Ένα αριθμητικό τρικ με ζάρια και μια παραγοντοποίηση !!!

Ρίξτε  δυο κοινά ζάρια ,χάριν ευκολίας τα ονομάζουμε  Α ,Β.

Σε ένα χαρτί σημειώστε  τα παρακάτω γινόμενα.

1. Το γινόμενο  των ενδείξεων στις πάνω έδρες των ζαριών.
2. Το γινόμενο των ενδείξεων  στις  κάτω έδρες των ζαριών.
3. Το γινόμενο της ένδειξης στην πάνω έδρα του Α με το γινόμενο της ένδειξης της κάτω έδρας του Β.
4. Το γινόμενο της ένδειξης στην κάτω έδρα του Α με το γινόμενο της ένδειξης της πάνω  έδρας του Β.

Προσθέστε  τα τέσσερα γινόμενα , το άθροισμα θα είναι πάντα ο ίδιος  αριθμός  , το 49.

Η αιτιολόγηση είναι απλή.

 Αν α, β  είναι αντίστοιχα οι  ενδείξεις της πάνω και κάτω έδρας του ζαριού Α .

Αν  γ, δ  είναι αντίστοιχα οι  ενδείξεις της πάνω και κάτω έδρας του ζαριού Β .

Τότε ,ακολουθώντας ,τα  παραπάνω βήματα το ζητούμενο άθροισμα είναι :

S=αγ+βδ+αδ+βγ= αγ +αδ+βδ +βγ= α(γ +δ)+β(δ +γ)= (α+β)(δ +γ)   (1)

αλλά γνωρίζουμε ότι σε κάθε ζάρι το άθροισμα δυο απέναντι εδρών είναι πάντα 7  οπότε η (1) γίνεται: S=49

Ευχαριστω το συνάδερφο μαθηματικό Σπύρο Πάτση από την  Καβάλα που μου  το έστειλε.