«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 24 Σεπτεμβρίου 2015

Το παράδοξο του προλόγου και η εκσφαλμάτωση των σημειώσεων....

 

  Ο μόνος λόγος που ομολογούμε τα μικρά ελαττώματα μας είναι για να πείσουμε τους γύρω μας ότι δεν έχουμε άλλα μεγαλύτερα..

                                                                                                              Λα Ροσφουκώ

  Φέτος η εκσφαλμάτωση των φυλλαδίων την Γ Λυκείου γίνεται εξ ολόκληρου στην τάξη. Λύνω κάθε άσκηση των φυλλαδίων στην τάξη και τα όποια λαθάκια εμφανίζονται.Δεν είναι λίγες οι φορές που συνάδελφοι μου στέλνουν επισημάνσεις και τους ευχαριστώ θερμά.
Κλισέ απάντηση,κεκαλυμμένη με μια απαλή αύρα σαβουάρ βιβρ,το πολυφορεμένο εκ παραδρομής.   

 Με αφορμή,ένα τέτοιο mail θυμήθηκα το παράδοξο του προλόγου και θέλω να το μοιραστώ μαζί σας,όπως η ταυτολογία είναι το λατρεμένο παιδί της Πυθίας και των απανταχού πολιτικάντηδων έτσι και το παράδοξο του πρόλογου αγγίζει την ευαισθησία κάθε σχολαστικού γραφιά.Έχω την βεβαιότητα ότι,όσοι από εσάς γράφουν σημειώσεις ή βιβλία θα το προσυπογράψουν χωρίς δεύτερη σκέψη.

Το εισήγαγε το 1965,o David Makinson ,Aυστραλός μαθηματικός με ειδίκευση στην λογική. Αν ήταν μουσικό κομμάτι θα ήταν κάτι από Zeppelin ή Dylan.Αθεράπευτος εικονοκλάστης,αδυνατώ να εννοήσω  και ενίοτε να παρανοήσω ένα παράδοξο χωρίς να φανταστώ το μουσικό του ένδυμα.

Η ιστορία έχει κάπως έτσι:

  Ο Τίτος Τσιτσιφρίγκος έγκριτος συγγραφέας φιλοσοφικών εγχειριδίων έχει μόλις ολοκληρώσει την συγγραφή ενός βιβλίου,για το οποίο είναι ιδιαίτερα υπερήφανος.Υπήρξε  σχολαστικός στην έρευνα του,εξαιρετικά προσεκτικός στην συλλογιστική του και έδωσε σε αρκετούς αξιοσέβαστους συναδέλφους του προσχέδιο του χειρογράφου.

Με δεδομένη την εξαιρετική επιμέλεια που έδειξε ο Τσιτσιφρίγκος σε αυτό το βιβλίο, δικαιολογημένα πιστεύει στην αλήθεια καθεμίας από τις προτάσεις- ισχυρισμούς  π1,π2,..,πν.του βιβλίου. Ωστόσο,κατά την επιμέλεια για τελευταία φορά του χειρόγραφου , μια ανησυχητική σκέψη τρυπώνει στο μυαλό του.Θυμάται πολύ καλά ότι σε παλιότερα βιβλία του,για τα οποία είχε  την ίδια σιγουριά ,είχαν βρεθεί λάθη μετά την έκδοση τους.Εξάλλου, μετά την έκδοση εντοπίζονται λάθη στην πλειονότητα  παρόμοιων βιβλίων άλλων συγγραφέων. Αυτή η εμπειρία δεν συνεπάγεται άραγε ότι υπάρχουν λάθη και στο τωρινό βιβλίο του; Το αίσθημα υπηρηφάνειας έχει ελαφρώς υποχωρήσει και ετοιμάζεται να προσθέσει ένα κομμάτι στον πρόλογο,στο οποίο θα αναφέρεται ότι υπάρχουν πιθανώς κάποια λάθη στον κορμό του βιβλίου, λάθη για τα οποία,φυσικά, αναλαμβάνει  την πλήρη ευθύνη. Ωστόσο, η ανησυχία του αρχίζει να αυξάνεται,όταν συνειδητοποιεί  ότι, εφόσον είναι  λογικό να πιστεύει ότι υπάρχουν κάποια λάθη στον κορμό του βιβλίου, είναι  επίσης   λογικό να πιστεύει  ότι: όχι( π1 και π2 και  π3…και πν) δηλαδή ότι αποκλείεται όλοι οι ισχυρισμοί -προτάσεις του βιβλίου να αληθεύουν.

