«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 24 Ιουλίου 2016

Η Σoφί Ζερμαίν,οι πρώτοι αριθμοί ή γιατί κανείς δεν φανταζόταν ότι ο κ. Λεμπλάν φορούσε φουστάνια….



   Μην ανησυχείτε,δεν πρόκειται για ροζ ιστορίες Γάλλου παρενδυτικού αλλά για μια γυναίκα μαθηματικό που πολέμησε τον ακαδημαϊκό σεξισμό της εποχής της με το μεγαλύτερο όπλο τον γυναικών.Tο θηλυκό μυαλό της.
   Η Σοφί Ζερμαίν γεννήθηκε στο Παρίσι,το 1776,παθιάστηκε με τα μαθηματικά όταν έπεσε τυχαία στα χέρια της το βιβλίο Ιστορία των μαθηματικών  του Ζαν Ετιέν Μαντουκλά. Συγκεκριμένα, εντυπωσιάστηκε από την περιγραφή του Μαντουκλά της συναρπαστικής  ζωής και του τραγικου θάνατου του Αρχιμήδη ,το 212 π.Χύμφωνα με τον θρύλο, ο Αρχιμήδης σχεδίαζε γεωμετρικά σχήματα στην άμμο όταν,ο Ρωμαϊκός στρατός εισέβαλλε στις Συρακούσες.Απορροφημένος  από την μελέτη των σχημάτων στην άμμο,δεν αντιλήφθηκε ένα Ρωμαίο στρατιώτη που τον πλησίασε και απαίτησε να τον οδηγήσει στον Ρωμαίο Στρατηγό Μαρκέλλο.Ο Αρχιμήδης τον αγνόησε και ο στρατιώτης σήκωσε το σπαθί του και τον σκότωσε.Η Ζερμαίν γοητεύτηκε από την ιστορία:τα μαθηματικά θα έπρεπε να είναι το πλέον συναρπαστικό αντικείμενο αν μπορούσαν να μαγέψουν κάποιον σε τέτοιο βαθμό ώστε να αγνοήσει ακόμη και την απειλή του θανάτου.

                                    

Ρωμαικό ψηφιδωτό 3ου αιώνα π.Χ

  
   Η Ζερμαίν άρχισε να μελετά μαθηματικά,όλη μέρα,ακόμη και τις νύχτες.Μελετούσε με τετοια εμμονικη προσήλωση που ο πατέρας της έκρυβε τα κεριά ώστε να μην μπορεί να διαβάζει τις ώρες που έπρεπε να κοιμάται.Καθώς, όμως,περνούσε ο καιρός,οι γονείς της Σόφι κάμφθηκαν.Μάλιστα,όταν αποδέχτηκαν το γεγονός ότι δεν θα παντρευόταν,αλλά αντίθετα θα αφιέρωνε την ζωή της στην επιστήμη,την σύστησαν σε εκπαιδευτές και την στήριξαν οικονομικά.

  Σε ηλικία 28 ετών,η Ζερμαίν αποφάσισε ότι ήθελε να γραφτεί στην Πολυτεχνική σχολή του Παρισιού, που μόλις έχει ιδρυθεί. Το πρόβλημα ήταν πως η περίφημη σχολή δεχόταν μόνο άρρενες φοιτητές. Ωστόσο, η Ζερμαίν βρήκε τρόπο να παρακάμψει το πρόβλημα  όταν έμαθε ότι οι σημειώσεις των διαλέξεων ήταν διαθέσιμες  στο κοινό και πως η σχολή ενθάρρυνε όσους ενδιαφέρονταν να υποβάλλουν τις παρατηρήσεις τους. Επειδή  η γενναιόδωρη αυτή κίνηση απευθυνόταν σε αξιοσέβαστους κυρίους, η Ζερμαίν υιοθέτησε  ένα ανδρικό ψευδώνυμο-κύριος Λεμπλάν. Με αυτό τον τρόπο πήρε τις σημειώσεις και άρχισε να στέλνει τις παρατηρήσεις της σε έναν από τους  καθηγητές.

  Έτσι η  Ζερμαίν υιοθέτησε αντρική ταυτότητα για να σπουδάσει μαθηματικά.Ο καθηγητής στον οποίο έστειλε τις παρατηρήσεις της η Ζερμαίν ήταν ο Ζοζε-Λουι Λαγκράντζ,όχι ένα τυχαίο μέλος της Πολυτεχνικής σχολής,αλλά ένας από τους πιο διαπρεπείς μαθηματικούς του κόσμου.Ο Λαγκράντζ εντυπωσιασμένος από την ευφυΐα του κ. Λεμπλάν,απαίτησε να γνωρίσει τον εξαιρετικό νέο μαθητή του, γεγονός που ανάγκασε την Ζερμαίν να αποκαλύψει την απάτη.Παρά τους φόβους της, ότι θα εξοργιζόταν μαζί της, ο Λαγκράντζ ξαφνιάστηκε ευχάριστα όταν ανακάλυψε ότι ο κ. Λεμπλάν φορούσε φουστάνια και την ενθαρρυνε  να συνεχίσει  τις σπουδές της.

