«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 3 Σεπτεμβρίου 2013

Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.



       


  «Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»

  «Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»

  « Οι ροζ ή οι άσπροι;»

   
   Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς , ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση.Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πηλίκο που προκύπτει,κατά συνέπεια  όταν διαιρούμε το 5 με το μηδέν ουσιαστικά το χωρίζουμε σε άπειρα κομμάτια οπότε το αποτέλεσμα 5/0 είναι το άπειρο. Η απάντηση του όμως είναι λανθασμένη .Πως θα μπορούσαμε να συγκεντρώσουμε  μια άπειρη ποσότητα από τίποτα και να πάρουμε το 5;Τι συμβαίνει, πολύ απλά η διαίρεση δεν εκτελείται , δεν υπάρχει αποτέλεσμα .Δεν υπάρχει αριθμός που να πολλαπλασιάσουμε με το 0 και το αποτέλεσμα να  είναι 5.Αυτή καθαυτή η αδυναμία της διαίρεσης με το μηδέν  οδηγεί σε πολλά παράδοξα . Ο Charles Seife στο βιβλίο του Μηδέν. Η βιογραφία μιας επικίνδυνης έννοιας γράφει χαρακτηριστικά:

«Η διαίρεση με το μηδέν ... σας δίνει τη δυνατότητα να αποδείξετε, μαθηματικά οτιδήποτε  στο σύμπαν. Μπορείτε να αποδείξετε ότι 1 +1 = 42, και από εκεί μπορείτε να αποδείξετε ότι ο J. Edgar Hoover είναι ένας εξωγήινος, ότι ο William Shakespeare ήρθε από το Ουζμπεκιστάν, ή ακόμα και ότι ο ουρανός είναι πουά.»                                                                          

Για του λόγου το αληθές Θα δείξουμε ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι..καρότο.

Υποθέτουμε ότι α=1 και β=1, για τις τιμές αυτές ισχύει η ισότητα : β2=αβ   (1)
Εφόσον το α ισούται με τον εαυτό του:  α22 (2)
Αφαιρούμε κατά μέλη τις (1) ,(2) και παραγοντοποιούμε τα δυο μέλη:
(2)-(1): α222 –αβ ή (α –β)(α+β)= α(α–β)  (3)
Διαιρούμε και τα δυο μέλη με τον παράγοντα α-β και προκύπτει:
                                
                      
Αρχικά όμως υποθέσαμε ότι β=1 οπότε προκύπτει 0=1  (4)


Γνωρίζουμε ότι ο περιπτεράς είχε ένα κεφάλι αλλά από την ισότητα (4)  ένα ίσον κανένα οπότε δεν έχει κεφάλι .Ο περιπτεράς δεν έχει κανένα μίσχο με φύλλα αλλά από την ισότητα (4) έχει ένα μίσχο με φύλλα.
Πολλαπλασιάζουμε  και τα δυο μέλη της ισότητας (4) με το 2 και έχουμε 0=2 (5)
Ο περιπτεράς έχει δυο χέρια αλλά 2=0 όποτε ο περιπτεράς  δεν έχει χέρια .Ομοίως αποδεικνύουμε ο περιπτεράς δεν έχει  δυο πόδια.
Τώρα ποιο είναι το χρώμα του περιπτερά. Γνωρίζουμε ότι το λευκό φως πέφτει στα αντικείμενα και αυτά απορροφούν κάποια μήκη κύματος και ανακλούν άλλα ,αυτά που ανακλούν δίνουν τον χρωματισμό του αντικείμενου. Έτσι το φως πέφτει πάνω στον περιπτερά και αυτός επανεκπέμπει φωτόνια. Ας πάρουμε οποιοδήποτε από αυτά τα φωτόνια. Πολλαπλασιάζουμε την ισότητα 0=1 με το μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπει ο περιπτεράς, και προκύπτει:
(Μήκος κύματος φωτονίου περιπτερά)=0  (6) .
Πολλαπλασιάζουμε την ισότητα (6) με το 640 και προκύπτει.
                                                 640=0 (7)
  Από την (7) και την (6) προκύπτει:
(Μήκος κύματος φωτονίου περιπτερά)=640 nm
Από την τελευταία ισότητα αντιλαμβανόμαστε ότι το  κάθε φωτόνιο που εκπέμπει ο περιπτεράς έχει μήκος κύματος 640 nm άρα το χρώμα του είναι πορτοκαλί. Ανακεφαλαιώνουμε:
 Ο περιπτεράς δεν έχει κεφάλι, χέρια,πόδια έχει μίσχο με φύλλα και είναι χρώματος πορτοκαλί άρα πρόκειται για καρότο.
Όλα αυτά γιατί διαιρέσαμε με τον όρο α-β που ισούται με μηδέν.

