Περίεργα αριθμητικά δεδομένα : Ποια είναι η πιθανότητα ο αριθμός του τηλεφώνου σας να είναι πρώτος;

 Ο παρακάτω πίνακας δίνει  την συχνότητα εμφάνισης πρώτων αριθμών  ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων  τους  .

Πλήθος ψηφίων ν	Πλήθος πρώτων ν-ψηφίων αριθμών στο σύνολο των ν-ψηφίων αριθμών
1 ή 2	1 στους 4
3	1  στους 6
4	1  στους 8,1
5	1  στους 10,4
6	1 στους 12,7
7	1 στους 15
8	1  στους 17,4
9	1 στους 19,7
10	1  στους 22

Κατα συνεπεια η πιθανότητα  ο δεκαψήφιος αριθμός του τηλεφώνου σας  να είναι πρώτος  είναι  μόλις  1/22  .

Καθώς μεγαλώνει το πλήθος των ψηφίων των αριθμών που εξετάζουμε ελαττώνεται και η πιθανότητα να είναι πρώτος . Τυχαία ; Ο  Gauss (1777 – 1855) παρατήρησε πρώτος εξετάζοντας πίνακες  με πρώτους αριθμούς ,ότι  «αραιώνουν» με κανονικό τρόπο , μόλις όμως το 1896 αποδείχτηκε η εικασία του  από τους μαθηματικούς Jacques Hadamard και Charles  de la Valee Poussin η οποία ονομάζεται το θεώρημα των πρώτων αριθμών.To θεώρημα ουσιαστικά ισχυρίζεται ότι η πιθανότητα ένας τυχαίος αριθμός n να είναι πρώτος είναι περίπου 1/log n.