«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 28 Νοεμβρίου 2014

Λογικός γρίφος για γερά ..νεύρα



                             




Δυσκολούτσικη μεταμεσονύχτια παραλλαγή του κλασσικού γρίφου με το σταυροδρόμι .....

 Είστε ένα ον απόλυτα λογικό που μπορεί κάθε στιγμή να κάνει λογικούς συλλογισμούς χωρίς λάθος και βρίσκεστε σε ένα σταυροδρόμι που έχει δυο πιθανές κατευθύνσεις,θέλετε να μάθετε ποιος από τους δυο δρόμους οδηγεί το χωριό Άνω Ραχούλα.Στο σταυροδρόμι βρίσκονται τρεις άγνωστοι άνθρωποι.Είναι γνωστό ότι ο ένας τους λέει πάντα την αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέματα και ο τρίτος άπαντάει στην τύχη πότε ψέματα ,πότε αλήθεια αλλά δεν γνωρίζουμε με ποια σειρά και ποια συχνότητα.Εσείς δεν γνωρίζετε την συμπεριφορά κανενός (ψέμα-αλήθεια). Μπορείτε με δυο ερωτήσεις που θα έχουν απάντηση ναι  ή όχι  με σιγουριά να καταλάβετε ποιος είναι ο δρόμος που οδηγεί την Άνω  Ραχούλα;                                                                                                  

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ
                                                                                            

9 σχόλια:

  1. Ας μου επιτραπεί μια προσθήκη /εναλλακτική οπτική στο ωραίο αυτό πρόβλημα.
    Όπως τίθονται τα δεδομένα για τον 3ο ("απαντάει στυν τύχη πότε αλήθεια-πότε ψέμματα") υπάρχει λύση νομίζω και με μία μόνο ερώτηση:
    Ρωτάμε οποιονδήποτε από τους τρεις:,"Aν,αντί γι'αυτη την ερώτηση, σε είχα ρωτήσει ποιος δρόμος οδηγεί στην Άνω Ραχούλα, τί θα μου είχες απαντήσει?" Και ο αληθολόγος και ο ψεύτης θα δείξουν τη σωστή κατεύθυνση (καθώς ο ψεύτης πρέπει να πει ψέματα σχετικά με το τί θα ΕΙΧΕ απαντήσει,το οποίο θα ήταν ψευδές). Ομοίως, ανεξαρτήτως του mode στο οποίο είναι ο 3ος (Α ή Ψ), πρέπει επίσης να δείξει στη σωστή κατεύθυνση.
    Υπάρχει, σ'αυτού του είδους τα Boolean logic θέματα, μια λεπτή διαφοροποίηση/διάκριση ως προς το τί ακριβώς είναι ο 3ος. Ο Αληθινός και ο Ψεύτης δεν παρουσιάζουν "τεχνικές" δυσκολίες ,καθώς η "τιμή" αληθείας τους είναι σταθερή και συγκεκριμένη και μπορούμε πάντα να πάρουμε αξιοπιοίσιμη πληροφορία από οποιονδήποτε από τους δύο. Ο "Τυχαίος" όμως θέλει προσοχή!
    Είναι άλλο κάποιος που απαντάει εναλλακτικά Α ή Ψ (ή και τυχαία με βάση μια οποιαδήποτε πιθανοτική κατανομή ας πούμε) και άλλο ο randomizer (όπως λέγεται σε αγγλοσαξωνικές πηγές) ,αυτός δηλαδή που απαντάει όχι ενσυνείδητα με ψέμα ή με αλήθεια, αλλά δίνει μια οποιαδήποτε ΤΥΧΑΙΑ απάντηση. Από τον 1ον μπορούμε να πάρουμε αξιοποιήσιμη πληροφορία καθώς θα απαντήσει στη ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ερώτηση που θα του κάνουμε με μία από τις 2 "τιμές" και με "Λογικό αντίκρυσμα". Ο πραγματικά ΤΥΧΑΙΟΣ όμως δεν δίνει αξιοποιήσιμη απάντηση καθώς η απάντηση του δεν συνδέεται καθ'οιονδήποτε τρόπο με την ουσία της ερώτησής μας.
    Αν ο 3ος λοιπόν δεν είναι ένας alternator ,αλλά είναι ένας randomizer, τότε το θέμα γίνεται πιο ενδιαφέρον και δύσκολο και απαιτούνται 2 ερωτήσεις (όπως στην ωραία λύση σου Αθανάσιε!) ώστε με την πρώτη ερώτηση να αποκλειστεί ο "άχρηστος" Tυχαίος. Μια άλλη λύση θα ήταν:
    Ρωτάμε τον A "Είναι πιθανότερο ο Β να μού πει αλήθεια παρά ο Α;"

