Διαλέξτε οποιοδήποτε θετικό ακέραιο 3-ψηφιο αριθμό που η διαφορά του πρώτου και του τρίτου ψηφίου είναι μεγαλύτερη ή ίση του 2 ( π.χ 561 ).
-Αντιστρέψετε τον αριθμό και αφαιρέστε από το μεγαλύτερο το μικρότερο: (561-165=396).
-Αντιστρεψετε το αποτέλεσμα και προσθέστε τους δυο αριθμούς:
693+396=1089 .
Το αποτέλεσμα θα είναι πάντα 1089.
Η απόδειξη δεν είναι δύσκολη:
Αν αβγ ο τριψήφιος αριθμός που θεωρούμε αρχικά με τότε:
Τα τριψήφια πολ/σια του 99 είναι:198,297,396,495,594,693,792,891.
Όλα τα αθροίσματα των αριθμών αυτών με τους αριθμούς που προκύπτουν αν αντιστρέψουμε τα ψηφία τους ισούνται με 1089.
198+891=1089
297+792=1089
396+693=1089
495+594=1089
594+495=1089
693+396=1089
792+297=1089
891+198=1089
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου