«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 28 Μαΐου 2012

Το τρίγωνο Reuleaux ,τρυπάνια που ανοίγουν τετράγωνες τρύπες και ο κινητήρας Wankel !!



                                   Image

  Ποιο θα ήταν το σχήμα ενός τρυπανιού που θα άνοιγε τετράγωνες τρύπες ; Πως σχετίζεται το ερώτημα με ένα κινητήρα σπορ αμαξιών και την κατασκευή εκκεντρικών ποδηλάτων ;
Η απάντηση είναι το τρίγωνο Reuleaux. Ο Γάλλος μηχανικός Franz  Reuleaux(1829-1905)   ανακάλυψε   ένα τρίγωνο που το προσάρμοσε σαν κεφαλή σε ένα  τρυπάνι για να ανοίγει τετράγωνες τρύπες. Το εμβαδό ενός τριγώνου  Reuleaux   δίνεται από τον τύπο:
                                 
και το εμβαδό της περιοχής  που διανοίγεται  από ένα τέτοιο  τρυπάνι  αποτελεί το 0,98770033907 ενός  πραγματικού   τετραγώνου. (έχει «στρογγυλεμένες» κορυφές)


                                        
 Η κατασκευή ενός τρίγωνου Reuleaux είναι πολύ απλή. 
Κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ABC με πλευρά μήκους ρ.Στην συνέχεια με την βοήθεια του διαβήτη, σχεδιάζουμε  τρεις κύκλους, τον καθένα  με κέντρο  καθεμία από τις κορυφές του τρίγωνου.Τα τόξα που σχηματίζονται  από τα σημεία τομής  των τριών κύκλων  και περνούν από τις κορυφές  του αρχικού τρίγωνου , αποτελούν τις πλευρές του τρίγωνου  Reuleaux. Δείτε το παρακάτω σχήμα.

                              
                         

Δείτε ένα σχετικό βίντεο:

                


   Άλλη εφαρμογή του τρίγωνου Reuleaux είναι ο κινητήρας  Βανκελ.
 Ο κινητήρας Βάνκελ (Wankel) είναι ένας τύπος κινητήρα εσωτερικής καύσης που εφευρέθηκε από τον Γερμανό μηχανολόγο Φέλιξ Βάνκελ στις αρχές της δεκαετίας του '50. Το χαρακτηριστικό γνώρισμα του κινητήρα αυτού αφορά την κίνηση του εμβόλου η οποία είναι περιστροφική και διαφέρει από τις εμβολοφόρες Ντίζελ και Όττο οι οποίες βασίζονται στην παλινδρομική κίνηση των εμβόλων. Λόγω της βασικής αυτής διαφοράς, το έμβολο του κινητήρα Βάνκελ διαφέρει, με τη σειρά του, από τα συνήθη έμβολα ως προς τα γεωμετρικά του στοιχεία. Το βασικό σχήμα του εμβόλου είναι το ισόπλευρο τρίγωνο Reuleaux και περιστρέφεται μέσα στον κύλινδρο της μηχανής, όπου γίνεται και η καύση. Το κέντρο του εμβόλου στηρίζεται στον εκκεντροφόρο άξονα της μηχανής, που στη συγκεκριμένη διάταξη αναλαμβάνει και ρόλο στροφαλοφόρου άξονα. Μέσα στο έμβολο υπάρχει και ομόκεντρο γρανάζι, πάνω στο οποίο "κρέμεται" το έμβολο κατά την περιστροφή του στον ελλειψοειδή κύλινδρο.

 

 Ποδήλατο με τον πίσω τροχό τρίγωνο  Reuleaux:

                           


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...