«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016

Το Χόλυγουντ, ένα μαγικό τετράγωνο,οι αριθμοί ταξί, και η συνταγή της ιδιοφυΐας από τον άνθρωπο που γνώριζε το άπειρο..




         "Οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός υπήρξε προσωπικός του φίλος."

 

   Το Χόλυγουντ από καιρού εις καιρόν εμπνέεται από τα μαθηματικά.Από τον ξεχωριστό Γουίλ Χάντινγκ και τον υπέροχο άνθρωπο με τη ζωή του Νας μέχρι τον Άλαν Τούρινγκ και το παιχνίδι της μίμησης και πρόσφατα εκείνη την εξαιρετική Βρετανική ταινία με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς,το Χ+Υ. Φέτος, έκανε πρεμιέρα ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο με θέμα την ζωή του μεγαλύτερου μαθηματικού της Ινδίας Σνιριβάσα Ραμανουτζαν.
 
  Ο Σνιριβάσα Ραμανουτζάν (1887-1920) υπήρξε  ένας από τους ιδιοφυέστερους αυτοδίδακτους  μαθηματικούς όλων των εποχών καθώς επίσης και ένας από τους παραγωγικότερους. Μια προσωπικότητα που έφερε σε υπερθετικό βαθμό  σχεδόν όλα τα χαρακτηριστικά μιας ιδιοφυίας όπως μας τα κοινωνεί ο Mihaly Csikszentmihalyi στην περίφημη λίστα του (δείτε  παλιότερη ανάρτηση). Μαζί με τον Γάλλο Ε.Γκαλουά αποτελούν τα πλέον χαρακτηριστικά παραδείγματα κορυφαίων μαθηματικών που απέτυχαν να ενταχτούν στο εκπαιδευτικό σχολικό-φοιτητικό σύμπαν.Ο Ραμανουτζάν απέτυχε να αποφοιτήσει τόσο από το κυβερνητικό κολέγιο στο Κουμπακόναμ όσο και από το κολέγιο Πασαγιάτα στο Μάντρας,αμφότερα εκπαιδευτικά ινδικά ιδρύματα. Το μόνο που τον ενδιέφερε ήταν τα μαθηματικά και αγνοούσε επιδεικτικά όλα τα υπόλοιπα μαθήματα.

  «Οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός υπήρξε προσωπικός του φίλος » έγραφε για αυτόν ο συνεργάτης του, μαθηματικός  Τζ.Ε. Λιτλγουντ. Αυτό χαρακτήριζε τον Ραμανουτζάν καθώς μαζί με τον Ελβετό Όιλερ και τον Γερμανό Τζακόμπι  αποτελούν τους μεγαλύτερους μύστες της μαθηματικής φόρμας. Εξηγούμαι. Όλοι οι μαθηματικοί είναι εξοικειωμένοι με τους μαθηματικούς τύπους και μπορούν με άνεση να τους χειρίζονται. Ελάχιστοι όμως, αντιμετωπίζουν τους τύπους ως έργα τέχνης και με ισχυρή διαίσθηση τους προσεγγίζουν αισθητικά  αποκαλύπτοντας  τα μυστικά τους. Όπως ένας εικαστικός αισθάνεται ευφορία στην θέα ενός κλασικού πίνακα έτσι και ο φορμαλιστής διακρίνει την ομορφιά και την κομψότητα στα αριθμητικά σύμβολα των τύπων.Ευτράπελο γεγονός,ο ασχημότερος μαθηματικός τύπος σύμφωνα με ερεύνα που  δημοσιεύτηκε στο περιοδική επιθεώρηση Frontiers in Human Neuroscience, τον Φεβρουάριο του 2014, φέρει το όνομα του και υπολογίζει ψηφία του   π. 


 
   Τον Ραμανουτζάν ανακάλυψε ο Βρετανός μαθηματικός Γ.Χάρντι ,τον έπεισε να εγκαταλείψει την Ινδία για να έρθει στην Αγγλία στο πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Εκεί, σε συνεργασία τον Γ.Χαρντι και τον Τζ.Ε. Λίτλγουντ διέπρεψε στο μαθηματικό στερέωμα.Στα σημειωματάρια που χρησιμοποιούσε για να γράφει τις εξισώσεις του,βρέθηκαν 3000- 4000 θεωρήματα,τα δυο τρίτα εξ αυτών ήταν νέα στα μαθηματικά και τα υπόλοιπα είναι ανεξάρτητες  ανακαλύψεις που έκανε, θεωρημάτων που είχαν ήδη βρει προγενέστεροι μαθηματικοί.
 
 ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΑΞΙ ,1729
   Στο βιβλίο του διακεκριμένου μαθηματικού του προηγούμενου  αιώνα Γ.Κ. Χάρντι  Η απολογία ενός μαθηματικού, ο Χάρντι διηγείται μια ιστορία από τις  επισκέψεις του στο νοσοκομείο του Putney,όπου νοσηλευόταν ο  Ραμανουτζάν και βρισκόμενος όπως πάντα σε αμηχανία για το πώς θα ξεκινήσει τη συζήτηση είπε:  
«Νομίζω ότι αριθμός κυκλοφορίας του ταξί που με έφερε ήταν 1729.Μου φάνηκε πολύ αδιάφορος αριθμός».
 Για να λάβει την απάντηση από τον Ραμανουτζάν:
«Oχι, Χάρντι, όχι !Είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός,είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους.»   
    Πραγματικά, ο αριθμός 1729 γράφεται:
                                                    
                                                1729 = 13 + 123 = 93 + 103 




Oι μαθηματικοί ορίζουν το μικρότερο αριθμό που εκφράζεται σαν άθροισμα δυο κύβων  κατά ν διαφορετικούς τρόπους σαν τον ν-οστο  αριθμό ταξί και συμβολίζεται Taxicab(n).


  Ο αριθμός 1729  αποτελεί ορόσημο για τους θεράποντες της μαθηματικής geek κουλτούρας. Αποτελεί καταρχήν κοινό τόπο στην πλειοψηφία των  βιβλίων που αφορούν τα ψυχαγωγικά μαθηματικά και την ιστορία τους. Η ιδιότητα του 1729, αναφέρθηκε σε πλάνα της ταινίας Proof από τον Ρόμπερτ τον χαρακτήρα ενός υπερήλικα μαθηματικού που τον ενσάρκωσε ο Βρετανός ηθοποιός Άντονι Χόπκινς.Παράλληλα  είναι ο αριθμός κυκλοφορίας του διαστημόπλοιου Nimbus BP-1729 που εμφανίστηκε στο δεύτερο κύκλο του διάσημης σειράς κινουμένων σχεδίων Futurama καθώς επίσης και ο σειριακός αριθμός  του ρομπότ χαρακτήρα Bender όπως εμφανίζεται  σε μια χριστουγεννιάτικη καρτ ποστάλ  στο επεισόδιο με τίτλο Xmas Story.Σημειώνω ότι  οι χαρακτήρες της σειράς ταξιδεύουν στο σύμπαν 1729.


 

ΜΑΓΙΚΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ


 Σε νεαρή ηλικία, ο Ραμανουτζάν, ανακάλυψε (πλατωνιστής γαρ) ένα αριθμητικό τύπο που δημιουργεί μαγικά τετράγωνα 3x3.



C+Q
A+P
B+R
A+R
B+Q
C+P
B+P
C+R
A+Q

 

Όπου Α,Β,C διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου της αρεσκείας μας ,το ίδιο και  οι P,Q,R. Όταν λέμε ότι Α,Β ,C όροι αριθμητικής προόδου αυτό σημαίνει ότι είναι της μορφής: Α=κ, Β= κ+ω, C=κ+2ω

Γιατί ισχύει;

Α,Β,C διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου  ισχύει:2Β=Α+C

P,Q,R διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου  ισχύει: 2Q= P+R

1η γραμμή: C+Q+ A+P+ B+R= (C+A)+(P+ R) +Q +B=2Β +2Q +Q +B=3Β +3Q

2η γραμμή: A+R+ B+Q+ C+P= (A + C)+(P+R) +Q+ B= 2Β +2Q +Q+ B =3Β +3Q

Ομοίως για το άθροισμα κάθε γραμμής ,στήλης και διαγώνιου.





Η συνταγή της ιδιοφυΐας.



Ένα ανέκδοτο από την ζωή του Ραμανουτζάν μας δίνει την «συνταγή» της ιδιοφυΐας.

     Ο Κ.Σ.Σνιριβασαν,φοιτητής που  είχε γνωρίσει τον Ραμανουτζάν στο Κουμπακοναμ  της Ινδίας η πόλη  που έζησε όταν ήταν μικρός,του είπε μια μέρα:

- «Ραμανουτζαν ,λένε πως είσαι ιδιοφυΐα.»Και εκείνος απάντησε: 
                                                 
 - « Καθόλου ιδιοφυΐα δεν είμαι. κοίτα τον αγκώνα μου. Αυτός θα σου πει την ιστορία μου.»

  Ο αγκώνας του ήταν βρώμικος, διότι εκείνη την  εποχή ο Ραμανουτζαν, που ήταν πάμφτωχος , χρησιμοποιούσε ένα μικρό φορητό μαυροπίνακα για να δουλεύει  και τον έσβηνε με τον αγκώνα του, που ήταν πιο γρήγορα από το να χρησιμοποιήσει  ένα κουρέλι. Και πρόσθεσε:

  -«Ο αγκώνας μου με μετατρέπει σιγά-σιγά  σε ιδιοφυΐα.»





  Η ταινία  στηρίζεται στο εξαιρετικό βιβλίο του Ρόμπερτ Κάνιγκελ, Ραμανουτζάν,ο Ινδός μαθηματικός, Εκδόσεις Τραυλός.Εγώ προτείνω να διαβάσετε το βιβλίο  και κατόπιν να δείτε και την ταινία.



 Το trailer  της ταινίας 

                        

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...