Στα ψυχαγωγικά μαθηματικά ,στην θεωρία παιγνίων ακόμα και σε πολλούς μαθηματικούς διαγωνισμούς πολύ συχνά τίθενται μεταπροβλήματα. Τι συνιστά ένα μεταπρόβλημα; Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος βασίζεται στην πληροφορία αν ένα άλλο πρόβλημα λύνεται ή όχι.
Ένα τέτοιο παράδειγμα μεταπροβλήματος δανείζομαι από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ «Προβλήματα για δύσκολες ώρες.».
«Σε τρεις πανομοιότυπες κάρτες είναι γραμμένοι 3 θετικοί ακέραιοι αριθμοί x,y,z. Οι κάρτες είναι τοποθετημένες σε ένα τραπέζι με την όψη προς τα κάτω έτσι ώστε οι αριθμοί να είναι καλυμμένοι.Για τους τρεις αριθμούς είναι γνωστό ότι:
- Είναι διαφορετικοί.
- Έχουν άθροισμα 13.
- Είναι διατεταγμένοι κατά αύξουσα σειρά δηλαδή : x<y<z
Τρία παιδιά ο Αντώνης, ο Βασίλης και ο Γιάννης που γνωρίζουν τις τρεις συνθήκες αλλά όχι τους αριθμούς ενεργούν ως εξής :
-Ο Αντώνης κρυφοκοιτάζει την κάρτα με τον αριθμό χ ,βλέπει τον αριθμό , σκέπτεται λίγο και ανακοινώνει ότι δεν μπορεί να βρει τους τρεις αριθμούς,
-Ο Βασίλης ανασηκώνει την δεύτερη κάρτα χωρίς να βλέπουν τα άλλα παιδιά, κοιτάζει τον αριθμό y , σκέπτεται και ανακοινώνει ότι ούτε αυτός μπορεί να βρει τους αριθμούς.
-Τέλος ο Γιάννης κατά τον ίδιο τρόπο ανασηκώνει την τρίτη κάρτα χωρίς να βλέπουν οι άλλοι δυο και κοιτάζει τον αριθμό z ,σκέπτεται και αυτός και δηλώνει ότι δεν μπορεί να βρει τους αριθμούς.
Δεδομένου ότι τα τρία παιδιά έχουν απόλυτη ικανότητα στην εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων και το γνωρίζουν αυτό αμοιβαία , τίθεται το ερώτημα:
« Μπορεί να βρεθεί ποιος είναι ο αριθμός y;»
Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ
http://mathhmagic.blogspot.com/2018/04/blog-post.html
ΑπάντησηΔιαγραφή