«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 8 Ιανουαρίου 2012

Μαθήματα Ευρετικής μέρος πέμπτο : Μεταπροβλήματα


   Στα ψυχαγωγικά μαθηματικά  ,στην θεωρία παιγνίων ακόμα και σε πολλούς μαθηματικούς διαγωνισμούς  πολύ συχνά τίθενται μεταπροβλήματα. Τι συνιστά  ένα μεταπρόβλημα; Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος βασίζεται στην πληροφορία αν ένα άλλο πρόβλημα λύνεται ή όχι.
Ένα τέτοιο παράδειγμα μεταπροβλήματος  δανείζομαι από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ  «Προβλήματα για δύσκολες ώρες.».
   «Σε τρεις πανομοιότυπες κάρτες είναι γραμμένοι 3 θετικοί ακέραιοι αριθμοί x,y,z. Οι κάρτες είναι τοποθετημένες  σε ένα τραπέζι με την όψη προς τα κάτω έτσι ώστε οι αριθμοί να είναι καλυμμένοι.        Για τους τρεις αριθμούς είναι γνωστό ότι:
-          Είναι διαφορετικοί.
-          Έχουν άθροισμα 13.
-          Είναι διατεταγμένοι κατά αύξουσα σειρά δηλαδή : x<y<z
              
                

Τρία παιδιά ο Αντώνης,  ο Βασίλης και ο Γιάννης  που γνωρίζουν τις τρεις συνθήκες αλλά όχι τους αριθμούς  ενεργούν ως εξής :
-Ο Αντώνης κρυφοκοιτάζει την κάρτα με τον αριθμό χ ,βλέπει τον αριθμό , σκέπτεται λίγο και ανακοινώνει ότι δεν μπορεί να βρει τους τρεις αριθμούς,
-Ο Βασίλης  ανασηκώνει την δεύτερη κάρτα χωρίς να βλέπουν τα άλλα παιδιά, κοιτάζει τον αριθμό y  , σκέπτεται και ανακοινώνει ότι ούτε αυτός μπορεί να βρει τους αριθμούς.
-Τέλος ο Γιάννης  κατά τον ίδιο τρόπο ανασηκώνει την τρίτη κάρτα χωρίς να βλέπουν οι άλλοι δυο και κοιτάζει τον αριθμό z  ,σκέπτεται και αυτός και δηλώνει ότι δεν μπορεί να βρει τους αριθμούς.
Δεδομένου ότι τα τρία παιδιά  έχουν απόλυτη ικανότητα στην εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων και το γνωρίζουν αυτό  αμοιβαία , τίθεται το ερώτημα:
« Μπορεί να βρεθεί ποιος είναι ο αριθμός y

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...