«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 9 Μαρτίου 2012

Βρες τους 6 αριθμούς !!





Ένα νέο πρόβλημα θεωρίας παιγνίων από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ  «Προβλήματα για δύσκολες ώρες»  .

“Ο Γιώργος και ο Γιάννης παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο Γιώργος γράφει κρυφά σε ένα χαρτί από το Γιάννη 6 θετικούς ακεραίους αριθμούς  χ12,…,χ6.( όχι κατ ανάγκη διαφορετικούς μεταξύ τους ).Ο Γιάννης θα πρέπει να προσπαθήσει να βρει τους αριθμούς  ως εξής : Ο  Γιάννης  επιλέγει και αυτός 6 θετικούς  ακεραίους ,οποίους θέλει,  β123,…β6  και τους  λέει στον Γιώργο. Τότε ο Γιώργος  υπολογίζει στο χαρτί το άθροισμα των αντίστοιχων  γινομένων : χ1β12β23β3+…+χ6β6 και το ανακοινώνει στον Γιάννη . Στην συνέχεια ο Γιάννης επιλέγει μια άλλη λίστα 6 θετικών ακεραίων , α12,…,α6 και τους  λέει στον Γιώργο. Τότε ο Γιώργος ξανά  υπολογίζει στο χαρτί το άθροισμα των αντίστοιχων  γινομένων : χ1α12α23α3+…+χ6α6 και το ανακοινώνει στον Γιάννη . Η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχιστεί όσες φoρές επιθυμεί ο Γιάννης μέχρι να είναι σε θέση να βρει  τους αριθμούς χ12,…,χ6.Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός γύρων του παιχνιδιού  με τους οποίους ο Γιάννης είναι σε θέση να  βρει τους αριθμούς;

Για την λύση  ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...