«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 27 Μαρτίου 2013

Οι κβαντικοί υπολογιστές και η υπόθεση του Riemann !!



                    


"Ένα πρόβλημα της θεωρίας αριθμών είναι εξίσου διαχρονικό με  ένα αληθινό έργο τέχνης."
                                                                                                   Ντέιβιντ Χίλμπερτ  

  

  Η κατανομή των πρώτων αριθμών μοιάζει να μην δεν υπακούει σε κανονικό μοτίβο. Εν έτη 1859 , ο Γερμανός μαθηματικός  Bernhard  Riemann (1826 - 1866) παρατήρησε ότι  η συχνότητα των πρώτων αριθμών είναι πολύ στενά συνδεδεμένη με τη συμπεριφορά  της παρακάτω  συνάρτησης  :
                                       ζ (s) = 1 + 1/2^s 1/3^s 1/4^s + ...

Ονομάζεται Ζήτα συνάρτηση. Ο Riemann μπόρεσε να παρουσιάσει ένα τύπο που δίνει ακριβώς τους πρώτους από το 1 μέχρι το Ν , ως συνάρτηση των συντεταγμένων των ριζών της  εξίσωσης

                                                    ζ (s) = 0


  Ισχυρίστηκε χωρίς να μπορέσει να το αποδείξει  ότι οι ρίζες της εξίσωσης βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή  (x=1/2) κάθετη στον οριζόντιο άξονα στο μιγαδικό επίπεδο και μάλιστα η θέση των λύσεων στην ευθεία αυτή είναι ισοδύναμη με την θέση  των πρώτων αριθμών μέσα στην ακολουθία των φυσικών αριθμών. Αυτό έχει ελεγχθεί για τις πρώτες 1.500.000.000 λύσεις.Διαδικασία εξαιρετικά χρονοβορα διότι τα όριά της υπολογιστικής ισχύος είναι περιορισμένα..μέχρι σήμερα.


   Δυο  μαθηματικοί - ο José Latorre  και ο  Germán Sierra -στα πανεπιστήμια της Μπαρτσελόνα και της Μαδρίτης  αντίστοιχα  ισχυρίζονται ότι ανέπτυξαν  ένα αλγόριθμο  για να απαριθμήσουν τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από δοθέντα αριθμό Ν  χρησιμοποιώντας ένα κβαντικό υπολογιστή.
Οι δυο ερευνητές περιγράφουν τον αλγόριθμο  στην δημοσίευση τους στο arXiv  (http://arxiv.org/abs/1302.6245)

Περισσότερες πληροφορίες:
 http://phys.org/news/2013-03-quantum-algorithm-prime.html#jCp       

Σημειωνουμε οτι η  εικασία είναι επικηρυγμένη από το ινστιτούτο Clay έναντι δυο εκατομμυρίων δολαρίων.
      

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...