Έτσι,ο Τσιτσιφρίγκος αποδέχεται την αλήθεια δυο ασυνεπών ισχυρισμών

            π1 και π2 και  π3…και πν                        όχι( π1 και π2 και  π3…και πν)

Αυτή είναι η αρχική μορφή του παραδόξου του προλόγου.

     Πως αντιμετωπίστηκε αυτό το παραδοξολογικό συμπέρασμα; Σε αυτό το σημείο, οφείλω να σας προειδοποιήσω ότι συνεχίζετε την ανάγνωση με δική σας ευθύνη.

  Η Ντόριν Όλιν,καθηγήτρια  φιλοσοφίας-συγγραφέας,πρόσωπο με περγαμηνές στην εκλαΐκευση της φιλοσοφίας το θέτει ως εξής:

   Η πρώτη ένσταση γίνεται στην πιθανότητα των πεποιθήσεων του Τσιτσιφρίγκου.Από την στιγμή που ο Τσιτσιφρίγκος δεν είναι απολύτως βέβαιος για τους ισχυρισμούς- προτάσεις στο βιβλίο του θα έπρεπε μιλώντας αυστηρά,να ισχυριστεί μόνο ότι «πιθανως Π1»,«Πιθανως Π2» και ούτω καθεξής. Και η μετριοφροσύνη του πνευματικού ανδρός Τσιτσιφρίγκου  δεν απαιτεί τίποτα παραπάνω  από την φράση στον πρόλογο:

«Πιθανώς υπάρχουν λάθη στον κορμό του βιβλίου»

Έτσι, αυστηρά, μιλώντας  αυτό που αιτιολογείται να πιστεύει ο Τσιτσιφρίγκος  είναι

      πιθανώς π1 ,…, πιθανώς πν                      πιθανώς  όχι( π1 και π2 και  π3…και πν)

  Η στρατηγική αυτή όμως είναι καταδικασμένη στην αποτυχία. Φαίνεται πως αποκλείσαμε ένα παραδοξολογικο συμπέρασμα και το αντικαταστήσαμε με ένα άλλο,δηλαδή ότι κάποιος είναι δικαιολογημένος να πιστεύει,για καθεμία από ένα αριθμό ασυνεπών προτάσεων, ότι είναι πιθανή.Κάποιοι θα θεωρήσουν αυτό το αδύναμο συμπέρασμα τελείως ανυπόστατο. Σημαντικό γεγονός,η διαφυγή από αυτό το παράδοξο έχει τεράστιο κόστος.Πρέπει να υποστηρίξουμε ότι οι περισσότερες από τις πεποιθήσεις μας (εκείνες για τις οποίες είμαστε απολύτως βέβαιοι) έχουν να κάνουν με  πιθανότητες.Και ούτε μπορούμε ταυτίσουμε την πεποίθηση ότι Π με την πεποίθηση ότι είναι πιθανό ότι Π.Η αλήθεια της πεποίθησης μου ότι το αυτοκίνητο μου βρίσκεται τώρα στον δρόμο εξαρτάται από την παρούσα θέση του αυτοκινήτου μου.Ενώ η αλήθεια της πεποίθησης μου ότι είναι πιθανό το αυτοκίνητο μου να βρίσκεται στον δρόμο εξαρτάται από τα συνολικά τεκμήρια που έχω στην διάθεση μου . Πράγματι,η λύση απαιτεί να μην εξισώνεται η πεποίθηση ότι ισχύει  Π με την πεποίθηση ότι η Π είναι πιθανή.Γιατί ,αν οι δυο αυτές πεποιθήσεις εξισωθούν,το αρχικό παραδοξολογικό συμπέρασμα παραμένει....

Η όλη επιχειρηματολογία συνοψίζεται στη φράση που διάβασα το καλοκαίρι σε ένα μπλουζάκι:

    
        Δεν κάνω ποτέ λάθη....μια φορά νόμιζα ότι έκανα ....αλλα έκανα λάθος!!




Περαιτέρω πηγές του παραδόξου





•Το παράδοξο, Ντόρις Όλιν

Bonus, αγαπημένο τραγουδάκι από Led  Zeppelin
                     

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...