«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 21 Ιουνίου 2012

Περίεργα αριθμητικά δεδομένα : Ποια είναι η πιθανότητα ο αριθμός του τηλεφώνου σας να είναι πρώτος;



 Ο παρακάτω πίνακας δίνει  την συχνότητα εμφάνισης πρώτων αριθμών  ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων  τους  .

Πλήθος ψηφίων ν
   Πλήθος πρώτων ν-ψηφίων αριθμών στο σύνολο των ν-ψηφίων αριθμών
 1 ή 2
  1 στους 4  
   3
  1  στους 6 
   4
 1  στους 8,1
  5
1  στους 10,4
  6
1 στους 12,7
  7
1 στους 15
   8
1  στους 17,4
  9
1 στους 19,7
10
1  στους 22

Κατα συνεπεια η πιθανότητα  ο δεκαψήφιος αριθμός του τηλεφώνου σας  να είναι πρώτος  είναι  μόλις  1/22  .
Καθώς μεγαλώνει το πλήθος των ψηφίων των αριθμών που εξετάζουμε ελαττώνεται και η πιθανότητα να είναι πρώτος . Τυχαία ; Ο  Gauss (1777 – 1855) παρατήρησε πρώτος εξετάζοντας πίνακες  με πρώτους αριθμούς ,ότι  «αραιώνουν» με κανονικό τρόπο , μόλις όμως το 1896 αποδείχτηκε η εικασία του  από τους μαθηματικούς Jacques Hadamard και Charles  de la Valee Poussin η οποία ονομάζεται το θεώρημα των πρώτων αριθμών.To θεώρημα ουσιαστικά ισχυρίζεται ότι η πιθανότητα ένας τυχαίος αριθμός n να είναι πρώτος είναι περίπου 1/log n.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...