    Αν η απάντηση είνα "ΝΑΙ" τότε:
    Αν ο A είναι Αληθινός, ο B είναι Τυχαίος, o Γ ψεύτης.
    Αν A ψεύτης, B Τυχαίος, Γ Αληθινός.
    Αν ο A είναι ο Τυχαίος, Γ Αληθινός ή Ψεύτης.

    Αν η απάντηση είνα "ΟΧΙ," τότε:
    Αν A είναι ο Αλ, ο B είναι ο Ψ, Γ Τυχ..
    Αν A είναι Ψ, B Αληθινός, Γ είναι Τυχαίος
    Αν A είναι Τυχαίος, B είναι Αληθινός ή Ψεύτης.
    Σε κάθε περίπτωση από τις δύο, τώρα ξέρουμε σίγουρα κάποιον (τον Γ ή τον B, ανά περίπτωση αντίστοιχα) που είναι είτε Α είτε Ψ, οπότε η συνέχεια και η 2η ερώτηση είναι η γνωστή ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Το πρόβλημα έχει πηγή την έβδομη σύναξη προς τιμή του Μάρτιν Γκάρντνερ,ο Peter Winkler καταγράφει τα προβλήματα που παρουσιάστηκαν,στο συγκεκριμένο στην λυση που δίνει (https://math.dartmouth.edu/~pw/solutions.pdf) θεωρεί οτι η απάντηση που δίνει ο Γ είναι εντελώς τυχαία ( αλήθεια-ψέμα)χωρις να λαμβανει υπ' οψι την ερώτηση.Οπως τον ονόμασες πολύ εύστοχα είναι randomizer.Το προβλημα παρουσιάζει ενδιαφέρον γιατί αρχικά μοιάζει αδύνατο.Θα "περάσω" την αναλυση που εκανες με την αδειά σου βεβαίως,στο συγκεντρωτικό αρχείο pdf με τους γρίφους του ιστολογίου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ασφαλώς,όπως νομίζεις ελεύθερα.
    Μια μικρή διόρθωση μόνο να επισημάνω στην ερώτηση :
    Ορθή επανάληψη:
    Ρωτάμε τον A "Είναι πιθανότερο ο Β να μού πει αλήθεια παρά ο Γ;"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Συγνώμη για το όψιμο σχόλιο, μπορεί να είμαι λίγο χαζός αλλά δεν μου κολλάει καλά η υποπερίπτωση κατά την οποία η πρώτη ερώτηση απευθυνθεί σε αυτόν που λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα.
    Φαντάζομαι ότι η συνέχεια θα είναι (εφόσον δεν ξέρει τίποτα παραπάνω γι' αυτόν) να απευθύνει (όπως και στις αλλες υποπεριπτώσεις) την δεύτερη ερώτηση είτε στον Γ (αν η απάντηση του πρώτου είναι ναι) είτε στον Β (εάν είναι η απάντηση του πρώτου είναι όχι).
    Μετά; Εκεί κολλάω.
    Γιατί κάνοντας την δεύτερη ερώτηση όπως
    ακριβώς διατυπώνεται, δηλ. "ο άλλος κάτοικος θα μου απαντήσει ότι πρέπει να πάρω αυτόν τον δρόμο (που δείχνει);", αυτός ο "άλλος" είναι αυτός που απαντάει πότε αλήθεια και πότε ψέματα, οπότε δεν ισχύει το σκεπτικό της λύσης (που φυσικά ισχύει ωραιότατα στις άλλες υποπεριπτώσεις όπου ο αυτός που λέει αλήθεια διατυπώνει ερώτηση αναφερόμενος στον ψεύτη ή το ανάποδο).
    Έχω άδικο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αν η πρώτη ερώτηση απευθυνθεί σε αυτόν που λέει πότε αλήθεια πότε ψέματα η επομένη θα είναι ή σε αυτόν που λέει πάντα ψέματα ή σε αυτόν που λέει πάντα αλήθεια .Αυτό που ενδιαφέρει είναι ποιος είναι ο σωστός δρόμος και όχι να ανιχνεύσουμε ποιος είναι ποιος. Για αυτό η ερώτηση που τίθεται:
      Είναι αυτός ο δρόμος που θα μου πει ο άλλος κάτοικος ότι οδηγεί στην άνω ραχούλα;
      Με απάντηση Ναι πάμε από τον άλλο δρόμο ενώ με απάντηση Όχι πάμε από τον δρόμο που δείχνει.
      Γιατί; Είναι ένα παλιό τέχνασμα λογικής του φιλοσόφου Νελσον Γκουντμαν όπου, μπορούμε να ανακαλύψουμε την αλήθεια ή την αναλήθεια κάθε πρότασης υποβάλλοντας στον οποιοδήποτε μόνο μια ερώτηση. Το παράξενο είναι μετά την απάντηση που θα πάρουμε δεν θα είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε αν είναι αληθινή ή ψεύτικη.
      Διάβασε την ανάλυση στον σύνδεσμο
      http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/09/blog-post_11.html

