«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 22 Μαρτίου 2012

1089, παλιό αλλά κλασσικό!!



Διαλέξτε οποιοδήποτε θετικό ακέραιο  3-ψηφιο αριθμό  που η διαφορά του πρώτου και του τρίτου ψηφίου είναι μεγαλύτερη ή ίση του 2 ( π.χ 561 ).

-Αντιστρέψετε τον αριθμό και  αφαιρέστε από το μεγαλύτερο το μικρότερο: (561-165=693).
-Αντιστρεψετε το αποτέλεσμα  και προσθέστε τους δυο αριθμούς:
693+396=1089 .
Το αποτέλεσμα θα είναι πάντα 1089.

Η απόδειξη δεν είναι δύσκολη:
Αν αβγ ο τριψήφιος αριθμός που  θεωρούμε αρχικά  με  τότε:

 
 
Τα τριψήφια  πολ/σια του 99 είναι:198,297,396,495,594,693,792,891.
Όλα τα αθροίσματα των αριθμών αυτών με τους αριθμούς που προκύπτουν αν αντιστρέψουμε τα ψηφία τους ισούνται με 1089.
198+891=1089
297+792=1089
396+693=1089
495+594=1089
594+495=1089
693+396=1089
792+297=1089
891+198=1089

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...