Το τρίγωνο Reuleaux , τρυπάνια που ανοίγουν τετράγωνες τρύπες και ο κινητήρας Wankel!

Ποιο θα ήταν το σχήμα ενός τρυπανιού που θα άνοιγε τετράγωνες τρύπες;

 Η απάντηση είναι το τρίγωνο Ρελώ.Τα Ρελώ τρίγωνα είναι επίσης γνωστά και ως σφαιρικά τρίγωνα

                             

Ο Γάλλος μηχανικός Φραντς Ρελώ (1829-1905) ανακάλυψε ένα τρίγωνο που το προσάρμοσε σαν κεφαλή σε ένα τρυπάνι για να ανοίγει τετράγωνες τρύπες.Τα σχήματα ήταν γνωστά ήδη από τα προηγούμενα χρόνια,μέσα από τους σχεδιαστές του προτύπου των παραθύρων μιας Γοτθικής εκκλησίας,αλλά και από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι ο οποίος το χρησιμοποίησε για να σχεδιάσει έναν χάρτη,ακόμα και από τον Λέοναρντ Όιλερ στη μελέτη του για τα σταθερού πλάτους σχήματα.Περαιτέρω εφαρμογές του τριγώνου Ρελώ συμπεριλαμβάνουν τη μορφοποίηση κιθάρας,μολυβιών,και τρυπάνι για τη διάτρηση τρυπών τετράγωνης διατομής,καθώς και το γραφιστικό σχέδιο με τα σχήματα ορισμένων σημάτων και εταιρικών λογοτύπων.

    
Το εμβαδό ενός τριγώνου  Reuleaux   δίνεται από τον τύπο:

                                 

και το εμβαδό της περιοχής  που διανοίγεται  από ένα τέτοιο  τρυπάνι  αποτελεί το 0,98770033907 ενός  πραγματικού  τετραγώνου. (έχει «στρογγυλεμένες» κορυφές)

                                          
Η κατασκευή ενός τρίγωνου Reuleaux είναι πολύ απλή. 
Κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ABC με πλευρά μήκους ρ.Στην συνέχεια με την βοήθεια του διαβήτη, σχεδιάζουμε  τρεις κύκλους, τον καθένα  με κέντρο  καθεμία από τις κορυφές του τρίγωνου.Τα τόξα που σχηματίζονται  από τα σημεία τομής  των τριών κύκλων  και περνούν από τις κορυφές  του αρχικού τρίγωνου , αποτελούν τις πλευρές του τρίγωνου  Reuleaux. Δείτε το παρακάτω σχήμα.

   Άλλη εφαρμογή του τρίγωνου Reuleaux είναι ο κινητήρας  Βανκελ.
 Ο κινητήρας Βάνκελ (Wankel) είναι ένας τύπος κινητήρα εσωτερικής καύσης που εφευρέθηκε από τον Γερμανό μηχανολόγο Φέλιξ Βάνκελ στις αρχές της δεκαετίας του '50. Το χαρακτηριστικό γνώρισμα του κινητήρα αυτού αφορά την κίνηση του εμβόλου η οποία είναι περιστροφική και διαφέρει από τις εμβολοφόρες Ντίζελ και Όττο οι οποίες βασίζονται στην παλινδρομική κίνηση των εμβόλων. Λόγω της βασικής αυτής διαφοράς, το έμβολο του κινητήρα Βάνκελ διαφέρει, με τη σειρά του, από τα συνήθη έμβολα ως προς τα γεωμετρικά του στοιχεία. Το βασικό σχήμα του εμβόλου είναι το ισόπλευρο τρίγωνο Reuleaux και περιστρέφεται μέσα στον κύλινδρο της μηχανής, όπου γίνεται και η καύση. Το κέντρο του εμβόλου στηρίζεται στον εκκεντροφόρο άξονα της μηχανής, που στη συγκεκριμένη διάταξη αναλαμβάνει και ρόλο στροφαλοφόρου άξονα. Μέσα στο έμβολο υπάρχει και ομόκεντρο γρανάζι, πάνω στο οποίο "κρέμεται" το έμβολο κατά την περιστροφή του στον ελλειψοειδή κύλινδρο.

                                               

 Μια άλλη πρώιμη εφαρμογή του Ρελώ τριγώνου, από το Leonardo da Vinci, γύρω στο 1514 (ή, ενδεχομένως, από έναν από τους οπαδούς της κατεύθυνσης του), ήταν ένας παγκόσμιος χάρτης στον οποίο η σφαιρική επιφάνεια της γης χωρίζεται σε οκτώ όγδοα, κάθε ένα από τα οποία ήταν πεπλατυσμένα σε σχήμα Ρελώ τριγώνου

Ο παγκόσμιος χάρτης του Λεονάρντο ντα Βίντσι σε οκτώ τεταρτημόρια των Ρελώ τριγώνων

Παράθυρο της Εκκλησίας της Παναγίας, στην πόλη Bruges , στο Βέλγιο σε σχήμα Ρελώ τριγώνου

Το Kölntriangle κτίριο στην Κολωνία έχει ως βάση το τρίγωνο Ρελώ.

 Πέννες για κιθάρα  τρίγωνα  Ρελώ 

Ποδήλατο με τον πίσω τροχό τρίγωνο  Reuleaux:

                         

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle