«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα 10 Σεπτεμβρίου 2012

Arithmaurel, η αριθμομηχανή του Μaurel, ένα άθροισμα και ο υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας!


Οι υπολογιστές είναι άχρηστοι, μόνο απαντήσεις μπορούν να δώσουν.

                                              Πάμπλο Πικάσο, 1881-1973, Ισπανός ζωγράφος

  

   Μια από τις πρώτες αριθμομηχανές που κυκλοφόρησαν στο εμπόριο ήταν η Arithmaurel  του Γάλλου Timoleon Maurel.Μπορούσε να εκτελέσει ένα πολλαπλασιασμό μεταξύ  οκταψηφίων σε 18 δευτερόλεπτα και την διαίρεση ενός δεκαπενταψήφιου με ένα οκταψήφιο σε 24 δευτερόλεπτα,ένας πολύ καλός χρόνος για την συγκεκριμένη εποχή. H Arithmaurel  ήταν δύσχρηστη και απαιτούσε εκπαίδευση για τον χειρισμό της, ήταν όμως η πρώτη αριθμομηχανή που μπορούσε να υπολογίζει τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού.Ο τρόπος υπολογισμού της τετραγωνικής  ρίζας ήταν  εξαιρετικά απλός όσο και  ευφυής.
Ουσιαστικά,βασιζόταν στο άθροισμα:
                                                  1+3+5+7+..+(2x-1)=x2
  Παρατηρούμε ότι το πλήθος των προσθετέων  ισούται με x ,έτσι ,αν ένας αριθμός K είναι τέλειο τετράγωνο  τότε μπορούμε να βρούμε την τετραγωνική του ρίζα  αφαιρώντας διαδοχικά περιττούς μέχρι  να φτάσουμε στον αριθμό μηδέν. Ο αριθμός των διαδοχικών αφαιρέσεων που πραγματοποιήθηκαν θα είναι και η τετραγωνική ρίζα του αριθμού.
Για παράδειγμα να  πάρουμε τον αριθμό 64
                                                                        Αφαίρεση
64-1=63                                                                   1η
63-3=60                                                                   2η
60-5=55                                                                   3η
55-7=48                                                                   4η
48-9=39                                                                   5η    
39-11=28                                                                  6η                                                                 
28-13=15                                                                  7η    
15-15=0                                                                    8η                                                                 
 Οπότε τετραγωνική ρίζα του 64 είναι το πλήθος των αφαιρέσεων, το 8.                                                        
    Αν πάλι ο K δεν είναι τέλειο τετράγωνο , από την τελευταία αφαίρεση θα προκύψει ένας αρνητικός αριθμός . Οπότε ο αριθμός που προκύπτει από το πλήθος των αφαιρέσεων θα είναι μια προσέγγιση  της τετραγωνικής ρίζας . Για να βρούμε δεκαδική της προσέγγιση  μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε  με τις δυνάμεις  του 100  για κάθε δεκαδικό ψηφίο που θέλουμε να υπολογίσουμε.
  Για παράδειγμα, αν  θέλουμε να υπολογίσουμε  την τετραγωνική ρίζα του  3 με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου, η αριθμομηχανή του Μaurel θα προσομοίωνε τα έξης :
                                                         3x100=300
                                                         
                                                        
                                                                            Αφαίρεση
300-1=299                                                                   1η
299-3=296                                                                   2η
296-5=291                                                                   3η
291-7=284                                                                   4η
284-9=275                                                                   5η    
275-11=264                                                                  6η                                                                 
264-13=251                                                                   7η    
251-15=236                                                                    8η                                                                 
236-17=219                                                                   9η                                                                 
219-19=200                                                                   10η    
200-21=179                                                                   11η    
 179-23=156                                                                   12η                                                                 
156-25= 131                                                                 13η                                                                 
131- 27=104                                                                  14η    
104-29=75                                                                     15η          
  75-31=44                                                                     16η                                                                 
44-33= 11                                                                       17η                                                                 
11- 35=-24                                                                     18η    
Οπότε η τετραγωνική  ρίζα του 300 βρίσκεται ανάμεσα στο 17 και το 18  άρα η τετραγωνική ρίζα του 3 με προσέγγιση δεκάτου ισούται με 1,7.                                                     
                                                       
                                               
                                                                                                         
         

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...