11 σχόλια:

  1. με λιγα λογια μηδενιζουμε τα παντα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γιαυτό οι Αρχαίοι Έλληνες δεν είχαν εισάγει το μηδέν στα Μαθηματικά τους!
    Για το "0" έλεγαν, μηδέ-έν και απέφευγαν έτσι να το υπεισάγουν στους υπολογισμούς τους ακριβώς για να αποτρέψουν τέτοιου είδους "λογικούς παραλογισμούς"!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Δεν το γνώριζα αυτό.Ευχαριστώ για την παρέμβαση

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Για τους αριθμούς 0, άπειρο και -άπειρο δεν ισχύουν ακριβώς οι ίδιοι κανόνες με τους άλλους αριθμούς.Η διαίρεση 5/0 σημαίνει πόσες φορές χωράει το 0 στο 5. Άπειρες. Αν όμως δοκιμάσεις να το επαληθεύσεις, θα βρεις μηδέν, δηλαδή 5=0. Αυτό είναι λάθος. Και λογικά θα αναρωτηθήτε γιατι θεωρώ ότι α/0 είναι εφικτό. Απλά γιατί σε κάποια πράγματα υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα στα θεωρητικά και στα πρακτικά μαθηματικά. Και εάν δεν ικανοποιηθήκατε με όλα αυτά έχω ένα παραδείγμα...

    Παράδειγμα : Όλοι έχουμε ακούσει για τις μάυρες τρύπες. Ένας αστέρας πριν γίνει μαύρη τρύπα συμπικνώνεται. Έτσι δημιουργούνται αντιστρόφως ανάλογα ποσά, με τον όγκο να μειώνεται και την ταχύτητα διαφυγής να αυξάνεται ( Οι αριθμοί δεν είναι οι πραγματικοί) :

    Όγκος | Ταχύτητα διαφυγής
    5 | 1
    4 | 1,2
    3 | 1,6666...
    2 | 2,5
    1 | 5
    0 | άπειρο

    Δεν υπάρχει επαλήθευση, γιατί στους αριθμούς 0 , άπειρο και -άπειρο δεν ισχύουν ακριβώς οι ίδιοι κανόνες με τους άλλους αριθμούς. Γι'αυτό, ας μην μπλέκουμε μεταξύ τους τα πράγματα, γιατί ίσως αποδείξουμε ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς μας είναι όντως καρότο...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Το παραπάνω κειμενάκι έχει ως φράση αφετηρίας "Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών" και χρησιμοποιεί την φαιδρή υπερβολή για να αναδείξει το αδιαμφισβήτητο γεγονός ότι η διαίρεση με το μηδέν δεν επιτρέπεται. Όσο για την πρακτική υπόσταση του πηλίκου ενός θετικού αριθμού με μια απειροελάχιστη αριθμητική ποσότητα, αν αυτό απειρίζεται ή όχι ,δεν νομίζω οτι αφορά την θεμελίωση των αριθμών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Λοιπόν, αν έχετε τον χρόνο ίσως να μπορούσα να σας εξηγήσω όλους τους λόγους που το πιστεύω. Οι μαύρες τρύπες, είναι απλώς μια πρακτική εφαρμογή της διαίρεσης με το μηδέν. Και για να διευκρινίσω κάτι σχετικά με αυτές, όταν γίνουν μαύρες τρύπες, ο όγκος τους μηδενίζεται εντελώς, δεν γίνεται μια απειροελάχιστη ποσότητα! Αυτός είναι και ο λόγος που δεν μπορούμε να δούμε μια μαύρη τρύπα, όμως μπορούμε να καταλάβουμε την ύπαρξη της λόγω της άπειρης πυκνότητας της [ ρ(άπειρο)= m(άπειρο) / V(0) ] . Λοιπόν, αν έχετε τον χρόνο -και φυσικά αν ενδιαφέρεστε-, θα μπορούσα να σας πω όλους τους λόγους που θεωρώ ότι η διαίρεση με το μηδέν είναι εφικτή.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θα ήθελα να μου πείτε τους λόγους για τους οποίους θεωρείται την διαίρεση με το 0 εφικτή

      ευχαριστώ

      Διαγραφή
  7. οκ,θα κοιτάξω τι ειναι οι μαύρες τρύπες

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Η πηγή μου ήταν ένα άρθρο του π. Γεωργίου Γεωργιάδη, στο περιοδικό ''ουρανός'' της εταιρίας astronomos.gr

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Τώρα καταλαβαίνω γιατι ο περιπτεράς μου,φοβαται τα κουνελια

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Αυτό δηλαδή χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε ότι τα σχολεία δεν έχουν κενά ... αφού 1 κενό=0 κενά ... ενδιαφέρον και χρήσιμο ... σηκώνει αναδημοσίευση ;-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...