«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 2 Ιουλίου 2013

Μεταπρόβλημα εξωγήινων!!



                                
                                  
Μεταπροβληματάκι...
   "Στον πλανήτη Άρη,σε μια αίθουσα βρίσκονται περισσότεροι από ένας Αρειανοί.Κάθε ε Αρειανός έχει τουλάχιστον ένα χέρι και τουλάχιστον ένα δάχτυλο σε κάθε χέρι και όλοι οι Αρειανοί έχουν τον ίδιο αριθμό από δάκτυλα.Το πλήθος των Αρειανών δακτύλων στην αίθουσα είναι ανάμεσα στα 200 και 300.Αν γνωρίζουμε τον ακριβή αριθμό των δακτύλων είναι δυνατό να βρούμε  το πλήθος των Αρειανών στην αίθουσα.Πόσοι είναι συνολικά, οι Αρειανοί και πόσα δάκτυλα έχει ο καθένας τους;"

Για την λύση στα σχόλια.

11 σχόλια:

  1. Να διορθωθεί σε 17^2, το 172 που γράφθηκε εκ παραδρομήςστη λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Λύση
    Το κλειδί του προβλήματος είναι η πληροφορία ότι ο αριθμός των δακτύλων μπορεί να μας δώσει μοναδικά το πλήθος των Αρειανών. Κάθε αριθμός ανάμεσα στο 200 και 300 που γράφεται σαν γινόμενο δυο ή περισσότερων διαφορετικών αριθμών απορρίπτεται διότι δεν γνωρίζουμε ποιος αριθμός εκφράζει τα δάκτυλα και ποιος τους αρειανούς. Εξηγούμαι, αν τα δάκτυλα είναι π.χ 249 τότε 249=83x3 .Τότε θα έχουμε 83 αρειανούς με 3 δάκτυλα ο καθένας ή 3 Αρειανούς με 83 δάκτυλα ο καθένας .Η μόνη περίπτωση που δεν έχουμε αβεβαιότητα είναι ο αριθμός των δακτύλων και ο αριθμός των Αρειανών να είναι ίδιος και να μην είναι σύνθετος .Οπότε αναζητούμε ένα αριθμό ανάμεσα στο 200 και 300 που να είναι το τετράγωνο ενός πρώτου αριθμού. Ο μοναδικός αριθμός που ικανοποίει τις παραπάνω συνθήκες είναι το 17 διότι 17^2=289.Αρα έχουμε 17 αρειανούς με 17 δάκτυλα ο καθένας .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αν η πληροφορία για τα 2 χέρια δίδεται με την έννοια ότι τα χέρια έχουν ίσο αριθμό δακτύλων, όπως συμβαίνει γενικά στη γη, τότε με παρόμοιο σκεπτικό καταλήγουμε σε διαφορετικό αποτέλεσμα (11).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σκέψου ότι 11^2=121 και απο υπόθεση το πλήθος των Αρειανών δακτύλων στην αίθουσα είναι ανάμεσα στα 200 και 300

      Διαγραφή
  4. 11 Αρειανοί * 11 δάκτυλα σε κάθε χέρι * 2 χέρια = 242

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δηλαδή ,242=22*11 ,ποιο το πλήθος των Αρειανών και ποιο το πλήθος των δάκτυλων; Στην εκφώνηση δεν θεώρει δεδομένο ότι σε κάθε χέρι έχουμε τον ίδιο αριθμό δάκτυλων αλλά και στα δυο χέρια συνολικά τον ίδιο αριθμό δακτύλων.

      Διαγραφή
  5. Νομίζω ότι αυτό το έχω γράψει ήδη. Η απάντηση μου είχε το "αν" στην αρχή και αν θέλετε τη γνώμη μου είναι πιθανό να ισχύει αυτό που έγραψα, καθώς δίνει νόημα στη πληροφορία για τα χέρια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Εφοσον θελουμε να ειμαστε χρηστικοι πως θα επρεπε να ειναι η εκφωνηση για να υπαρχει μονοσημαντα ως λυση το 17;Το θεμα ειναι σε καθε τετοιου ειδουσ προβλημα να το προσλαμβανουμε ως προς τις υποθεσεις ολοι το ιδιο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Αν γράφατε ότι "κάθε Αρειανός έχει τουλάχιστον ένα χέρι και τουλάχιστον ένα δάχτυλο σε κάθε χέρι", τότε νομίζω είναι ξεκάθαρο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...