«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου 2016

Το παιχνίδι Νιμ και oι εύθυμες κυράδες του Ουίνδσορ..




  Ένα πολύ γνωστό παιχνίδι με εξαιρετικά απλούς κανόνες είναι το παιχνίδι του Νιμ. Παίζεται από δυο παίκτες. Παραθέτουμε εννέα όμοια κέρματα σε τρεις γραμμές όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι γραμμές αποτελούνται από 2,3,4 κέρματα αντίστοιχα.

Οι  παίκτες αφαιρούν εναλλάξ κέρματα από τις τρεις γραμμές,όσα θέλουν, αρκεί να προέρχονται από την ίδια γραμμή. Νικητής είναι αυτός που θα αναγκάσει τον αντίπαλο του να πάρει το τελευταίο κέρμα.(Μίζερη εκδοχή)


                                 
 Αν ο παίκτης που κάνει την πρώτη κίνηση ακολουθήσει ένα συγκεκριμένο μοτίβο κινήσεων τότε θα νικά συνεχώς. Ποια είναι όμως αυτή η στρατηγική νίκης;

Θα πρέπει ο  παίκτης που παίζει πρώτος να αφαιρεί κέρματα φροντίζοντας κάθε φορά να καταλήγει σε μια από τις παρακάτω τέσσερις καταστάσεις νίκης:


•Να μένει ένα κέρμα σε καθεμία από τις τρεις γραμμές.

                         ή

•Να μένουν δυο κέρματα  σε κάθε μια από  δυο γραμμές.

                         ή

•Να μένουν  τρία  κέρματα  σε κάθε μια από  δυο γραμμές.

                          ή

      • Να μένει  ένα  κέρμα  στην πρώτη γραμμή, δυο  κέρματα  στην δεύτερη και  τρία  κέρματα  στην τρίτη γραμμή. 
   Κάθε μια από τις τέσσερις παραπάνω καταστάσεις αποτελεί κατάσταση που οδηγεί σε νίκη για τον παίκτη  που παίζει πρώτος. Αν δηλαδή  ο παίκτης που παίζει πρώτος οδηγήσει το παιχνίδι σε μια από τις τέσσερεις  παραπάνω καταστάσεις  τότε σίγουρα θα αναγκάσει τον αντίπαλο να πάρει το τελευταίο νόμισμα. Σε άλλη παραλλαγή του παιχνιδιού νικητής είναι  ο παίκτης που παίρνει το τελευταίο κέρμα.

  Ο Μάρτιν Γκάρντνερ-εκλεκτός συγγραφέας βιβλίων με ψυχαγωγικά μαθηματικά-πίστευε ότι το παιχνίδι έχει τις ρίζες του στο αρχαίο κινέζικο παιχνίδι Fan tan . Η ονομασία Νιμ προέρχεται από μια αρχαϊκή αγγλική λέξη η οποία σημαίνει «κλέβω, απομακρύνω».Υπάρχει και η ερμηνεία ότι το ΝΙΜ είναι η λέξη ΝΙΚΗ (WIN) ανεστραμμένη,αλλά  πιο ενδιαφέρουσα φαίνεται η εκδοχή το παιχνίδι να πήρε το όνομα του από ένα χαρακτήρα του έργου του Σαίξπηρ Oι εύθυμες κυράδες του Ουίνδσορ.Όντας λάτρης της λογοτεχνίας του φανταστικού,δεν μπορώ να παραλείψω και τον ομώνυμο χαρακτήρα στο βιβλίο του Κλάιβ Μπάρκερ,Υφαντόκοσμος




                                   

  Στην φωτογραφία ένα παιχνίδι Νιμ με σπίρτα, στιγμιότυπο από την κινηματογραφική ταινία του  1961, Πέρυσι στο Μάριενμπαντ από τον Γάλλο σκηνοθέτη Alain Resnais.Δημιουργό της εμβληματικής ταινίας Χιροσίμα Αγάπη μου.

  Το παιχνίδι Νιμ είναι δυνατό να παιχτεί  με οποιοδήποτε  αριθμό κερμάτων και οποιοδήποτε αριθμό γραμμών. Όσο αυξάνεται όμως ο αριθμός των γραμμών και ο αριθμός των κερμάτων  η εύρεση της κατάλληλης στρατηγικής δυσκολεύει.Ο Τσαρλς Λέοναρντ  Μπουτόν, μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ,το 1901 έγραψε μια εργασία στην οποία έκανε μια ενδελεχή μαθηματική ανάλυση του παιχνιδιού, απέδειξε ότι για την εύρεση στρατηγικής νίκης πρέπει να  μετατραπεί ο αριθμός  των κερμάτων  κάθε γραμμής  στο δυαδικό σύστημα.Για τον μέσο παίκτη του Νιμ  είναι δύσκολο χωρίς μολύβι και χαρτί να χειριστεί αριθμούς στο δυαδικό και αυτό αποδείχτηκε περίτρανα  από  την  αμερικανική  εταιρεία Westinghouse Electrical Corporation,η οποία το 1940 κατασκεύασε ένα υπολογιστή βάρους ενός τόνου, το Νίματρον. Μια παιχνιδομηχανή-μαμούθ η οποία  παρουσιάστηκε στην έκθεση εμπορίου στην Νέα Υόρκη την ίδια χρονιά. Έπαιξε 100.000 παιχνίδια με  επισκέπτες της έκθεσης και κέρδισε στο 90%  αυτών, χρησιμοποιώντας στην μετατροπή το δυαδικό σύστημα του Μπουτόν.

                                    

       
     
                                                    Νίματρον(Wikipedia)


   Έντεκα χρόνια αργότερα,το 1951 κατασκευάστηκε το Νίμροντ, ένα ρομπότ-παίκτης Νιμ το όποιο παρουσιάστηκε στην έκθεση εμπορίου  στο Βερολίνο. Ήταν τόσο δημοφιλές στους  επισκέπτες της έκθεσης που απορροφημένοι από το παιχνίδι αγνόησαν επιδεικτικά τα δωρεάν ποτά που πρόσφερε ένα μπαρ στην άλλη άκρη της αίθουσας. Χρειάστηκε να επέμβει η αστυνομία για να τους απομακρύνει από το ρομπότ.

   


                                                   (Wikipedia commons)

 Φωτογραφία από την έκθεση με δυο απορροφημένες κοπέλες να παίζουν ή να το παίζουν ότι απορροφήθηκαν, δεν παίρνω και όρκο.         

    Όλα αυτά συνέβαιναν πριν από 60  χρόνια,στην εποχή μας με μια αναζήτηση στο διαδίκτυο  μπορείτε να βρείτε παιχνίδια on line με κάθε παραλλαγή του ΝΙΜ.Τώρα που το σκέπτομαι καλύτερα, το δύσκολο δεν είναι παίξετε ΝΙΜ, το δύσκολο είναι να βρείτε τα κέρματα για να το κάνετε.



  

                                                   Nimrod (Wikipedia)



Μια on line διαδραστική μορφή του Nim 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...