«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 16 Απριλίου 2012

Μαθήματα Ευρετικής μέρος όγδοο .(Για να το λύσεις... ζωγράφισε το!!)



   Νομίζετε ότι μόνο  τα γεωμετρικά προβλήματα απαιτούν σχήμα;
Είναι συχνό το φαινόμενο να προσεγγίζουμε ένα πρόβλημα τοποθετώντας το σε ένα αφηρημένο πλαίσιο ,να γράφουμε δεδομένα - ζητούμενα ,να χρησιμοποιούμε αλγεβρικό συμβολισμό. Δεν είναι  όμως λίγες  οι φορές  που ένα σχήμα μπορεί να απλοποιήσει το πρόβλημα . Περιπτώσεις που τα δεδομένα αναπαρίστανται πολύ πιο εύγλωττα με ένα διάγραμμα. Ας δούμε ένα κλασσικό  πρόβλημα  του Γάλλου μαθηματικού  E.Lucas (1842-1891 ),γνωστού μας από τους «Πύργους του Ανόι.»

«Κάθε μεσημέρι από το λιμάνι της Χάβρης στην Γαλλία  αναχωρεί ένα πλοίο με προορισμό  το λιμάνι της Νέας Υόρκης στις  Η.Π.Α  ενώ ταυτόχρονα  αναχωρεί ένα άλλο πλοίο από την Νέα Υόρκη με κατεύθυνση το λιμάνι της Χάβρης .Το ταξίδι διαρκεί 7 ημέρες και 7 νύχτες .Αν ένα πλοίο αναχωρήσει σήμερα 7 του μήνα  από το λιμάνι της Χάβρης , πόσα πλοία με δρομολόγιο  Νέα Υόρκη- Χάβρη  θα συναντήσει μέχρι να φτάσει στον προορισμό του

Δείτε πως ο ίδιος ο Lukas απλοποιεί  το πρόβλημα με ένα σχήμα .Το διάγραμμα παριστάνει με ευθύγραμμα τμήματα το ταξίδια των πλοίων που αναχωρούν  κάθε μεσημέρι τόσο από το λιμάνι της Χάβρης όσο και από το λιμάνι της Νέας Υόρκης με ημέρες αναχώρησης- άφιξης κάθε πλοίου για ένα χρονικό  διάστημα  21  ημερών.Επιλέγουμε το πλοίο που αναχωρεί στις 7 του μήνα ( μπορούμε να επιλέξουμε όποια ημέρα θέλουμε).Το δρομολόγιο του πλοίου αναπαρίσταται από το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και από το σχήμα είναι σαφές ότι θα διασταυρωθεί με 13 πλοία που έρχονται από την Νέα Υόρκη  και θα συναντήσει άλλα 2 πλοία στα λιμάνια αναχώρησης –προορισμού οπότε  έχουμε ένα σύνολο 15 πλοίων.Ο Lukas υποθέτει ότι η ταχύτητα καθε πλοίου είναι σταθερή και  δεν υπάρχουν για κανένα λόγο καθυστερήσεις .
 
               
                     

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...