Επαναληπτικοί μοναδοαριθμοί και ο γρίφος του Αγίου Ενδμόνδου.

                                                              

   Επαναληπτικός μοναδοαριθμός(repunit)ονομάζεται ο αριθμός που κάθε ψηφίο του είναι μονάδα. Για παράδειγμα οι αριθμοί 1,11,11,1111, κ.ο.κ .
Η λέξη repunit είναι νεολογισμός  που σχηματίστηκε από την σύντμηση των λέξεων repeated unit.Τους συγκεκριμένους αριθμούς του συμβολίζουμε Rn με το n να εκφράζει το πλήθος των μονάδων.Οι μόνοι γνωστοί   πρώτοι αριθμοί αυτού του είδους είναι R2, R19, R23, R317, R1031,R49081, R86453, R109297, R270343.Υπάρχουν άλλοι; Υπάρχουν άπειροι επαναληπτικοί μοναδοαριθμοί ; Δεν γνωρίζουμε.

 Οι επαναληπτικοί μοναδοαριθμοί είναι συχνό θέμα στα ψυχαγωγικά μαθηματικά , όπως στην σπαζοκεφαλιά που ακολουθεί του  Άγγλου μαθηματικού και διακεκριμένου εμπνευστή γρίφων H.E. Dudeney (1857-1930).

 Ο Γρίφος του Αγίου Ενδμόνδου

 «Το μοναστήρι του Άγιου  Ενδμόνδου πριν από πολλά χρόνια» διηγείται ο πατήρ Πέτρος στον πατήρ Παύλο «κατακλύστηκε από ποντίκια, οι χώροι του μοναστηριού γέμισαν από τρωκτικά και ο ηγούμενος του μοναστηριού έπρεπε να αντιμετωπίσει το πρόβλημα. Έδωσε οδηγίες στους μοναχούς να συγκεντρώσουν στο μοναστήρι όλες τις γάτες από τις γύρω περιοχές. Έτσι και έγινε, οι γάτες κυνήγησαν και εξολόθρευσαν όλα τα ποντίκια.»

 Ο  πατήρ Πέτρος συνέχισε: «Δεν θυμάμαι πόσες γάτες  έφεραν στο μοναστήρι,θυμάμαι όμως πολύ καλά ότι κάθε γάτα σκότωσε τον ίδιο αριθμό ποντικών και συνολικά εξολοθρεύτηκαν 1111111 ποντίκια.»

«Μα, είναι πολύ εύκολο να υπολογίσουμε πόσες γάτες συγκεντρώθηκαν στο μοναστήρι.» Είπε ο Πατήρ Πέτρος που πριν εγκαταλείψει τα εγκόσμια ασκούσε το επάγγελμα του μαθηματικού.

Πόσες ήταν οι γάτες;

Η λύση στα σχόλια