπάρχει στρατηγική  νίκης στο παραπάνω παιχνίδι;
(Θεωρούμε ότι οι δυο διαγωνιζόμενοι είναι εξίσου ικανοί να κάνουν απόλυτα λογικούς συλλογισμούς και το γνωρίζουν αυτό αμοιβαία .)
Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

2 σχόλια:

  1. ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΣΟΙ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΛΥΣΕΙ ΤΟ ΓΡΙΦΟ ΑΣ ΜΗΝ ΔΙΑΒΑΣΟΥΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

    Μια εναλλακτική λίγο πιο γρήγορη λύση δεν θα μπορούσε να είναι η εξής;
    Χρησιμοποιούμε πάλι το χτύπο του ρολογιού ως σημείο αναφοράς.
    -Αν ο παίκτης έχει το 100 ή το 1 στο πρώτο χτύπο αναφωνεί οτί ο άλλος έχει το 99 ή το 2 αντίστοιχα εφόσον είναι διαδοχικοί οι αριθμοί.
    -Αν ο παίκτης έχει το 99 ή το 2 και στον πρώτο χτύπο δεν έχει μιλήσει ο αντίπαλος τότε ο παίκτης στο δεύτερο χτύπο αναφωνεί ότι ο άλλος έχει το 98 ή το 3.
    Στην ίδια λογική μπορούμε να φτάσουμε μέχρι το σημείο στο οποίο ο παίκτης έχει το 49 ή το 51 οπότε αναφωνεί ότι ο αντίπαλος έχει το 50.
    -Στο ενδεχόμενο που ο παίκτης μας έχει το 50 έχει δίλημμα για το πιο αριθμό έχει ο αντίπαλος (το 49 ή το 51) αλλά αυτό δεν μας νοιάζει πλέον αφού ο αντίπαλός του έχοντας την ίδια λογική με τον παίκτη μας έχει ήδη αναφωνήσει το νούμερο του παίκτη μας απο το 48ο χτύπο του ρολογιού (προτού δηλαδή φτάσει ο 49ος χτύπος στον οποίο θα αναμέναμε να αναφωνήσει κάποιο αποτέλεσμα ο παίκτης μας)

    Ουσιαστικά στη λύση μου ο σίγουρα χαμένος παίκτης είναι αυτός που θα του τύχει το 50 ενώ στη δική σου είναι ο παίκτης με το 100.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ίσως δεν το διατύπωσα σωστά ,χαμένοι είναι και οι δυο παίκτες αν δεν μαντέψει σωστά κανένας τους ενώ κερδίζουν και οι δυο αν αυτός που μιλήσει πρώτος μαντέψει σωστά. Οι παίκτες είναι αντιμέτωποι με το παιχνίδι και όχι μεταξύ τους ,η λύση σου είναι σωστή και πιο σύντομη , απλά δεν μας ενδιαφέρει ποιος από τους δυο παίκτες θα αναφωνήσει πρώτος τον αριθμό , αν αλλάξουμε την εκφώνηση ώστε να είναι αντίπαλοι έχεις δίκιο!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...