Ο Abu Wafa ήταν ένας Πέρσης μαθηματικός που γεννήθηκε το 940 ,μετέφρασε τα έργα του Ευκλείδη και του Διόφαντου παράλληλα όμως ασχολήθηκε με την διαίρεση γεωμετρικών σχημάτων σε αλλά απλούστερα με σκοπό την ανασύνθεση τους σε ένα νέο γεωμετρικό σχήμα (geometric dissections),καθώς και με γεωμετρικές κατασκευές με «σκουριασμένο» διαβήτη (ένα διαβήτη με αμετάβλητο άνοιγμα σκελών.)
Ας δούμε δυο παραδείγματα :
1) Να διαιρέσετε τρία ίσα τετράγωνα σε κατάλληλα επίπεδα γεωμετρικά σχήματα έτσι ώστε αναδιατάσσοντας τα (χωρίς να περισσέψει κανένα ) να σχηματίσετε ένα τετράγωνο.
Έστω τα τρία ίσα τετράγωνα ,δυο με πράσινο και ένα με καφέ χρώμα, κρατάμε το ένα τετράγωνο ανέπαφο (το καφέ) και χωρίζουμε τα άλλα δυο σε ίσα τρίγωνα,φέρνοντας διαγώνιους .
Τοποθετούμε το καφέ τετράγωνο και περιμετρικά γύρω του τα τέσσερα τρίγωνα.
Ενώνουμε τις κορυφές G,I,K,E (όπως βλέπουμε στο σχήμα ) και "κόβουμε" τα μικρά τρίγωνα που περισσεύουν ,τα τοποθετούμε στα κενά(δείτε τα αντίστοιχα χρώματα) και έχουμε σχηματίσει ένα τετράγωνο.
2)Χρησιμοποιώντας ένα σκουριασμένο διαβήτη και ένα κανόνα (έναν χάρακα) να κατασκευάσετε ένα κάθετο ευθύγραμμο τμήμα στο ΑΒ που να χει άκρο το Α χωρίς να προεκτείνετε το ΑΒ προς το μέρος του Α.
Με κέντρο το Α και ακτίνα το σταθερό άνοιγμα του σκουριασμένου διαβήτη κατασκευάζουμε κύκλο, με κέντρο το C και την ίδια αμετάβλητη ακτίνα κατασκευάζουμε δεύτερο κύκλο . Το σημείο τομής των δυο κύκλων είναι το σημείο D .Το τρίγωνο ADC είναι ισοσκελές. Προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα CD προς το μέρος του D και παίρνουμε στην προέκταση σημείο Ε τέτοιο ώστε DE=CD. Ενώνουμε με το χάρακα τα σημεία Ε και Α . Παρατηρούμε τώρα ότι ΕD=ΑD=DC ή ΑD= EC/2 . Όμως γνωρίζουμε ότι κάθε τρίγωνο που η διάμεσος του είναι η μισή της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί είναι ορθογώνιο .Άρα ΕΑ κάθετο στο ΑΒ.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου