«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 12 Μαρτίου 2013

Το παράδοξο του Tristram Shandy και ο Μπέρτραντ Ράσελ !!



File:Laurence Sterne by Sir Joshua Reynolds.jpg
Λόρενς Στερνς ,ο συγγραφέας του"Η ζωή και οι απόψεις του ιππότη  Τρισταμ Σαντι".
"Το παράδοξο του σήμερα είναι η προκατάληψη του αύριο."
                                                                                        Μαρσέλ Προύστ

  Είναι πολύ γνωστό το "παράδοξο" του Γαλιλαίου που ισχυρίζεται ότι το πλήθος των φυσικών αριθμών  είναι το ίδιο με το πλήθος των τετραγώνων τους και το αποδεικνύει με μια ένα προς ένα αντιστοιχία κάθε φυσικού αριθμού με το τετράγωνο του.

                                                         1->1^2=1
                                                         2->2^2=4
                                                         3->3^2=9
                                                         4->4^2=16
                                                                .
                                           .
                                           .
                                      
   Ο μαθηματικός Μπέρτραντ Ράσελ -στο βιβλιο του "The Principles of Mathematics"-βάσισε ένα παραπλήσιο παράδοξο στο  φανταστικό πρόσωπο του Tristram Shandy.
Μπέρτραντ Ράσελ( 1872 – 1970)
                                                     
  Ο  Tristram Shandy είναι ο κεντρικός ήρωας στο βιβλιο του του Λόρενς Στερν με τίτλο "Η ζωή και οι απόψεις του ιππότη Tristram Shandy ",που  εκδόθηκε το 1760.Το παράδοξο λέει το εξής : Ο Tristram Shandy  έκανε δυο χρόνια για να γράψει την ιστορία των δυο πρώτων ημερών  της ζωής του και παραπονιόταν ότι, με αυτό τον ρυθμό, το υλικό θα συσσωρευόταν πιο γρήγορα από ότι θα  ήταν σε θέση να το χρησιμοποιήσει. επομένως, δεν θα μπορούσε να το τέλειωσει ποτέ. Ωστόσο άν ζούσε αιωνίως και δεν σταματούσε αυτήν την εργασία, κανένα μέρος της αυτοβιογραφίας του  δεν θα έμενε άγραφο. Η συγγραφή  θα είχε ως εξής :
  Έτος συγγραφής                                 Γεγονότα που κάλυψε
  1720                                                   1 Ιανουαρίου 1700
  1721                                                   2 Ιανουαρίου 1700
   1722                                                   3 Ιανουαρίου 1700
   1723                                                   4 Ιανουαρίου 1700

  Βλέπουμε ότι υπάρχει ένας χρόνος για κάθε μέρα αφήγησης .Εάν ο  Shandy ήταν αθάνατος , όπως υποθέσαμε,το έτος  2013 θα  περιέγραφε μόλις τα γεγονότα του Οκτωβρίου του 1720 .Ο Ράσελ παρατηρεί ότι κάθε  μέρα θα  έχει αντιστοιχία σε μια άλλη μελλοντική ημερομηνία, οπού και θα περιέγραφε  τα παλιά βιώματα του. Επομένως , κανένα μέρος της βιογραφίας  του δεν θα έμενε άγραφο.
Ωστόσο , ο Shandy καθυστερεί το γράψιμο όλο και περισσότερο. Για κάθε έτος που γράφει, απομακρύνεται 364 χρόνια από την ολοκλήρωση.

Παρόμοιο με το παράδοξο που αναφέρει ο Ρασελ είναι και τo "ξενοδοχείο" του Hilbert.

                     

Η αντίστοιχη παραπομπή  από το βιβλίο του Ράσελ :
"The Principles of Mathematics"



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...