Ο μαθηματικός Κarl Menger (1902-1985) φαντάστηκε ένα εντυπωσιακό πολυεδρικό «σφουγγάρι» που στις μέρες μας θεωρείται το πρώτο μορφοκλασματικό σχήμα (fractal) στο χώρο της τρίτης διάστασης .
Ας θεωρήσουμε ένα κύβο πλευράς 1 και ας τον διαιρέσουμε σε 33=27 μικρούς κύβους .Εάν αφαιρέσουμε τον μικρό κεντρικό κύβο και τους έξι κύβους που είναι σε επαφή με τις έδρες του , μένει ένας διάτρητος κύβος που αποτελείται από 20 μικρούς κύβους πλευράς 1/3. Αν επαναλάβουμε την διαδικασία για τον καθένα από τους 20 κύβους θα έχουμε 20x20=400 μικρούς κύβους πλευράς (1/3)x(1/3)=1/9. Στην συνέχεια , επαναλαμβάνοντας την διαδικασία θα δημιουργήσουμε 400x20=8000 μικρότερους κύβους πλευράς (1/3)3=1/27 και συνεχίζουμε επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία .
Παρατηρούμε ότι ,κάθε μικρός κύβος θα εχει το ίδιο σχήμα με τον αρχικό ( αυτοομοιότητα) .
Αξιοσημείωτο επίσης είναι ,ότι ,καθώς η διαδικασία επαναλαμβάνεται επ' άπειρον , η επιφάνεια του σπόγγου αυξάνει στο άπειρο ενώ ο όγκος του τείνει στο μηδέν.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου