Τα 4 εννιάρια και η λύση του Hoggatt !!!

Verner Emil Hoggatt. Jr. (1921-1981)

  Στην δεκαετία του 1940 στην Αμερική το μαθηματικό περιοδικό  American Mathematical Monthly  παρουσίασε ένα αριθμητικό  παιχνίδι  που απέκτησε μεγάλη δημοφιλία.

Το αριθμητικό αυτό παιχνίδι βασιζόταν σε ένα παλιότερο πρόβλημα που είχε  δημοσιεύσει ο H.E.Dudeney  στην στήλη του στο περιοδικό  Weekly Dispatch  στις 4 Φεβρουαρίου 1900 .Οι κανόνες του παιχνιδιού  ήταν πολύ απλοί ,δινόταν ένας φυσικός αριθμός από το 0 μέχρι το 100 και έπρεπε ο παίκτης με την χρήση  τεσσάρων ψηφίων του  9  και των γνωστών αριθμητικών πράξεων να  κατασκευάσει ή να  ανακαλύψει ( αν είστε οπαδοί του πλατωνισμού στα μαθηματικά) μια αριθμητική παράσταση που να ισούται με τον αριθμό  που δόθηκε.

Για παράδειγμα  οι πρώτοι 4 φυσικοί γράφονται :

  0 = 99 - 99 = (9/9) - (9/9)

  1 = 99/99 = (9/9) x (9/9) = (9+9) / (9+9) = (9x9) / (9x9)

  2 = (9/9) + (9/9) = (99/9) - 9

   3 = (9 + 9 + 9) / 9

 Όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί μέχρι το 1000  στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:

http://magicdragon.com/EmeraldCity/Nonfiction/four9s.html                                                                                         

 Μερικά χρόνια αργότερα μια πιο ευφάνταστη αλλά εξίσου δύσκολη παραλλαγή του παιχνιδιού έκανε την εμφάνιση της .Αυτή την φορά έπρεπε να βρεθεί αριθμητική παράσταση  για  κάθε φυσικό αριθμό από το 1 μέχρι το 100 με χρήση  των ψηφίων 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  και των γνωστών αριθμητικών πράξεων .Απαραίτητη προϋπόθεση  τα ψηφία να χρησιμοποιηθούν όλα και μόνο από μια φορά το καθένα. Όμως το παραπάνω παιχνίδι έπαψε να έχει ενδιαφέρον  όταν ο μαθηματικός Verner Hoggatt ανακάλυψε γενικό τύπο. Ο  Hoggatt  απέδειξε ότι κάθε φυσικός  αριθμός ν γράφεται: