Τα πρόβατα,τα σκυλιά,η ηλικία του βοσκού και η έκθεση του ΟΟΣΑ για την παιδεία...

                        

 " Οι εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις δεν ελαφρύνουν τον μαθητή από τις βαριές αλυσίδες της αμάθειας,απλά,τις περνάνε στο άλλο πόδι."

                                                  Σύνθημα από τοίχο στην Πλατεία Εξαρχείων

  Το 1993,ο καθηγητής Kurt Reusser διεξάγοντας μια έρευνα σε ένα μεγάλο δείγμα μαθητών γυμνασίου έθεσε το εξής αδύνατο πρόβλημα:

"Σε ένα κοπάδι υπάρχουν 125 πρόβατα και 5 σκυλιά.Ποια είναι η ηλικία του βοσκού;"

Τα αποτελέσματα ήταν άκρως αποθαρρυντικά.Δυο στους τρεις μαθητές του δείγματος κατέληξαν με κάποιο τρόπο σε ένα αριθμητικό αποτέλεσμα.Δόθηκαν απαντήσεις όπως η παρακάτω:

…125+5=130 ... είναι πολύ μεγάλος αριθμός και  125-5=120  εξακολουθεί να είναι μεγάλος ...έτσι  125/5=25. Αυτό, ναι ,είναι ικανοποιητικό. Οπότε ο  βοσκός είναι 25 ετών…

Στοιχεία για την έρευνα στους συνδέσμους :

http://hub.mspnet.org/index.cfm/9217

http://eric.ed.gov/?id=ED270327

Θυμήθηκα την έρευνα αυτή διαβάζοντας στο διαδίκτυο την έκθεση του ΟΟΣΑ για τις επιδόσεις των Ελλήνων μαθητών.

Από το Alfavita:

 “Την κατάταξη με τις επιδόσεις των μαθητών στην ανάγνωση, στα μαθηματικά και στις επιστήμες, σε όλες τις χώρες  του ΟΟΣΑ , παρουσίασε σήμερα σε έκθεσή του ο οργανισμός.

Σύμφωνα με αυτή, η Ελλάδα καταβαραθρώνεται σε σχέση με το 2009, πέφτοντας από την 25^η θέση στην 42^η, επιβεβαιώνοντας την αναποτελεσματικότητα του εκπαιδευτικού συστήματος αλλά και τις ανεπάρκειες που έχουν δημιουργήσει, οι τεράστιες περικοπές στην Παιδεία.  

Με μέσο όρο τις 500 μονάδες, η Ελλάδα συγκεντρώνει 453 μονάδες στα μαθηματικά, 477 στην Ανάγνωση-Κατανόηση και 467 στις Επιστήμες.

Κατά τη διάρκεια της μελέτης εξετάστηκαν πάνω από 510.000 μαθητές σε 65 χώρες. 

Πρώτες, είναι σχεδόν σε όλους τους τομείς οι χώρες της Ασίας ξεπερνώντας κατά πολύ το μέσο όρο, αλλά και τις χώρες με τα πιο δημοφιλή εκπαιδευτικά συστήματα όπως της Αμερικής και της Μεγάλης Βρετανίας.

Συγκεκριμένα, η Σαγκάη και η Κίνα ξεπερνάει το «σκορ» των 600 μονάδων φθάνοντας στις 613 μονάδες στα μαθηματικά, 570 στην Ανάγνωση – κατανόηση και 580 στις Επιστήμες. Ακολουθούν η Σιγκαπούρη, το Χονγκ Κογκ, η Ταϊπέι και η Κορέα που κατέβηκαν στην 5^η θέση ενώ ήταν πρώτη στη μέτρηση του 2009.”

                  

  Ας μείνουμε στα μαθηματικά.Η συζήτηση για την διδασκαλία τους έχει επισκιαστεί από την αδυναμία του περισσότερου κόσμου να αντιληφτεί ότι υπάρχουν δυο διαφορετικά είδη μαθηματικών.Πρώτα,είναι η Αριθμητική ,που διδάσκεται στο δημοτικό. Περιλαμβάνει πρόσθεση, αφαίρεση ,πολλαπλασιασμό,διαίρεση,πράξεις με κλάσματα  και δεκαδικούς .Η μάθηση της Αριθμητικής εμπλέκει αρκετή εξάσκηση με χαρτί και μολύβι  και πολύ αποστήθιση.

Δεύτερον,υπάρχουν τα αληθινά μαθηματικά που ξεκινούν με Γεωμετρία και Άλγεβρα και φτάνουν σε Τριγωνομετρία και Λογισμό και πιο πέρα. Εδώ, η αποστήθιση δεν υπάρχει,ενώ, η εννοιολογική κατανόηση και η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων είναι βασικές.Θυμάμαι μαθητές που οι  ικανότητες τους στην Αριθμητική ήταν μέτριες.(προπαίδεια, μνήμη με αριθμούς).Στην Γεωμετρία όμως οι ίδιοι μαθητές επεδείκνυαν κριτική ικανότητα αντιλαμβάνονταν τον τρόπο να κατασκευάσουν σωστά το σχήμα και μπορούσαν να κάνουν ορθούς αλυσιδωτούς λογικούς συλλογισμούς. Δεν αξίζει να αναφέρω καν τα στερεότυπα του είδους δεν κάνω γρήγορα υπολογισμούς άρα δεν είμαι καλός στα μαθηματικά.

