Το Star Τrek, μια λούτρινη γεωμετρική πρόοδος,το επιμενίδειο παράδοξο,πόσο παλτό στα μαθηματικά ήταν ο Τζέιμς Κερκ και η Αλίκη στην λαγότρυπα...

           Σποκ: «..ακόμα και σε αυτήν γωνιά του γαλαξία,κυβερνήτη Κερκ ,2+2=4!!»

  Έχω κολλήσει με  την  σειρά Star Trek του 2017.Στο 3^ο επεισόδιο της  συνέχειας της σειράς Star Trek discovery, η Βουλκανοτραφής ηρωίδα Μαίκλ Μπέρνουμ,σύρεται λαχανιασμένη μέσα σε ένα αεραγωγό να ξεφύγει από ένα μεγάλο τριχωτό πράγμα με δόντια και ψιθυρίζει με κομμένη ανάσα εν είδει μάντρα:

Ήταν πια μόνο εικοσιπέντε εκατοστά ψηλή.

Το πρόσωπό της και το σώμα της φώτισαν.

Είχε πια το σωστό μέγεθος,για να περάσει

μέσα από τη μικροσκοπική πόρτα,στον υπέροχο κήπο.

Από την Αλίκη στην χώρα των θαυμάτων του Λίουις Κάρολ!!

  
  Είναι γνωστό στους λάτρεις της cult τηλεοπτικής σειράς Star Τrek ότι οι σεναριογράφοι της έκαναν πάμπολλες αναφορές στα μαθηματικά.

• Τελευταίο ψηφίο

Στo επεισόδιο της σειράς  με τίτλο «Λύκος στο σκοτάδι», η πλέον εμβληματική φιγούρα της σειράς,o Σποκ ματαιώνει τα σχέδια ενός υπολογιστή ζητώντας του να υπολογίσει το π μέχρι το τελευταίο ψηφίο!

• Ο μπελάς με τα Τρίμπλ

 Στο επεισόδιο με τίτλο Ο μπελάς με τα Τρίμπλ (The Trouble with Tribbles) ένα περίεργο τριχωτό ζωάκι  με το όνομα Τρίμπλ εισβάλλει  στο Εντερπράιζ,το πλήρωμα του αστρόπλοιου το μελετά και συμπεραίνει  ότι και κάθε Τρίμπλ γεννά 10 Τρίμπλ κάθε 12 ώρες. Τα ζωάκια λοιπόν αρχίζουν να πολλαπλασιάζονται ταχύτατα και να κατακλύζουν το σκάφος. Ο Σποκ υπολογίζει ότι σε τρεις ήμερες το πλήθος των Τρίμπλ θα είναι 1771561.
Ο Σποκ  κάνει τον εξής υπολογισμό:
Στο πρώτο      12-ωρο θα έχουμε   1+10=11¹  τρίμπλ
Στο δεύτερο   12-ωρο  θα έχουμε  11+11*10=11² τρίμπλ
Στο  τρίτο       12-ωρο  θα έχουμε  11²+11²*10=11²(1+10)=11³  τρίμπλ
……
Στο ν-ιοστο  12-ωρο θα έχουμε   11^ν  τρίμπλ.
Άρα κατόπιν τριών ημερών των πλήθος των τρίμπλ θα είναι 11⁶ =1771561 τρίμπλ.

•  Μαθηματικό παλτό ο κάπτεν Κερκ
  Όσο ικανός ήταν ο Σποκ στα μαθηματικά,τόσο αδαή  παρουσίαζαν οι σεναριογράφοι τον κάπτεν Κερκ.Στο επεισόδιο Court Martial ,ένας άντρας από το πλήρωμα αγνοείται  μέσα στο σκάφος.Ο Κερκ αποφασίζει να εντοπίσει τον παλμό της καρδιά του αγνοούμενου.Λέει:
 "Κύριοι,ο υπολογιστής αυτός διαθέτει ανιχνευτή ήχου.Μπορεί,ουσιαστικά να ακούει ήχους. Εγκαθιστώντας έναν ενισχυτή, μπορούμε να αυξήσουμε την ικανότητα του  κατά ένα παράγοντα ίσο  με ένα υψωμένο στην τετάρτη δύναμη!"

Ένας μαθητής α γυμνασίου θα αντιλαμβανόταν ότι 1^4=1.

