«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 10 Απριλίου 2016

To Τάνγκραμ,οι παρανοήσεις και το πυθαγόρειο θεώρημα



    Το Tάνγκραμ είναι ένα κινέζικο παιχνίδι που χρονολογείται πριν το 18ο αιώνα, παρ’ ότι είναι εξαιρετικά εθιστικό και όχι τόσο εύκολο όσο φαίνεται, στην κινέζικη κουλτούρα αποτελούσε ένα παιχνίδι για παιδιά και γυναίκες. Αργότερα, στα τέλη του 18ου αιώνα έγινε γνωστό στην Ευρώπη και την Αμερική.

   Αποτελείται από εφτά ξύλινα κομμάτια, που ονομάζονται τανς: δύο μεγάλα ίσα ορθογώνια τρίγωνα με εμβαδό 4 τετραγωνικές μονάδες ,δύο μικρά ίσα ορθογώνια τρίγωνα  με εμβαδό 1 τετραγωνική μονάδα,ένα ενδιαμέσου μεγέθους ορθογώνιο τρίγωνο, ένα τετράγωνο κι ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο όλα τους με εμβαδό 2 τετραγωνικές μονάδες. Όλα μαζί κατάλληλα τοποθετημένα φτιάχνουν ένα μεγάλο τετράγωνο εμβαδού 16 τετραγωνικές μονάδες. 
                        




   Σκοπός του παιχνιδιού είναι η τοποθέτηση των κομματιών για τη δημιουργία γεωμετρικών σχημάτων, ζώων, ανθρώπινων μορφών, σπιτιών, πλοίων, γραμμάτων κτλ. Ο παίκτης πρέπει να χρησιμοποιήσει και τα 7 κομμάτια του παζλ και η αντιγραφή των σκιαγραφημάτων που δίνονται πρέπει να είναι ακριβής δηλαδή δεν πρέπει το ένα κομμάτι να επικαλύπτει το 
άλλο.   

                                                 
                  
   Οι ρίζες της λέξης Τανγκραμ, χάνονται στα βάθη του χρόνου, με μια σειρά από ποικίλες πιθανές εξηγήσεις. Υπάρχει μια εκδοχή  η οποία αφορά τις οικογένειες «Tanka». Tanka ονομάζονταν οι οικογένειες των Κινέζων  που ζούσαν σε μεγάλες βάρκες  στα κινέζικα ποτάμια ενώ tan είναι η κινέζικη λέξη για τις εταίρες. Έτσι εικάζεται ότι οι δυτικοί ναύτες έμαθαν το παιχνίδι από εταίρες στα λιμάνια της Κίνας .Με αυτό τον τρόπο  το  τανγκραμ διαδόθηκε στην Ευρώπη και την Αμερική. Μια άλλη εκδοχή είναι ότι η λέξη τάνγκραμ προέρχεται από την αγγλική γλώσσα ως σύντμηση δυο λέξεων. Της (καντονέζικης ) λέξης για την Κίνα (Τανγκ) και της ελληνικής λέξης γράμμα. Στην  Κίνα ονομάζεται Κικιαοτού (εικόνα επτά δεξιοτήτων). Τα επτά κομμάτια κατασκευάζονταν συνήθως από ξύλο, χαρτόνι η χαρτί.Οι  πλούσιοι κινέζοι μανδαρίνοι τα προτιμούσαν σε ελεφαντοδόντο.
  Ένας αστικός μύθος υποστηρίζει ότι το τάνγκραμ ήταν το αγαπημένο παιχνίδι  του μεγάλου Ναπολέοντα κατά την διάρκεια της εξορίας του στην Αγία Ελένη, γεγονός που όμως δεν επιβεβαιώνεται από τους βιογράφους του.
  Το παιχνίδι υπήρξε πολύ δημοφιλές στην Αγγλία , γεγονός που οφείλεται εν μέρει και στον  Λιουις Κάρρολ τον συγγραφέα της  Άλικης την χώρα των θαυμάτων και καθηγητή μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, ο όποιος πρόσθεσε στις υπάρχουσες φιγούρες και ήρωες από τα βιβλία του. Βλέπε το παρακάτω σχήμα:
 
  Ο Κάρολ δεν ήταν ο μοναδικός συγγραφέας που ασχολήθηκε με το παιχνίδι ,ο Έντγκαρ Άλαν Πόε, ο διάσημος Αμερικανός ποιητής και πεζογράφος περνούσε ώρες παίζοντας, το σετ των σκαλιστών κομματιών που είχε στην κατοχή του  από ελεφαντόδοντο εκτίθεται στην Εθνική βιβλιοθήκη της Νέας Υόρκης .
   Ο  Σαμ Λόιντ γνωστός δημιουργός γρίφων και προβλημάτων ασχολήθηκε ενδελεχώς με το παιχνίδι. Το 1907,δημοσίευσε ένα βιβλίο με 700 μοναδικά σχέδια Τάνγκραμ και μια φανταστική ιστορία της δημιουργίας του Τάνγκραμ με τον ευφάνταστο τίτλο Το όγδοο βιβλίο του Ταν. Στο βιβλίο αυτό επινόησε μια ιστορία για την δημιουργία του παιχνιδιού ,400 χρόνια πριν από το θεό Ταν. Ο Λόιντ με αυτό το βιβλίο υπήρξε υπεύθυνος για πολλές παρανοήσεις σε σχέση με την ιστορία του παιχνιδιού. Σε Ευρώπη και Αμερική το Τάνγκραμ ήταν εξαιρετικά δημοφιλές,και το βιβλίο  εξασφάλισε στον Λόιντ ένα σημαντικό εισόδημα.


Μόνο τον 19ο αιώνα έχουν δημιουργηθεί 6500 διαφορετικά προβλήματα και ο αριθμός συνεχώς αυξάνεται. Ο αριθμός των προβλημάτων όμως είναι σίγουρα πεπερασμένος καθώς το 1942, οι Κινέζοι μαθηματικοί Fu Traing Wang  και  Chuan-Chin Hsiung απέδειξαν ότι υπάρχουν μόνο 13 διαφορετικά κυρτά σχήματα με τα επτά κομμάτια  του ταγκραμ.
  Δείτε το παρακάτω σχήμα.






  Ο Κινέζος μαθηματικός Liu Hui που έζησε τον 3ου αιώνα χρησιμοποίησε το κινέζικο παιχνίδι Τάνγκραμ για να παρουσιάσει και να αποδείξει το πυθαγόρειο θεώρημα. Ο τρόπος που το έκανε ταιριάζει με την κινεζική ιδέα περί αποδείξεως δηλαδή την διάμεριση των μερών ενός επιπέδου σχήματος και ανασυνδυασμού τους με διαφορετικό τρόπο. Δείτε στο παρακάτω σχήμα το ορθογώνιο τρίγωνο μαύρου χρώματος ,τα επτά κομμάτια του Τάνγκραμ που συνθέτουν το τετράγωνο με πλευρά την υποτείνουσα μπορούν να τοποθετηθούν κατά τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζουν δυο τετράγωνα με πλευρές τις κάθετες του τριγώνου. 

;







Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...