   Η Ζερμαίν ήταν πια ελεύθερη να κτίσει την φήμη της ως γυναίκα μαθηματικός στο Παρίσι. Παρ' όλα αυτά,δεν επαψε να στηρίζεται στο ανδρικό της alter ego όταν έγραφε σε μαθηματικούς που είχε γνωρίσει,οι οποίοι μπορεί να μην την έπαιρναν σοβαρά.Από τις αλληλογραφίες της σαν κ. Λεμπλάν ξεχωρίζει εκείνη με τον Γερμανό μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους (αρνούμαι περαιτέρω συστάσεις). Ο Γκάους παρότι ήταν στρυφνός και δύσκολος χαρακτήρας παραδέχτηκε το ταλέντο του νεαρού,δια αλληλογραφίας φίλου του. Γράφει:

«Χαίρομαι που η αριθμητική έχει βρει σε εσάς ένα τόσο ικανό φίλο» δεν είχε όμως την παραμικρή ιδέα ότι ο Κ. Λεμπλάν ήταν η δεσποινίδα Σοφί Ζερμαίν.


  Ο Γκάους πληροφορήθηκε την πραγματική ταυτότητα της Ζερμαίν όταν ο στρατός του Ναπολέοντα εισέβαλε την Πρωσία,το 1806.Η Ζερμαίν φοβήθηκε μην επαναληφθεί το επεισόδιο με τον Αρχιμήδη και κάποιος θερμόαιμος γρεναδιέρος στείλει τον Γκάους άκλαφτο.Έτσι ενημέρωσε σχετικά τον Ζοσε Μαρι Περνέτι,οικογενειακό φίλο και επικεφαλή των δυνάμεων που προέλαυναν.Αυτός εγγυήθηκε την ασφάλεια του Γκάους και αργότερα ανέφερε στον μαθηματικό  ότι χρωστούσε την ζωή του στην δεσποινίδα Ζερμαίν.

  Όταν ο Γκάους συνειδητοποιησε ότι Λεμπλάν και Ζερμαίν ήταν το ίδιο πρόσωπο της έγραψε:


   "Δεν έχω λόγια να περιγράψω τον θαυμασμό και την έκπληξη μου όταν είδα τον αξιοσέβαστο αλληλογράφο μου κ. Λεμπλάν να μεταμορφώνεται  σε αυτήν την λαμπρή  προσωπικότητα  που δίνει  ένα τόσο θαυμαστό, σχεδόν απίστευτο παράδειγμα.Μια προτίμηση γενικά για τις θεωρητικές επιστήμες  και κυρίως για τα μυστήρια  των αριθμών, είναι εξαιρετικά σπάνια: δεν εκπλήσσεται κανείς με αυτό.Οι θελκτικές σαγήνες αυτής της αιθέριας επιστήμης αποκαλύπτονται μόνο σε εκείνους  που χουν το σθένος να εμβαθύνουν Όταν όμως ένα πρόσωπο του φύλου που, σύμφωνα με τα έθιμα και τις προκαταλήψεις μας , συναντά απείρως περισσότερες δυσκολίες  από τους άνδρες  στην εξοικείωση με αυτές τις ακανθώδεις έρευνες,επιτυγχάνει παρ όλα αυτά να ξεπεράσει τα εμπόδια  και να εισδύσει  στις πλέον δυσνόητες έρευνες,τότε χωρίς αμφιβολία πρέπει να διαθέτει κουράγιο, αρκετά ασυνήθιστα ταλέντα και ανώτερη ευφυΐα."




   Η πλέον διάσημη συνεισφορά της Ζερμαίν στα θεωρητικά μαθηματικά,σχετιζόταν με το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.Παρότι δεν μπόρεσε να ανακαλύψει μια ολοκληρωμένη απόδειξη,σημείωσε την μεγαλύτερη πρόοδο από οποιονδήποτε μαθηματικό της εποχής της Επίσης  έδειξε ενδιαφέρον για τους πρώτους αριθμούς.Μια κατηγορία πρώτων αριθμών φέρει το όνομα της.                

 Αν ο αριθμός p είναι πρώτος και ταυτόχρονα είναι πρώτος και ο 2p+1 ,τότε ο p ονομάζεται πρώτος Sophie Germain.

Για παράδειγμα,πρώτοι Sophie Germain είναι :

Ο αριθμός 2 διότι 2x2+1=5   επίσης πρώτος .

Ο αριθμός 3 διότι 2x3+1=7   επίσης πρώτος .

Και η λίστα συνεχίζεται με τους  5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131.

Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πρόσφατες ανακαλύψεις  των πρώτων Sophie Germain ,τον αριθμό των ψηφίων  και την ημερομηνία ανακάλυψης τους .

http://primes.utm.edu/top20/page.php?sort=SophieGermain

   Σκηνή από επεισόδιο της cult cartoon σειράς The Simpsons με τίτλο girls wanna have sums με πολλαπλές αναφορές στην Σοφί Ζερμαίν.

                               

Περαιτέρω πληροφορίες:
1.https://oeis.org/A005384
2.http://www.ams.org/journals/mcom/1996-65-213/S0025-5718-96-00670-9/S0025-5718-96-00670-9.pdf
3. http://blogs.ams.org/mathgradblog/2013/06/20/conjecture-marie-sophie-germain/#sthash.MFvmqhgz.dpbs
4.http://www.primegrid.com/forum_thread.php?id=1450 
5. http://mathworld.wolfram.com/SophieGermainPrime.html

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...