 

                           

• Το θεώρημα του Φερμά

Σε μεταγενέστερο επεισόδιο του Σταρ Τρεκ «Η επόμενη γενιά» ο κυβερνήτης Πικάρ διάδοχος του Κερκ περιγράφει στον ύπαρχο του,το τελευταίο θεώρημα του Φερμά και του επισημαίνει ότι  παραμένει άλυτο για 800 χρόνια.Όταν το επεισόδιο βγήκε στον αέρα,πραγματικά,το θεώρημα ήταν εικασία και απεδείχθη 5 χρόνια αργότερα από τον Α.Wiles.Οι σεναριογράφοι της σειράς επανόρθωσαν τον Ιούνιο του 1995 ,στο επεισόδιο Faces με αναφορά στον Wiles.                     

• Εμμονή με το 47
Ο Joe Menosky ένας από τους βασικούς σεναριογράφους της σειράς φρόντιζε σχεδόν σε κάθε επεισόδιο να κάνει αναφορά στον αριθμό  47 και σε κάθε είδους αριθμητικό συνδυασμό του.Μια συνήθεια που υιοθέτησε κάθε μετέπειτα σεναριογράφος της σειράς  ακόμα και των κινηματογραφικών ταινιών.

• 2228,7 προς  1

 Στο επεισόδιο «The Devil in the Dark»,το πλήρωμα του Εντερπράιζ κυνηγάει ένα μυστηριώδες πλάσμα που έχει ήδη σκοτώσει αρκετούς γηγενείς ανθρακωρύχους.Ο Κερκ,ο Σποκ και μια ομάδα αξιωματικών ασφαλείας αναζητούν το πλάσμα στο λαβύρινθο των σηράγγων κάτω από την επιφάνεια του πλανήτη.Ο Σποκ και ο Κέρκ επιθεωρούν τις σήραγγες και εξελίσσεται ο παρακάτω διάλογος:

Κέρκ: Κύριε Σποκ,είσαι δεύτερος στην ιεραρχία.Αυτό θα είναι ένα επικίνδυνο κυνήγι.Ο καθένας από μας από μόνος του είναι αναλώσιμος.Και οι δύο δεν είμαστε.

Σποκ: Κάπταιν,υπάρχουν περίπου εκατό από εμάς που ασχολούμαστε με αυτή την αναζήτηση,εναντίον ενός πλάσματος πιθανότητα να σκοτωθούμε και οι δύο είναι 1 προς 2228,7.

Κέρκ: 1 προς  2.228.7 ;Μια πολύ καλή πιθανότητα, κύριε Σπόκ.

Σποκ :Και φυσικά είναι ακριβής, κάπταιν.

Κέρκ: Φυσικά.Λοιπόν,μισώ να χρησιμοποιήσω τη λέξη,αλλά λογικά, με αυτές τις πιθανότητες, ίσως και να μείνετε.Αλλά,παρακαλώ, προσέξτε,κύριε Σπόκ.

Σποκ: Αυτό είναι πάντα η πρόθεσή μου,κάπταιν.

• I Mudd 

    Αγαπημένη αναφορά του Επιμενίδειου παράδοξου. Στο επεισόδιο 'I Mudd' ,ο Κερκ απάγεται και κρατείται σε έναν πλανήτη έξυπνων ανδροειδών.Με το τέχνασμα μιας έκρηξης,ο Κερκ και ο απατεώνας Χάρι Μαντ μπερδεύουν με το παράδοξο του Επιμενίδη τον Νόρμαν,τον ηγέτη των ανδροειδών και δραπετεύουν:
ΝΟΡΜΑΝ: Αλλά δεν υπήρξε έκρηξη.
Μαντ: Είπα ψέματα.
ΝΟΡΜΑΝ: Τι;
ΚΕΡΚ:Είπε ψέματα.Όλα όσα σου λέει ο Χάρι είναι ένα ψέμα.Να ξέρεις ότι,όλα όσα σου λέει ο Χάρι είναι ένα ψέμα.
Μαντ: Άκουσε προσεκτικά αυτό, Νόρμαν.Λέω ψέματα.
ΝΟΡΜΑΝ: Λές ότι ψεύδεσαι,αλλά αν ότι λες είναι ένα ψέμα τότε λες την αλήθεια, αλλά δεν μπορείς να πεiς την αλήθεια επειδή ότι λές είναι ένα ψέμα.Λες ψέματα.Λες την αλήθεια.Αλλά δεν μπορείς να... Παράλογο! Παράλογο! Παρακαλώ εξηγήστε.

