«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 19 Ιουνίου 2013

Ο υπερκύβος, ένα διαφανές δωδεκαέδρο και ο Σαλβαδόρ Νταλί !!


  "Τα μάτια συλλαμβάνουν τους πιο λεπτούς μαθηματικούς λογισμούς παρά τις παραμορφώσεις της προοπτικής .Εκεί έγκειται ένα από τα μυστικά της μελαγχολικής ομορφιάς ορισμένων πινάκων."                                        
                                                                                                                    
Σαλβαδόρ Νταλί


 Ο Σαλβαδόρ Νταλί (1904 -1989) ήταν ένας από τους σημαντικότερους Ισπανούς ζωγράφους. Εκκεντρική φυσιογνωμία και παράλληλα ένας από τους πλέον γνωστούς ζωγράφους του εικοστού αιώνα.Στο εργο του μπορούμε να ανακαλύψουμε διάφορες γεωμετρικές διεργασίες. Συμμετρίες,τοπολογικές παραμορφώσεις,πολύεδρα και υπερκυβους.

 Στον πίνακα "Ο μυστικός δείπνος" του 1955  οι μορφές βρίσκονται μέσα σε ένα δωδεκαεδρο. Αυτό το σχήμα παρότι παρουσιάζει ακμές , περιλαμβάνει ένα διάφανες σώμα που αφήνει το θεατη να θαυμάσει  ένα θαλάσσιο τοπίο  στο φόντο  και μια μορφή που ανυψώνεται στον ουρανό.
   

«Ο Μυστικός Δείπνος», 1955
Εθνική Πινακοθήκη Τεχνών, Ουάσινγκτον
Ο ζωγραφος  χρησιμοποίησε το 1959, στο εργο του Crucifixion (Corpus Hypercubus) τον υπερκύβο.Τί είναι ο  υπερκύβος; Είναι ένας κύβος τεσσάρων διαστάσεων που κανείς δεν μπορεί  να φανταστεί. Μπορούμε όμως να προσεγγίσουμε το ξεδίπλωμα του. Στήνουμε τον συλλογισμό μας ως εξής: αν θέλαμε να κατασκευάσουμε έναν τρισδιάστατο  κύβο από ένα κομμάτι δισδιάστατου χαρτονιού ,θα σχεδιάσαμε 6 τετράγωνα  συνδεδεμένα έτσι ώστε να σχηματίσουν σταυρό ( σχήμα 1) και θα τα διπλώναμε κατά τέτοιο τρόπο ώστε να κατασκευάσουμε τον κύβο .Ο σταυρός του σχήματος 1 είναι το δισδιάστατου ανάπτυγμα ή δίκτυο του τρισδιάστατου κύβου. Παρόμοια θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε έναν τετραδιάστατο κύβο (αν είχαμε μια τέταρτη διάσταση).



                                          
                                                                           σχήμα 1


 Το αντίστοιχο τρισδιάστατο ανάπτυγμα του υπερκύβου θα πρόκυπτε αν συναρμόσουμε 8  κύβους που θα αποτελούν τις «έδρες» του τετρασδιαστατου κύβου. Πως θα γίνει αυτό; Αρχικά συνενώνουμε τους 4 πρώτους κύβους το ένα πάνω στον άλλο ώστε να κατασκευάσουμε μια στήλη. Στην συνέχεια τους επόμενους  4 κύβους τους "κολλάμε" στις έδρες  ενός από τους τέσσερεις κύβους της στήλης, Το αποτέλεσμα είναι το τρισδιάστατο ανάπτυγμα ενός τετραδιάστατου κύβου να μοιάζει με δυο τεμνόμενους σταυρούς ( βλέπε σχήμα 2 ) .

                                       
                                               σχήμα 2
Αν είχαμε μια τέταρτη διάσταση θα μπορούμε "διπλώνοντας"κατάλληλα να κατασκευάσουμε τον τετρασδιαστατο κύβο ή υπερκυβο ή Τesseract.
 

Crucifixion (Corpus Hypercubus)
Ενα σχετικό βίντεο:

                                  

1 σχόλιο:

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...