«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 1 Μαρτίου 2016

Πυθαγόρειες τριάδες και ακολουθία Φιμπονάτσι



  Το πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σε  κάθε ενήλικο που έχει στοιχειώδη μαθηματική εκπαίδευση. Όλοι γνωρίζουν ότι αν α,β,γ είναι τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου με α >β, α > γ  ισχύει η σχέση  α222.Ειναι γνωστό επίσης ότι τέτοιες τριάδες θετικών αριθμών που ικανοποιούν την σχέση (1) ονομάζονται πυθαγόρειες τριάδες
,πυθαγόρειες τριάδες είναι 3,4,5 ή 5,12,13 ή 8,15,17.
                    52=32+42
                  132=122+52
                  172=152+82
   Αυτό όμως που δεν είναι πολύ γνωστό είναι ότι μπορούμε με τέσσερεις διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Φιμπονάτσι να δημιουργήσουμε μια πυθαγόρεια τριάδα. Αν έχουμε ας πούμε  τους διαδοχικούς όρους  Φιμπονάτσι 3,5,8,13,εκτελούμε τα παρακάτω βήματα
1ο Πολλαπλασιάζουμε τους δυο μεσαίους αριθμούς και διπλασιάζουμε το γινόμενο.
Δηλαδή,  5*8=40,2*40=80 (πρώτος αριθμός της τριάδας)
2ο Πολλαπλασιάζουμε τους δυο ακραίους αριθμούς ( τον 1ο και τον 4ο)
Δηλαδή,3*13=39  (δεύτερος αριθμός της τριάδας )
3ο Προσθέτουμε τα τετράγωνα των δυο μεσαίων όρων (του 2ου  και του 3ου )
Δηλαδή,52+82=25+64=89 (τρίτος αριθμός της τριάδας)
Άρα, η ζητούμενη πυθαγόρεια τριάδα είναι 39,80,89.
Πραγματικά, 392+802=1521+6400=7921=892.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...