(Ο καπνός βγαίνει από το κεφάλι του Νόρμαν) .Επειδή δεν είναι δυνατό να επιλύσει το παράδοξο,ο Νόρμαν μένει κόκκαλο, αφήνοντας το πλήρωμα του Εντερπράιζ να δραπετεύσει. 

Ένα σχετικό προβληματάκι που αφορά το αστροσύμπαν του Star Trek για τους μικρούς φίλους του ιστολογίου.

Είμαστε μόνοι στον γαλαξία;  

 Στο επεισόδιο «Balance of Terror», ο κυβερνήτης  Kirk και ο γιατρός  McCoy συζητούν  το ερώτημα της  μοναδικότητάς μας στον γαλαξία:

ΚΕΡΚ: Μακάρι να έκανα απλά ένα μεγάλο διαστημικό ταξίδι . Όχι τόσο έντονο , χωρίς ξέφρενο χορό και καμία ευθύνη. Γιατί εγώ; Κοιτάζω γύρω από αυτή τη Γέφυρα και βλέπω τους άντρες να με περιμένουν να κάνω την επόμενη κίνηση. Και, τι γίνεται αν κάνω λάθος;

MCCOY: Κυβερνήτα, εγώ...

ΚΕΡΚ: Όχι, δεν περιμένω απάντηση.

MCCOY: Αλλά σου ‘χω μια. Κάτι που σπάνια λέω Τζιμ. Σε αυτόν τον γαλαξία, υπάρχουν περίπου  τριών εκατομμυρίων πλανητών τύπου Γης. Και σε όλο το σύμπαν, περίπου τρία εκατομμύρια εκατομμύρια γαλαξίες σαν αυτόν. Και σε όλα αυτά, και ίσως περισσότερα, μόνο ένας από τον καθένα μας. Μην καταστρέψετε τον άνθρωπο που ονομάζεται  Κερκ.

Το reference του γιατρού παραπέμπει στην εξίσωση Ντρεικ

                       

Εξίσωση Ντρέηκ
   Η εξίσωση Ντρέηκ είναι εξίσωση που χρησιμοποιείται ως μέσο εκτίμησης για τον αριθμό των πιθανών εξωγήινων πολιτισμών στον Γαλαξία. Aνακοινώθηκε από τον Αμερικανό αστρονόμο Φρανκ Ντρέηκ για πρώτη φορά το 1961 στο αστεροσκοπείο Green Βank της Δυτικής Βιρτζίνια των ΗΠΑ,στα πλαίσια ενός συνεδρίου για τις πιθανότητες ύπαρξης εξωγήινης νοημοσύνης, κατά τις απαρχές του προγράμματος SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence).
Σύμφωνα με αυτήν υπολογίζεται ο αριθμός (Ν) των υπαρχόντων πολιτισμών στον Γαλαξία: N = R* x fp x ne x fl x fi x fc x L
Όπου:
R* = Ρυθμός δημιουργίας αστέρων
fp = Ποσοστό των αστέρων που χαρακτηρίζεται από πλανητικά συστήματα
ne = Ποσοστό των παραπάνω αστέρων που έχουν πλανήτες όμοιους της Γης
fl = Ποσοστό των πλανητών στους οποίους μπορεί να αναπτυχθεί ζωή
fi = Ποσοστό των πλανητών που έχουν νοήμονα ζωή
fc = Ποσοστό των πλανητών των οποίων οι πολιτισμοί έχουν αναπτύξει τεχνολογία για διαστρικές επικοινωνίες
L = Μέσος χρόνος ζωής ενός προηγμένου τεχνολογικά πολιτισμού από τη στιγμή που βρίσκεται σε θέση να επικοινωνήσει με άλλους πολιτισμούς, μέχρι την αυτοκαταστροφή του.
Στο σύνδεσμο http://spacegeek.org/calc/ μια εφαρμογή που υπολογίζει για διάφορους πλανήτες τον αριθμό πιθανών εξωγήινων πολιτισμών. Στην φωτογραφία ο Carl Sagan παρουσιάζει την εξίσωση.

  Σχετική ομιλία από τον James Grin στο Mo Math (https://momath.org/) ,το μουσείο μαθηματικών που βρίσκεται στο Μανχάταν.