«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 31 Μαρτίου 2013

Ένα..υποφωτισμένο δωμάτιo. (illumination problem )

                                               http://4.bp.blogspot.com/-C31yEmrIvKg/TpTbOI7vABI/AAAAAAAAATk/V5kp6_4_JLI/s1600/street+lamp+at+night.jpg

   Φανταστείτε ένα δωμάτιο που κάθε τοίχος του, είναι  καλυμμένος από το δάπεδο μέχρι την κορυφή με καθρέφτες.Αν κάποιος ανάψει ένα κερί,τότε αναμένουμε ότι ανεξάρτητα από το μέγεθος του δωματίου σε όποια θέση και αν βρίσκεται το φως ,θα φωτίσει κάθε σημείο του.Ανάλογο πρόβλημα θα ήταν να ρίχναμε ένα μπαλάκι στο τοίχο με άπειρη κινητική ενέργεια το οποιο θα αναπηδά στους τοίχους επ άπειρο και  σε όποια θέση του δωματίου και να βρισκόμαστε κάποια στιγμή το μπαλάκι θα μας χτυπήσει.Μήπως δεν είναι έτσι; Υπάρχει δωμάτιο με καθρέφτες τους τοίχους που, για τουλάχιστον μια θέση του αναμμένου κεριού  να μην φτάνει το φως σε κάθε σημείο του δωματίου;
  Το 1950, ο μαθηματικός Roger Penrose χρησιμοποιώντας δυο ελλείψεις σχεδίασε ένα δωμάτιο το οποίο παρότι κάθε τοίχος καλύπτεται με καθρέπτες ,αν τοποθετηθεί ένα κερί  σε  συγκεκριμένα σημεία   υπάρχουν τομείς του δωματίου που παραμένουν σκοτεινοί. Δείτε στο σχήμα, τρεις διαφορετικές θέσεις (οι κόκκινες κουκκίδες) του αναμμένου κεριού και ποιοι τομείς παραμένουν σκοτεινοί .

                                                   File:Penrose unilluminable room.svg

    Όμως το δωμάτιο του Penrose είχε καμπύλους τοίχους.Το ερώτημα αναδιατυπώθηκε.
 "Υπάρχει δωμάτιο πολυγωνικού σχήματος με τις παραπάνω ιδιότητες;"                   
Ο μαθηματικός George Tokarsky το 1995 σχεδίασε ένα δωμάτιο με το 26 πλευρές που  δεν μπορεί να φωτιστεί εντελώς με το παρακάτω σχήμα. Αν το φως τοποθετηθεί σε στο σημείο με την κόκκινη κουκκίδα δεν θα φωτίζει το σημείο με το γκρι σταυρό.Μια δεύτερη λύση δόθηκε το 1997 από τον D. Castro .

                                 File:Tokarsky Castro illumination problem.svg

Περισσότερες πληροφορίες:
http://mathworld.wolfram.com/IlluminationProblem.html

 Μια παρουσίαση της wolphramalpha

             

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...