Προβλήματα με πιθανότητες,κουτσαβάκηδες και παίγνια

Δυο προβλήματα από  τα απομνημονεύματα του αρχικουτσαβάκη Σταύρακα (PhD in Statistics)

● Δυο κουτσαβάκηδες (*) συναντιούνται και ο καθένας εγκωμιάζει το κομπολόι του άλλου.«Τι μόρτικο κομπολόι » λέει ο ένας, «σίγουρα είναι πολύ ακριβό» Και ο άλλος απαντάει «Μου φαίνεται,οτι το δικό σου είναι πιο ακριβό».Μετά από μια σύντομη διαφωνία με αμολημένα τα ζωνάρια,λίγο πριν βγουν τα μαχαίρια,αποφασίζουν να αποκαλύψουν τις αντίστοιχες τιμές των κομπολογιών τους, και ο κάτοχος της πιο ακριβού να το χαρίσει στον άλλο.Και ο καθένας από τους δυο σκέπτεται: «Είναι θέμα τζόγου.Πρόκειται για ένα συμφέρον  στοίχημα,αφού έχω τόσες πιθανότητες να κερδίσω όσες και να χάσω,και στην περίπτωση που  κερδίσω θα πάρω ένα μπάνικο και πιο ακριβό κομπολόι που θα αξίζει περισσότερο από αυτό που  μπορώ να χάσω.»

Πως είναι δυνατόν το στοίχημα να είναι συμφέρον και για τους δυο;
Σκεφτείτε το, αλλιώς διαβάστε μέχρι το τέλος.    

● Ο Σταύρακας θυμάται, σε μια μπαρμπουτιέρα στον Πειραιά τρεις κουτσαβάκηδες να παίζουν το γνωστό παιχνίδι πέτρα –ψαλίδι – χαρτί. Σε κάθε  γύρο ο καθένας τους δείχνει ένα από τα τρία σχήματα .Η πέτρα κερδίζει το ψαλίδι,το ψαλίδι κερδίζει το χαρτί και το χαρτί κερδίζει την πέτρα. Αν σε ένα γύρο εμφανίζονται ακριβώς δυο διαφορετικά σχήματα (αυτό σημαίνει ότι δυο παίκτες έπαιξαν το ίδιο σχήμα) τότε ένας βαθμός προστίθεται στο σκορ  του παίκτη (ή παικτών) που έδειξε το νικηφόρο σχήμα, σε άλλη περίπτωση δεν προστίθεται βαθμός σε κανένα παίκτη. Ύστερα από ένα αριθμό γύρων παρατηρήθηκε ότι κάθε σχήμα (πέτρα, ψαλίδι, χαρτί) επιλέχτηκε συνολικά τον ίδιο αριθμό από  φορές.Σε εκείνο το σημείο ο Σταύρακας ισχυρίζεται το συνολικό πλήθος βαθμών των τριών παικτών είναι πολλαπλάσιο του 3.Έχει δίκιο; 
(Μετά το τέλος των γύρων έχουν εμφανιστεί  ν "ψαλίδια",ν "χαρτιά",ν "Πέτρες".)

Λύση από βδομάδα

  
 
(*) Με τη χαρακτηριστική προσωνυμία κουτσαβάκης, ή και κουτσαβάκι (το), (πληθυντικός: κουτσαβάκηδες ή κουτσαβάκια) φέρονταν στη Παλιά Αθήνα, περί το τέλος της Βασιλείας του Όθωνα και αρχές της Βασιλείας του Γεωργίου του Α΄ διάφοροι επιδεικνυόμενοι ως δήθεν παλληκαράδες κοινώς "ψευτόμαγκες".Η προσωνυμία αυτή κατά την επικρατέστερη άποψη προέρχεται εκ του "κουτσά" + "βαίνω",δηλαδή περπατώ σαν κουτσός χωλός, και αυτό επειδή οι κουτσαβάκηδες χάριν επίδειξης βάδιζαν αργά χαμηλώνοντας εναλλάξ τους ώμους τους κατ΄ αντίστοιχο πόδι, γυρνώντας ομοίως ελαφρά κατά πλευρά, το κεφάλι.

 Ανεπανάληπτος τηλεοπτικός Κουτσαβάκης ο Σ.Μουστάκας.

                       

  Στην πραγματικότητα οι πιθανότητες δεν είναι ισοδύναμες. Αν πάρουμε οριακές περιπτώσεις θα το διαπιστώσουμε. Ας υποθέσουμε ότι  είχες αγοράσει το κομπολόι σου σε προσφορά  και σου είχε κοστίσει μόνο ένα ευρώ ,σε εκείνη την περίπτωση  θα δεχόσουν να στοιχηματίσεις δίχως δεύτερη σκέψη,αφού η πιθανότητα να είχε στοιχίσει το άλλο κομπολόι λιγότερο θα ήταν ελάχιστη. Αντίθετα, αν είχες ένα κομπολόι  σκαλισμένο στο χέρι από ένα διάσημο καλλιτέχνη θα σου είχε στοιχίσει1000 ευρώ και τότε δεν θα στοιχημάτιζες.