«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2013

Δυο προβληματάκια.....


                          
 Ένα λογικό προβληματάκι για τους μικρούς φίλους του ιστολογίου...και ένα πρόβλημα παιγνίων για τους μεγαλύτερους.
  1)"Η σκοτεινή πλευρά του φεγγαριού κατοικείται από πράσινα και κόκκινα ανθρωπάκια (!).Τα μεν πράσινα λένε πάντα την αλήθεια τα δε κόκκινα λένε πάντα ψέματα. Όταν ο Έλληνας αστροναύτης Κώτσος προσγειώθηκε  με το διαστημόπλοιο του στην σκοτεινή πλευρά του φεγγαριού συνάντησε τρία από  αυτά τα ανθρωπάκια-τα α,β,γ-και φυσικά δεν μπορούσε να διακρίνει το χρώμα του καθενός. Ο Κώτσος ρώτησε στην διαγαλαξιακή γλώσσα τον α  αν είναι πράσινος ή  κόκκινος. Αυτός απάντησε άλλα δεν ακούστηκε από τον Κώτσο.Τότε ο β λέει στον Κώτσο ότι ο α του είπε ότι είναι κόκκινος. Επεμβαίνει ο γ και λέει ότι είπε ψέματα ο β.Ο β ανταπαντά:"Ο α είναι κόκκινος!!"Ποιο είναι το χρώμα καθενός από τα τρία ανθρωπάκια;"

 2)Ο Αντώνης και ο Βασίλης τοποθέτησαν σε ένα κουτί 2013 κέρματα και σε ένα δεύτερο κουτί 2015  κέρματα και συμφώνησαν να παίξουν το εξής παιχνίδι:
  Κάθε παίχτης με την σειρά του,θα επιλέγει ένα από τα δυο κουτιά, όποιο θέλει, θα το αδειάζει από όλα τα κέρματα που περιέχει και στην συνέχεια θα μοιράζει,όπως επίσης θέλει τα κέρματα του άλλου κουτιού στα δυο κουτιά,φροντίζοντας σε κάθε κουτί να υπάρχει τουλάχιστον ένα κέρμα. Αν δεν μπορεί να χωρίσει τα κέρματα τηρώντας αυτόν τον κανόνα τότε χάνει το παιχνίδι και κερδίζει ο άλλος .Το παιχνίδι παίζεται σε συνεχόμενους γύρους με πρώτο τον Αντώνη.Υπάρχει βέλτιστη στρατηγική που θα εξασφαλίσει την νίκη σε κάποιον από τους δυο παίκτες;


Για τις λύσεις  στα σχόλια 









3 σχόλια:










  1. Λύσεις
    1)Ο β είπε ψέματα διότι δεν είναι δυνατόν ο α να είπε ότι είναι κόκκινος. Αν ήταν πράσινος ,θα έλεγε ότι είναι πράσινος , ενώ αν ήταν κόκκινος θα έλεγε ψέματα ότι είναι πράσινος . Επειδή ο γ διαψεύδει τον β, ο γ θα είναι πράσινος . Άρα ο β είναι κόκκινος και ο α είναι πράσινος .

    2)Ο Αντώνης όποιο κουτί και να επιλέξει να αδειάσει , με όποιο τρόπο και αν μοιράσει τα κέρματα του άλλου κουτιού είναι σίγουρο ότι σε ένα κουτί θα μείνουν κέρματα άρτιου πλήθους και στο άλλο κέρματα περιττού πλήθους. Ο Βασίλης τώρα, με την σειρά του μπορεί να αδειάσει το κουτί με τα κέρματα περιττού πλήθους και να μοιράσει τα κέρματα άρτιου πλήθους ως εξής:
    Ένα κέρμα στο ένα κουτί και τα εναπομείναντα περιττού πλήθους κέρματα στο άλλο. Ο Αντώνης τώρα δεν έχει επιλογή μπορεί μόνο να αδειάσει μόνο το κουτί με το ένα κέρμα και να μοιράσει τα κέρματα περιττού πλήθους. Η ίδια ακριβώς κατάσταση όταν ξεκίνησε το παιχνίδι .Ο Βασίλης συνεχώς θα ακολουθεί την ίδια τακτική: ένα κέρμα και περιττού πλήθους κέρματα μέχρι που μοιραία κάποια στιγμή θα καταλήξει να μοιράσει δυο κέρματα ένα σε κάθε κουτί .Κατάσταση από την όποια δεν θα μπορεί να συνεχίσει ο Αντώνης και θα χάσει. Οπότε, νικητής θα είναι πάντα ο δεύτερος παίκτης. Αν τα κουτιά αρχικά περιείχαν το ένα άρτιου πλήθους κέρματα και το άλλο περιττού τότε θα κέρδιζε πάντα ο πρώτος παίκτης.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Για το πρώτο προβληματάκι, δεν μπορούμε να βγάλουμε κανένα συμπέρασμα για το χρώμα του α, καθώς το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι είπε πως είναι πράσινος και, όπως ήδη γράψατε, αυτό θα το έλεγε όποιο χρώμα κι αν είχε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...