«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 9 Δεκεμβρίου 2012

Τέλειοι μαγικοί κύβοι !!!!!

                                                                            
   Τέλειος μαγικός κύβος NxNxN ονομάζεται ένας κύβος με Ν3 κελιά όπου σε κάθε κελί είναι τοποθετημένος ένας θετικός ακέραιος  αριθμός ,έτσι ώστε, όλα τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα 1xNxN ,Nx1xN,NxNx1 που τον αποτελούν είναι μαγικά τετράγωνα με την ίδια μαγική σταθερά, επιπλέον θα πρέπει και οι  «διαγώνιοι» του κύβου με άκρα συμμετρικά ως προς το κέντρο του ,να έχουν άθροισμα την ίδια σταθερά.Έχει αποδειχθεί  ότι δεν υπάρχουν τέλειοι μαγικοί κύβοι τάξεως 3 και 4.  
Ο Martin Gardner δημοσίευσε το 1976 στο Scientific American  ένα τέλειο μαγικό κύβο  8x8x8 που κατασκεύασε  ο Richard Meyers  σε ηλικία μόλις 16 ετών.Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε  τις  8 «φέτες» του μαγικού κύβου  του Meyers.
 

                             
 
  Ο κύβος του Meyers βρίθει συμμετριών:
 -Κάθε ζεύγος κελιών συμμετρικών ως προς το κέντρο του κύβου έχει άθροισμα 513.
 -Η μαγική σταθερά του κύβου είναι 2052. 
 -Το άθροισμα των  8 κελιών στις κορυφές του κύβου ισούται με 2052.
 - Σε κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο που απαρτίζεται από κελιά του κύβου με κέντρο το κέντρο του κύβου το άθροισμα των κελιών των κορυφών του ισούται  με 2052.
  ( Σαν κέντρο του κύβου θεωρούμε το σημείο τομής των  4 διαγωνίων του) 
- Ο κύβος  αποτελείται από 64 κύβους 2x2x2,σε καθέναν από του μικρούς αυτούς κύβους το άθροισμα των αριθμών στα 8 κελιά του ισούται επίσης με 2052

                               
  To 2003 ανακαλύφθηκε  από τον Walter Trumpκαι και τον Christian Boyer ένας τέλειος μαγικός κύβος τάξεως 5 με μαγική σταθερά 315. Περιέχει όλους τους ακέραιους από το 1 μέχρι το 125.

                               http://www.multimagie.com/FermatCube4.GIF

  Σημείο αναφοράς  για τα μαγικά τετράγωνα και τους μαγικούς κύβους είναι  το βιβλίο"Magic squares and cubes" του W.S Andrews στο βιβλίο του  που  διατίθεται δωρεάν στο διαδίκτυο στην διεύθυνση :
  

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...