Η αριθμητική είναι η ικανότητα να κάνεις πράξεις γρήγορα και σωστά σύμφωνα με έτοιμες συνταγές. Ένα μέρος των πραγματικών μαθηματικών είναι να αποφεύγεις  μη αναγκαίους υπολογισμούς.(δείτε και μια εκπαιδευτική μεταρρύθμιση που αναπτύσσεται με ιδιωτική πρωτοβουλία στην άλλη πλευρά του ατλαντικού). Ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς όλων των εποχών ο Γκάους, όταν ήταν στην ηλικία των 8 ετών σε ένα μονοτάξιο δημοτικό σχολείο  του χωριού , ο δάσκαλος του ζήτησε  να προσθέσει όλους τους αριθμούς  από το 1 μέχρι το 100  για να ασχοληθεί λίγο με κάτι. Ο Γκάους βρήκε ένα τρόπο να αποφύγει τους ανόητους  υπολογισμούς και έγραψε από κάτω την απάντηση:5050(στα σχόλια πως το έκανε). Ευτυχώς ο δάσκαλος αντιλήφθηκε ότι επρόκειτο για ασυνήθιστο μυαλό και φρόντισε ώστε να έχει την κατάλληλη εκπαίδευση .

  Στη έκθεση του ΟΟΣΑ τα Ελληνόπουλα φαίνεται να μην  αντιμετωπίζουν ιδιαίτερο πρόβλημα στην Αριθμητική αλλά όταν έρχονται αντιμέτωπα με τα αληθινά μαθηματικά  η απόδοση τους είναι πολύ χαμηλή. Η διαπίστωση προφανώς συνδέεται άμεσα και με την αδυναμία τους να κατανοήσουν ένα κείμενο.Δεν εκπλήσσομαι,διότι,η ύλη κάθε τάξης από το γυμνάσιο και πέρα αφενός είναι πολύ «φορτωμένη» αφετέρου οι υποχρεώσεις των παιδιών πέραν το σχολείου είναι πολλές ,με αρκετές ξένες γλώσσες και αθλητισμό. Δεν αντιλέγω ,οι απαιτήσεις της εποχής μας είναι πολλές, η Αριθμητική αρκούσε για παράδειγμα για κάποιον που διατηρούσε ένα εμπορικό κατάστημα την δεκαετία του 60, σήμερα δεν αρκεί. Ένα παιδί αποφοιτώντας από το σχολείο πρέπει, πέρα από στοιχειώδεις αριθμητικούς υπολογισμούς να είναι σε θέση, να διαβάζει απλούς στατιστικούς πίνακες ,να εκτιμά στοιχειωδώς πιθανότητες, να αντιλαμβάνεται βασικές έννοιες του λογισμού.Το γεγονός αυτό δεν δικαιολογεί όμως ,την τεράστια ύλη των μαθηματικών γυμνασίου-λυκείου. Για παράδειγμα, η άλγεβρα της Α λυκείου, όσο καλός και να είναι ένας μαθητής αποκλείεται να εμβαθύνει και να κατανοήσει με το υπάρχον αναλυτικό πρόγραμμα, θα αναλωθεί τόσο αυτός όσο και οι καθηγητές του  σε έναν αγώνα δρόμου να προλάβει να «δει» κάθε κομμάτι της ύλης. Για τις μεγαλύτερες τάξεις και τα μαθηματικά των εξετάσεων, εκεί, έχουμε χαοτικές καταστάσεις. Το αποτέλεσμα, είναι, να αποφοιτούν μαθητές από το λύκειο που έχουν εισαχθεί σε πανεπιστημιακά ιδρύματα.Μαθητές που αποδεδειγμένα μπορούν να λύνουν διαφορικές εξισώσεις (βαπτισμένες ως ασκήσεις συναρτησιακών σχέσεων) και σύνθετες ασκήσεις με εφαρμογή των υπαρξιακών θεωρημάτων της ανάλυσης και να μην είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα γυμνασίου που απαιτεί κάποια κριτική ικανότητα.Παρότι ακούγεται τετριμμένο,είναι θέμα ποιότητας και όχι ποσότητας.

O Ηράκλειτος έλεγε:"Η πολλαπλότητα της γνώσης δεν καλλιεργεί την εξυπνάδα."

Ας ελαττωθεί η ύλη, να μπορεί ο καθηγητής να καθοδηγήσει τους μαθητές να σκεφτούν, να τους δώσει ερεθίσματα, να τους προκαλέσει να  ανακαλύψουν σταδιακά την λύση, να τους αναθέσει σχετικές δραστηριότητες.Να έχει το χρονικό περιθώριο να αφήσει την μαθηματική τους σκέψη να αναπτυχθεί, χωρίς να προσπαθεί να την καλουπώσει με ακατάπαυστη μεθοδολογία.Η μεθοδολογία είναι εργαλείο για το διδάσκοντα-όλοι,κάποια στιγμή έχουμε υποκύψει στην ευκολία της- αλλά δεν αποτελεί πανάκεια.Τα μαθηματικά δεν είναι μαγειρική να παραθέτουμε συνεχώς συνταγές.

 Για την ανάπτυξη της μαθηματικής ικανότητας και την επίλυση προβλημάτων μπορείτε να διαβάσετε το εξαίρετο βιβλίο του Γ.Ρίζου "Στον δρόμο για τον PISA",στο σύνδεσμο:
http://www.slideshare.net/kgeo67/g-rizos-sto-dromo-gia-ton-pisa