Σε μια επίδειξη γυμναστικών ασκήσεων οι 105 μαθητές ενός σχολείου είναι χωρισμένοι σε τρεις ομάδες: μια ομάδα 51 μαθητών, μια ομάδα των 49 μαθητών και μια ομάδα 5 μαθητών .Ο γυμναστής με την σφυρίχτρα του επιτρέπεται να δώσει τα εξής παραγγέλματα και μόνο. Με ένα σφύριγμα ο γυμναστής μπορεί να δείξει δυο ομάδες και να τις συνενώσει σε μια. Με δυο σφυρίγματα μπορεί να επιλέξει όποια ομάδα θέλει με άρτιο πλήθος μαθητών και να την χωρίσει σε δυο ισοπληθείς ομάδες. Υπάρχει κατάλληλη ακολουθία των παραπάνω σφυριγμάτων που θα επιτρέψει στον γυμναστή να χωρίσει τους 105 μαθητές σε 105 "ομάδες" του ενός ατόμου.
Η λύση στα σχόλια
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Είναι αδύνατο να το καταφέρει. Αρχικά παρατηρούμε ότι αν μια ομάδα μαθητών πλήθους x είναι πολλαπλάσιο ενός περιττού αριθμού α τότε μετά από κάθε παράγγελμα του γυμναστή (ένα ή δυο σφυρίγματα) θα παραμένει πολλαπλασιο του α. Με το πρώτο παράγγελμα δεν μπορούμε να χωρίσουμε καμία από τις τρεις ομάδες είναι όλες τους περιττού πλήθους.Αρα μπορούμε μόνο να συνενώσουμε ,όμως με όποιο τρόπο και αν συνενώσουμε τις ομάδες προκύπτουν δυο ομάδες πολλαπλάσια του ίδιου περιττού αριθμού.Δείτε τις περιπτώσεις:
51+49=100 μαθητές και 5 μαθητές (πολλαπλάσια του 5)
49+5=54 μαθητές και 51 μαθητές ( πολλαπλάσια του 3)
51+5=56 μαθητές και 49 μαθητές ( πολλαπλάσια του 7)
Άρα όποια ακολουθία παραγγελμάτων και γίνει στην συνέχεια ,οι ομάδες που θα προκύπτουν θα έχουν διαιρέτες τους παραπάνω περιττούς αριθμούς. Οπότε είναι αδύνατο να καταφέρουμε να τις χωρίσουμε σε 105 ομάδες του ενός ατομου.Θυμηθειτε ότι μπορούμε να χωρίσουμε μια ομάδα σε δυο όταν το πλήθος της είναι άρτιος .