«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 22 Σεπτεμβρίου 2013

Ενα πρόβλημα φιλάθλων...

                                                                                  


Προβληματάκι....
   "Σε μια εκδήλωση που πραγματοποιήθηκε για την καταπολέμηση της βίας στα γήπεδα παραβρέθηκαν μόνο οπαδοί (!) των δυο  αιωνίων ποδοσφαιρικών αντίπαλων Αλγεβρικού Αστέρα ,Γεωμετριακού. Ομολογουμένως η προσέλευση δεν ήταν μεγάλη. Παρατηρήθηκε όμως ότι κάθε οπαδός αντάλλαξε χειραψία με  ακριβώς 8 οπαδούς του Αλγεβρικού αστέρα και  ακριβώς 6 οπαδούς του Γεωμετριακού .Οι χειραψίες μεταξύ οπαδών αντιπάλων ομάδων ήταν κατά πέντε λιγότερες από τις χειραψίες οπαδών των ίδιων ομάδων. Πόσοι ήταν συνολικά οι οπαδοί που παραβρέθηκαν στην εκδήλωση;"


Η λύση στα σχόλια




1 σχόλιο:














  1. Λύση
    Έστω Α το πλήθος των οπαδών του Αλγεβρικού αστέρα και Γ το πλήθος των οπαδών του Γεωμετριακού. Αφού κάθε οπαδός του Γεωμετριακού αντάλλαξε χειραψία με 8 οπαδούς του Αλγεβρικού αστέρα το πλήθος των χειραψιών μεταξύ οπαδών των δυο αντιπάλων ομάδων είναι 8Γ.Όμως αυτό το πλήθος είναι παράλληλα και 6Α διότι κάθε οπαδός του Αλγεβρικού Αστέρα αντάλλαξε χειραψία με 6 οπαδούς του.Άρα 8Γ=6Α (1)
    Πόσες χειραψίες ανταλλάχτηκαν μεταξύ των οπαδών του Αλγεβρικού αστέρα; Κάθε οπαδός του Αλγεβρικού αστέρα χαιρέτησε άλλους 8 οπαδούς της ίδιας ομάδας και το συνολικό πλήθος των οπαδών του Αλγεβρικού αστέρα ισούται με Α. Αυτό μας δίνει 8Α χειραψίες , με την διαφορά ότι έχουμε μετρήσει κάθε χειραψία δυο φορές .Επομένως , το πλήθος των χειραψιών μεταξύ των οπαδών του Αλγεβρικού αστέρα είναι 4Α . Ομοίως ,βρίσκουμε ότι το πλήθος των χειραψιών μεταξύ των οπαδών του Γεωμετριακού ισούται 6Γ/2=3Γ.Από την υπόθεση ισχύει 8Γ+5=4Α+3Γ (2).Λύνουμε το σύστημα των (1) ,(2) και προκύπτει : Γ=15 και Α=20.Αρα συνολικά έχουμε 35 οπαδούς .

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...