«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 6 Σεπτεμβρίου 2014

Καταζητείται....



Προβληματάκι για μικρές τάξεις από Σλοβένικο μαθηματικό διαγωνισμό …
    Το ηλιακό σύστημα Κ-1973 αποτελείται από 1973 πλανήτες. Οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητών ανά δυο είναι διαφορετικές. Σε κάθε πλανήτη υπάρχει  ένα αστεροσκοπείο με πανίσχυρο τηλεσκόπιο που έχει ως αποστολή-και την υπηρετεί απαρέγκλιτα- να παρακολουθεί  κάθε τετραγωνικό μέτρο του πλησιέστερου πλανήτη. Ο Τοτός-82 είναι  φοροφυγάς και τον αναζητά η διαγαλαξιακή εφορία να πληρώσει τον ΕΝΦΙΑ. Ο λογιστής  του για να τον γλυτώσει- οι λογιστές έχουν την ίδια νοοτροπία σε κάθε μήκος και πλάτος του σύμπαντος- του σφύριξε ότι  υπάρχει ένας πλανήτης  του Κ-1973 που δεν παρακολουθείται από κανένα τηλεσκόπιο. Αληθεύει αυτό; Αιτιολογήστε.


Η λύση στα σχόλια

1 σχόλιο:






  1. Λύση
    Αποδεικνύεται ότι υπάρχει κάποιος πλανήτης που δεν παρακολουθείται από κανέναν. Το αποτέλεσμα γενικεύεται για ν πλανήτες με ν περιττό αριθμό. Θεωρούμε τους δυο πλησιέστερους πλανήτες μεταξύ τους. Τα τηλεσκόπια αυτών των πλανητών παρατηρούν το καθένα τον άλλο πλανήτη. Απομένουν ακόμη ν-2 πλανήτες και ν-2 τηλεσκόπια. Αν τουλάχιστον ένα από αυτά τα ν-2 τηλεσκόπια βλέπει πλανήτη( απο τους δύο) που έχει ήδη επιλεχτεί, τότε για ένα από του ν-2 πλανήτες δεν αρκούν τα τηλεσκόπια. Αν τώρα αυτούς τους δυο πλανήτες δεν τους βλέπει κανένα άλλο τηλεσκόπιο, τότε ξανά είναι δυνατόν να εφαρμοστούν οι ίδιοι συλλογισμοί: επιλέγουμε από τους ν-2 πλανήτες τους δυο πλησιέστερους κ.ο.κ .Επειδή ο ν είναι περιττός, στο τέλος θα απομένει ένας πλανήτης που δεν θα τον παρατηρεί κανένα τηλεσκόπιο και εκεί θα τρυπώσει ο Τοτος-82 μέχρι να περάσει η μπόρα και ν γλυτώσει από την εφορία.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...