«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 21 Νοεμβρίου 2014

'Ενας επιταχυντής σωματιδίων από τουβλάκια lego και ένα μπαράζ οκνηρών υπολογισμών για αριθμόφοβους με την βοήθεια της Θεογονίας του Ησιόδου !!

                                anvil.jpg

   Το 1245,ο Γκοσουάν Δεν Μετζ υπολόγισε πως εάν ο Αδάμ, την ήμερα που δημιουργήθηκε,είχε αρχίσει να περπατά με ταχύτητα 25 μίλια την ημέρα,θα έπρεπε να περπατήσει ακόμη άλλα 713 χρόνια για να φτάσει στα πρώτα αστέρια.Η σύγχρονη επιστήμη,πιο επιφυλακτική αρνήθηκε να κάνει τον υπολογισμό.
                                                        Λαμπέρτο Γκαρθία Δελ Σιδ "Το χαμόγελο του Πυθαγόρα"

  Ανάλεκτα Παρασκευής.Ένας επιταχυντής σωματιδίων από τουβλακια lego.Πόσο απέχει ο ουρανός από την Γη σύμφωνα με την Θεογονία του Ησιόδου και ποια είναι η πιθανότητα να έχετε μόλις τώρα εισπνεύσει ένα μόριο από τον αέρα που εξέπνευσε ο Ησίοδος στην τελευταία του πνοή.

   Πλήρως λειτουργικός επιταχυντής σωματιδίων από τουβλάκια  lego,επιταχύνει μια μικρή μπάλα lego με ταχύτητα 12.5 χλμ την ώρα.

                         


Οκνηροί υπολογισμοί για αριθμόφοβους χωρίς καμία απολύτως χρησιμότητα...

Γράφει ο Ησίοδος στην Θεογονία του:                              

    Τόσο βαθειά μέσα στη γη όσο απέχει ο ουρανός απ΄τη γη (γιατί τόσο είναι απ’ τη γη μέχρι τον σκοτεινιασμένο Τάρταρο). Εννιά νύχτες κι εννιά μέρες χάλκινο αμόνι πέφτοντας απ’ τον

ουρανό, φτάνει στη γη τη δεκάτη. Κι εννιά πάλι νύχτες κι εννιά μέρες χάλκινο αμόνι

πέφτοντας απ΄τη γη τη δεκάτη θα φθάσει στα Τάρταρα.



   Πόση απόσταση θα διανύσει το αμόνι σε 9 μερόνυχτα; Ο Γαλιλαίος ήξερε ότι η απόσταση που θα διανύσει το σώμα που πέφτει αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου που έχει περάσει από τη στιγμή που αφήνεται,θα υπολόγιζε λοιπόν ότι  το αμόνι θα άρχιζε την πτώση του 2.96 × 109 km από την Γη.Απόσταση μεγαλύτερη και από την απόσταση του πλανήτη Ουρανού από τον Ήλιο.
 Όμως στη μέτρηση του Γαλιλαίου γίνεται η υπόθεση ότι η βαρύτητα είναι ανεξάρτητη από την απόσταση του αμονιού από την Γη.Υποθέτουμε ότι η βαρυτική δύναμη μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης των κέντρων μάζας των σωμάτων, αγνοούμε κάθε άλλο σώμα εκτός της Γης και του αμονιού με την πτώση να γίνεται κατακόρυφα σε μια ευθεία γραμμή.
 Ο μαθηματικός-συγγραφέας  Άντριου Σίμοσον του Βρετανικού King College υπολόγισε ότι το αμόνι από την παραπάνω απόσταση θα έφτανε στην γη σε:  



                                        
  Σε αυτή τη περίπτωση για να φτάσει το αμόνι στην γη σε 9 μερόνυχτα θα έπρεπε να πέσει από «υψος»  5.81 × 105 χλμ, μια απόσταση ,περίπου τα 3/2 της απόστασης Γης-Σελήνης . 




Ησίοδος
                                   
 

Πάρτε μια βαθιά ανάσα.Ποιες είναι οι πιθανότητες  υπάρχουν να έχετε μόλις τώρα εισπνεύσει ένα μόριο από τον αέρα που εξέπνευσε ο Ησίοδος στην τελευταία του πνοή. Αν υποθέσουμε ότι μετά από 2000 χρόνια τα μόρια που εξέπνευσε ο Ησίοδος είναι ομοιόμορφα απλωμένα σε όλο τον κόσμο  και στην μεγάλη πλειονότητα τους  είναι ακόμη ελεύθερα στην ατμόσφαιρα. Με δεδομένες αυτές τις  παραδοχές ,το πρόβλημα του προσδιορισμού  της αντίστοιχης πιθανότητας έχει ως εξής: Αν υπάρχουν Ν μόρια αέρα σε όλο τον κόσμο και ο Ησίοδος εξέπνευσε Α από αυτά, τότε η πιθανότητα κάποιο από τα μόρια που εισπνέετε να προέρχεται από τον Ησίοδο είναι Α/Ν.Η πιθανότητα ένα οποιοδήποτε μόριο αέρα που εισπνέεται να μην προέρχεται από την Ησίοδο είναι επομένως 1-Α/Ν.Αν εισπνέετε τρία μόρια και τα τρία να μην προέρχονται από  τον Ησίοδο  είναι [1-Α/Ν]3.Με τον ίδιο τρόπο , αν εισπνέετε Β μόρια, η πιθανότητα κανένα από αυτά να μην προέρχεται από τον Ησίοδο  είναι περίπου [1-Α/Ν]Β.Επομένως, η πιθανότητα του συμπληρωματικού ενδεχόμενου, δηλαδή του να εισπνέετε  τουλάχιστον ένα από τα  μόρια που αυτός εξέπνευσε, είναι 1-[1-Α/Ν]Β.Το Α ,το Β( καθένα περίπου 4/5 του λίτρου 2,2x1022 μόρια ) και το Ν ( περίπου 1044 μόρια) είναι τέτοια ώστε αυτή η πιθανότητα να είναι πάνω από 0,99.
( Το παραπάνω πρόβλημα είναι κοινός τόπος στα ψυχαγωγικά μαθηματικά με πιο εύληπτη αναφορά την Αριθμοφοβία του J.A.Paulos)



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...