«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 2 Ιουλίου 2013

Μεταπρόβλημα εξωγήινων!!



                                
                                  
Μεταπροβληματάκι...
   "Στον πλανήτη Άρη,σε μια αίθουσα βρίσκονται περισσότεροι από ένας Αρειανοί.Κάθε ε Αρειανός έχει τουλάχιστον ένα χέρι και τουλάχιστον ένα δάχτυλο σε κάθε χέρι και όλοι οι Αρειανοί έχουν τον ίδιο αριθμό από δάκτυλα.Το πλήθος των Αρειανών δακτύλων στην αίθουσα είναι ανάμεσα στα 200 και 300.Αν γνωρίζουμε τον ακριβή αριθμό των δακτύλων είναι δυνατό να βρούμε  το πλήθος των Αρειανών στην αίθουσα.Πόσοι είναι συνολικά, οι Αρειανοί και πόσα δάκτυλα έχει ο καθένας τους;"

Για την λύση στα σχόλια.

1 σχόλιο:

  1. Λύση
    Το κλειδί του προβλήματος είναι η πληροφορία ότι ο αριθμός των δακτύλων μπορεί να μας δώσει μοναδικά το πλήθος των Αρειανών. Κάθε αριθμός ανάμεσα στο 200 και 300 που γράφεται σαν γινόμενο δυο ή περισσότερων διαφορετικών αριθμών απορρίπτεται διότι δεν γνωρίζουμε ποιος αριθμός εκφράζει τα δάκτυλα και ποιος τους αρειανούς. Εξηγούμαι, αν τα δάκτυλα είναι π.χ 249 τότε 249=83x3 .Τότε θα έχουμε 83 αρειανούς με 3 δάκτυλα ο καθένας ή 3 Αρειανούς με 83 δάκτυλα ο καθένας .Η μόνη περίπτωση που δεν έχουμε αβεβαιότητα είναι ο αριθμός των δακτύλων και ο αριθμός των Αρειανών να είναι ίδιος και να μην είναι σύνθετος .Οπότε αναζητούμε ένα αριθμό ανάμεσα στο 200 και 300 που να είναι το τετράγωνο ενός πρώτου αριθμού. Ο μοναδικός αριθμός που ικανοποίει τις παραπάνω συνθήκες είναι το 17 διότι 17^2=289.Αρα έχουμε 17 αρειανούς με 17 δάκτυλα ο καθένας .

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...