 |
| Jasper Johns "0 through 9",1960 |
«Το έξι είναι τέλειος αριθμός αφ ‘αυτού και όχι επειδή ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε εξι ημέρες,μάλλον το αντίστροφο ισχύει.Ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε έξι ημέρες επειδή ο αριθμός έξι είναι τέλειος..»
Η πολιτεία του Θεού, Άγιος Αυγουστίνος (354-430)
Ένας αριθμός λέγεται τέλειος όταν το άθροισμα των διαιρετών του (εκτός του ίδιου) μας δίνει τον αριθμό.
Για παράδειγμα,ο αριθμός 28 είναι τέλειος γιατί οι διαιρέτες του 28 είναι 1,2,4,7,14 και το άθροισμα αυτών:
1+2+4+7+14=28
Οι πρώτοι οκτώ τέλειοι αριθμοί είναι:
•6
•28,
•496,
•8128,
•33550336,
•8589869056,
•137438691328,
•2305843008139952128,
•2658455991569831744654692615953842176,
•191561942608236107294793378084303638130997321548169216,
•13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
Οι τέλειοι αριθμοί είναι πολύ σπάνιοι αφού υπάρχουν μόνο 3 τέτοιοι αριθμοί μικρότεροι του 1.000, ένας τέλειος μεταξύ 1001 – 10.000, ενώ μεταξύ 10.001 – 100.000.000 εντοπίζουμε μόνο ακόμα ένα τέλειο. Μέχρι σήμερα έχουν ανακαλυφθεί μερικές δεκάδες τέλειοι με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών, αφού οι μεγαλύτεροι από αυτούς έχουν εκατομμύρια ψηφία.
Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
Άγνωστο. Ένα πρόβλημα που παραμένει άλυτο ακόμα και σήμερα.Ο Καρτέσιος πίστευε ότι υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός.Έτσι στις 15 Νοέμβριου 1638 στέλνει μια επιστολή στο Μ.Μερσεν όπου του ανακοινώσε ότι μπορούσε να αποδείξει ότι κάθε περιττός τέλειος αριθμός αν υπάρχει πρέπει να είναι της μορφής ps^2, όπου p είναι πρώτος.Στην συνέχεια υποστήριξε ότι επειδή δεν απέκλειε την ύπαρξη ενός περιττού τελείου αριθμού και έδωσε ένα παράδειγμα για p = 22021 και s = 3 • 7 • 11 • 13 τότε ο ps^2 θα ήταν ένας περιττός τέλειος.. αν κάποιος κάνει τα στραβά μάτια και υποθέσει ότι 22021 είναι πρώτος. (19^2⋅61 = 22021)
Έκτοτε αριθμός του Καρτεσίου ονομάζεται ένας περιττός που θα μπορούσε να είναι τέλειος αν ένας από τους σύνθετους παράγοντες ήταν.. πρώτος. Αν η γιαγιά μου είχε πατίνια…
θεσπέσιος αριθμός (sublime number)
Θεσπέσιος αριθμός ονομάζεται ο θετικός ακέραιος που το ολικό πλήθος των διαιρετών του είναι τέλειος αριθμός και το άθροισμα των διαιρετών του είναι επίσης τέλειος αριθμός.
Ποιο είναι το αξιοπερίεργο;
Υπάρχουν μόλις δυο τέλειοι αριθμοί , οι αριθμοί 12 και ο μικρούλης
6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264
-Ο αριθμός 12 έχει 6 (τέλειος αριθμός) διαιρέτες 1,2,3,4,6,12 και το άθροισμα τους 1+2+3+4+6+12 =28 επίσης τέλειος όσο για τον δεύτερο αριθμό το αφήνω άσκηση για το σπίτι.. (https://oeis.org/A081357)
Για παράδειγμα,ο αριθμός 28 είναι τέλειος γιατί οι διαιρέτες του 28 είναι 1,2,4,7,14 και το άθροισμα αυτών:
1+2+4+7+14=28
Οι πρώτοι οκτώ τέλειοι αριθμοί είναι:
•6
•28,
•496,
•8128,
•33550336,
•8589869056,
•137438691328,
•2305843008139952128,
•2658455991569831744654692615953842176,
•191561942608236107294793378084303638130997321548169216,
•13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
Οι τέλειοι αριθμοί είναι πολύ σπάνιοι αφού υπάρχουν μόνο 3 τέτοιοι αριθμοί μικρότεροι του 1.000, ένας τέλειος μεταξύ 1001 – 10.000, ενώ μεταξύ 10.001 – 100.000.000 εντοπίζουμε μόνο ακόμα ένα τέλειο. Μέχρι σήμερα έχουν ανακαλυφθεί μερικές δεκάδες τέλειοι με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών, αφού οι μεγαλύτεροι από αυτούς έχουν εκατομμύρια ψηφία.
Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
Άγνωστο. Ένα πρόβλημα που παραμένει άλυτο ακόμα και σήμερα.Ο Καρτέσιος πίστευε ότι υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός.Έτσι στις 15 Νοέμβριου 1638 στέλνει μια επιστολή στο Μ.Μερσεν όπου του ανακοινώσε ότι μπορούσε να αποδείξει ότι κάθε περιττός τέλειος αριθμός αν υπάρχει πρέπει να είναι της μορφής ps^2, όπου p είναι πρώτος.Στην συνέχεια υποστήριξε ότι επειδή δεν απέκλειε την ύπαρξη ενός περιττού τελείου αριθμού και έδωσε ένα παράδειγμα για p = 22021 και s = 3 • 7 • 11 • 13 τότε ο ps^2 θα ήταν ένας περιττός τέλειος.. αν κάποιος κάνει τα στραβά μάτια και υποθέσει ότι 22021 είναι πρώτος. (19^2⋅61 = 22021)
Έκτοτε αριθμός του Καρτεσίου ονομάζεται ένας περιττός που θα μπορούσε να είναι τέλειος αν ένας από τους σύνθετους παράγοντες ήταν.. πρώτος. Αν η γιαγιά μου είχε πατίνια…
θεσπέσιος αριθμός (sublime number)
Θεσπέσιος αριθμός ονομάζεται ο θετικός ακέραιος που το ολικό πλήθος των διαιρετών του είναι τέλειος αριθμός και το άθροισμα των διαιρετών του είναι επίσης τέλειος αριθμός.
Ποιο είναι το αξιοπερίεργο;
Υπάρχουν μόλις δυο τέλειοι αριθμοί , οι αριθμοί 12 και ο μικρούλης
6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264
-Ο αριθμός 12 έχει 6 (τέλειος αριθμός) διαιρέτες 1,2,3,4,6,12 και το άθροισμα τους 1+2+3+4+6+12 =28 επίσης τέλειος όσο για τον δεύτερο αριθμό το αφήνω άσκηση για το σπίτι.. (https://oeis.org/A081357)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου