Ο μικρός πρίγκιπας και το π

  Sculpture dedicated to the hero of the works of the writer 

Antoine de Saint-Exupery ‘The Little Prince’.

Abakan, Republic of Khakassia

 «Για τους ταξιδιώτες τα αστέρια είναι οδηγοί.Για οποιονδήποτε άλλο δεν είναι τίποτα, παρά μικροσκοπικά φώτα.»

                                                      Antoine de Saint Exupery, Μικρός πρίγκιπας 

  Στο βιβλίο Ο μικρός πρίγκιπας  του Γάλλου συγγραφέα και αεροπόρου Antoine de Saint Exupery (1900-1944),ο ήρωας κάνει τον γύρο του μικρού του πλανήτη και καθαρίζει τα ηφαίστεια του.Ας υποθέσουμε,για τις ανάγκες της ιστορίας,ότι διανύει ένα μεσημβρινό του πλανήτη.Το ύψος του μικρού πρίγκιπα είναι ακριβώς ένα μέτρο.Εάν είχε διανύσει 1000 μέτρα περπατώντας στο έδαφος,τι απόσταση θα διανύσει το κεφάλι του στον αέρα;(σε σχέση με τα πόδια) Ας ξεκινήσουμε υπενθυμίζοντας ότι μονάδα μέτρησης είναι το μέτρο. Εφόσον ο μικρός πρίγκιπας διανύει 1000 μέτρα

                                      το μήκος της περιφέρειας =2πr

Είναι προφανές ότι:

                           Η απόσταση που διανύθηκε με τα πόδια είναι 1000=2πr

Το ύψος του είναι ένα μέτρο και, εάν ονομάζουμε S την απόσταση που διένυσε το κεφάλι  του ,τότε

                                                    S=2π(r+1)

Αφαιρώντας την πρώτη παράσταση από την δεύτερη,έχουμε:

Απόσταση διανυθείσα με το κεφάλι σε μέτρα–απόσταση διανυθείσα με τα πόδια=

                                S-1000=2π(r+1)-2πρ=2π περίπου 6,28 m

   Η διαφορά είναι  6,28 μέτρα, το περίεργο  όμως, είναι ότι η ακτίνα του πλανήτη  δεν επηρεάζει καθόλου τον υπολογισμό. Μάλιστα,όποιο και αν είναι  το μήκος της, το να προσθέσουμε ένα μέτρο θα έχει απλώς σαν αποτέλεσμα να αυξηθεί κατά 6,28  το μήκος της περιφέρειας.Εάν η ακτίνα του πλανήτη του μικρού πρίγκιπα είχε μήκος 10000 χλμ ο μικρός πρίγκιπας θα είχε καθαρίσει τα ηφαίστεια του κατά μήκος 10000 χλμ και η επιπλέον απόσταση που θα διένυε το κεφάλι του σε σχέση με την απόσταση που θα διένυε με τα πόδια θα ήταν παλι…6,28 μέτρα.
Το πρόβλημα είναι πολύ παλιό και εμφανίζεται στο βιβλίο του William Whiston(1667-1752) "Τα βιβλία του Ευκλείδη" που γράφτηκε το 1702 για σπουδαστές.Ο Whiston ήταν ένας Άγγλος θεολόγος,ιστορικός,μαθηματικός.

William Whiston (1667 – 1752)

Η αρχική διατύπωση ήταν:
  Ένα σκοινί περιβάλλει σφιχτά τον ισημερινό του πλανήτη μας,θεωρώντας ότι δεν έχει  ανάγλυφο αλλά ότι είναι μια σφαίρα με λεία επιφάνεια.Πόσο μακρύτερο έπρεπέ να κάνουμε το σκοινί ώστε να απέχει ένα πόδι από την επιφάνειά της Γης σε όλα τα σημεία;