«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 10 Σεπτεμβρίου 2012

Η αριθμομηχανή του Μaurel,ένα άθροισμα και ο υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας!




  Μια από τις πρώτες αριθμομηχανές που κυκλοφόρησαν στο εμπόριο ήταν η Arithmaurel  του Γάλλου Timoleon Maurel. H Arithmaurel  ήταν δύσχρηστη και απαιτούσε εκπαίδευση για τον χειρισμό της ,ήταν όμως η πρώτη αριθμομηχανή που μπορούσε να υπολογίζει τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού.Ο τρόπος υπολογισμού της τετραγωνικής  ρίζας ήταν  εξαιρετικά απλός όσο και  ευφυής .
Ουσιαστικά,βασιζόταν στο άθροισμα:
                                     1+3+5+7+..+(2x-1)=x2
  Παρατηρούμε ότι το πλήθος των προσθετέων  ισούται με x ,έτσι ,αν ένας αριθμός K είναι τέλειο τετράγωνο  τότε μπορούμε να βρούμε την τετραγωνική του ρίζα  αφαιρώντας διαδοχικά περιττούς μέχρι  να φτάσουμε στον αριθμό μηδέν. Ο αριθμός των διαδοχικών αφαιρέσεων που πραγματοποιήθηκαν θα είναι και η τετραγωνική ρίζα του αριθμού.
Για παράδειγμα να  πάρουμε τον αριθμό 64
                                                                        Αφαίρεση
64-1=63                                                                   1η
63-3=60                                                                   2η
60-5=55                                                                   3η
55-7=48                                                                   4η
48-9=39                                                                   5η    
39-11=28                                                                  6η                                                                 
28-13=15                                                                   7η    
15-15=0                                                                     8η                                                                 
 Οπότε τετραγωνική ρίζα του 64 είναι το πλήθος των αφαιρέσεων, το 8.                                                        
    Αν πάλι ο K δεν είναι τέλειο τετράγωνο , από την τελευταία αφαίρεση θα προκύψει ένας αρνητικός αριθμός . Οπότε ο αριθμός που προκύπτει από το πλήθος των αφαιρέσεων θα είναι μια προσέγγιση  της τετραγωνικής ρίζας . Για να βρούμε δεκαδική της προσέγγιση  μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε  με τις δυνάμεις  του 100  για κάθε δεκαδικό ψηφίο που θέλουμε να υπολογίσουμε .
  Για παράδειγμα ,αν  θέλουμε να υπολογίσουμε  την τετραγωνική ρίζα του  3 με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου , η αριθμομηχανή του Μaurel θα προσομοίωνε τα έξης :
                                                         3x100=300
                                                         
                                                        
                                                                            Αφαίρεση
300-1=299                                                                   1η
299-3=296                                                                   2η
296-5=291                                                                   3η
291-7=284                                                                   4η
284-9=275                                                                   5η    
275-11=264                                                                  6η                                                                 
264-13=251                                                                   7η    
251-15=236                                                                    8η                                                                 
236-17=219                                                                   9η                                                                 
219-19=200                                                                   10η    
200-21=179                                                                   11η    
 179-23=156                                                                   12η                                                                 
156-25= 131                                                                 13η                                                                 
131- 27=104                                                                  14η    
104-29=75                                                                     15η          
  75-31=44                                                                     16η                                                                 
44-33= 11                                                                       17η                                                                 
11- 35=-24                                                                     18η    
Οπότε η τετραγωνική  ρίζα του 300 βρίσκεται ανάμεσα στο 17 και το 18  άρα η τετραγωνική ρίζα του 3 με προσέγγιση δεκάτου ισούται με 1,7.                                                     
                                                       
                                               
                                                            
                                              

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...