Βρες τους 6 αριθμούς !!

Ένα νέο πρόβλημα θεωρίας παιγνίων από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ  «Προβλήματα για δύσκολες ώρες»  .

“Ο Γιώργος και ο Γιάννης παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο Γιώργος γράφει κρυφά σε ένα χαρτί από το Γιάννη 6 θετικούς ακεραίους αριθμούς  χ₁,χ₂,…,χ₆.( όχι κατ ανάγκη διαφορετικούς μεταξύ τους ).Ο Γιάννης θα πρέπει να προσπαθήσει να βρει τους αριθμούς  ως εξής : Ο  Γιάννης  επιλέγει και αυτός 6 θετικούς  ακεραίους ,οποίους θέλει,  β₁,β₂,β₃,…β₆  και τους  λέει στον Γιώργο. Τότε ο Γιώργος  υπολογίζει στο χαρτί το άθροισμα των αντίστοιχων  γινομένων : χ₁β₁+χ₂β₂+χ₃β₃+…+χ₆β₆ και το ανακοινώνει στον Γιάννη . Στην συνέχεια ο Γιάννης επιλέγει μια άλλη λίστα 6 θετικών ακεραίων , α₁,α₂,…,α₆ και τους  λέει στον Γιώργο. Τότε ο Γιώργος ξανά  υπολογίζει στο χαρτί το άθροισμα των αντίστοιχων  γινομένων : χ₁α₁+χ₂α₂+χ₃α₃+…+χ₆α₆ και το ανακοινώνει στον Γιάννη . Η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχιστεί όσες φoρές επιθυμεί ο Γιάννης μέχρι να είναι σε θέση να βρει  τους αριθμούς χ₁,χ₂,…,χ₆.Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός γύρων του παιχνιδιού  με τους οποίους ο Γιάννης είναι σε θέση να  βρει τους αριθμούς; “