      Διαγραφή
  5. ΟΚ. κατανοητός ο Γκούντμαν. Γιατί λοιπόν η 2η ερώτηση να μην είναι "Είσαι από αυτούς που θα ισχυρίζονταν ο αριστερός δρόμος οδηγεί στην κάτω ραχούλα;"; Έτσι όπως τίθεται το ερώτημα στη λύση του γρίφου, δηλ. "Είναι αυτός ο δρόμος που θα μου πει ο άλλος κάτοικος ότι οδηγεί στην άνω ραχούλα;", αν τύχει και πέσεις π.χ. στον "τίμιο", τότε ως "άλλο κάτοικο" αυτός θα καταλάβει ότι εννοείς τον "πότε τίμιο, πότε ψεύτη", οπότε τι απαντάει; Το σωστό είναι "ίσως" αλλά αυτό είναι εκτός κανονισμού...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Στην λύση του γρίφου ως άλλος κάτοικος οριζεται αυτος που δεν εχει ακομα ερωτηθει και μπορει ειτε να τον δειξει αυτος που ψαχνει τον δρομο και κανει τις ερωτησεις ειτε η ερωτηση να τεθει "Είναι αυτός ο δρόμος που θα μου πει ο κάτοικος που δεν εχει ακομα ερωτηθει ότι οδηγεί στην άνω ραχούλα;"

      Διαγραφή
  6. Τότε, αν είναι έτσι, στην περίπτωση που η πρώτη ερώτηση τεθεί στον "ψεύτη", τότε η δεύτερη θα τεθεί στον "τίμιο", επομένως ο "άλλος κάτοικος" θα είναι ο "πότε ψεύτης, πότε τίμιος", οπότε πάλι στο ίδιο πέφτουμε. Δηλαδή, τι απαντάει ο τίμιος στην ερώτηση: "Είναι αυτός ο δρόμος που θα μου πει ο κάτοικος που δεν εχει ακομα ερωτηθει [δηλ. ο πότε ψεύτης, πότε τίμιος] ότι οδηγεί στην άνω ραχούλα;" "Ίσως";

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. στο πρώτο σχόλιο έγραψες :δεν μου κολλάει καλά η υποπερίπτωση κατά την οποία η πρώτη ερώτηση απευθυνθεί σε αυτόν που λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα.
      σε αυτό απάντησα ,αν τώρα ο πρώτος είναι ο ψεύτης ανάλογα με την απάντηση η δεύτερη ερώτηση θα αφόρα ως τον άλλο κάτοικο τον πάντα τίμιο και τούμπλαλιν αν ο πρώτος είναι ο τίμιος ανάλογα με την απάντηση η δεύτερη ερώτηση θα αφόρα ως τον άλλο κάτοικο τον πάντα ψευτη.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...