«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2012

Κοινωνική αλυσίδα αριθμών!!!




   Ο αριθμός12496 είναι ο πρώτος αριθμός μιας αλυσίδας αριθμών(12496,14288 , 15472 , 14536, 14264) που ονομάζονται κοινωνικοί και ανακαλύφθηκαν από τον μαθηματικό Poulet   το 1918.Για κάθε αριθμό της αλυσίδας το άθροισμα των διαιρετών του,εξαιρουμένου του  ίδιου του αριθμου ισούται με τον επόμενο αριθμό της αλυσίδας .


 Για παράδειγμα  ο  12496  έχει διαιρέτες 1,2,4,8,11,16,22,44,71,88,142,176,284,568,781,1136,1562,3124,6248 και ισχύει:

1+2+4+8+11+16+22+44+71+88+142+176+284+568+781+1136+1562+3124+6248=14288

Όμοια :  14,288 -> 15,472 -> 14,536 -> 14,264 -> 12,496

Ο Poulet ανακάλυψε επίσης μια αλυσίδα 28  κοινωνικών αριθμών με πρώτο αριθμό το  14316.

(14316 -> 19116 -> 31704 ->47616 ->83328->177792 ->295488->629072  

 ->589786 ->294896->358336 ->418904 ->366556 ->274924 ->275444  

 ->243760 ->376736->381028 ->285778 ->152990 ->122410->97946->48976  

 ->45946 ->22976  ->22744->19916-> 17716)  

 Το 1969 ο μαθηματικός Henri Cohen  ανακάλυψε 7 νέες αλυσίδες κοινωνικών αριθμών αποτελούμενες από 4 αριθμούς έκαστη. Με την χρήση υπολογιστή ανακαλύφθηκε μια αλυσίδα με 9 αριθμούς και  αρχικό τον 805984760. Εντύπωση προκαλεί το γεγονός ότι δεν έχει ανακαλυφθεί αλυσίδα με 3 αριθμούς.

Εδώ δείτε όλες τις γνωστές  κοινωνικές αλυσίδες :

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...