«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 17 Δεκεμβρίου 2018

Το θεώρημα της τριχωτής σφαίρας,η οδύνη του μακρυμάλλη



   Αποδείχτηκε το 1912 από τον Ολλανδό μαθηματικό Luitzen Brouwer (1881-1966).Σε μια ελεύθερη απόδοση,το θεώρημα λέει ότι αν μια σφαίρα είναι καλυμμένη με τρίχες και προσπαθήσουμε να βουρτσίσουμε απλά αυτές τις τρίχες για να τις κάνουμε όλες επίπεδες,θα αφήνουμε πάντα τουλάχιστον μια τρίχα που θα στέκεται όρθια ή μια οπή(για παράδειγμα ένα φαλακρό σημείο).
Σε μαθηματική γλώσσα, το συγκεκριμένο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε συνεχές,εφαπτόμενο πεδίο επί της σφαίρας πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα σημείο όπου το διανυσματικό πεδίο να είναι μηδέν. Θεωρήστε μια συνεχή συνάρτηση f που ορίζει ένα διάνυσμα στον τρισδιάστατο χώρο για κάθε σημείο P επί της σφαίρας έτσι ώστε f(P)=0 να εφάπτεται της σφαίρας στο P.Τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα P ,για το οποίο f(P)=0.Με άλλα λόγια,«οι τρίχες πάνω σε μάλλινη μπάλα δεν μπορούν να βουρτσιστούν έτσι ώστε να είναι επίπεδες σε όλα τα σημεία.»
Οι συνέπειες του θεωρήματος παρουσιάζουν ενδιαφέρον.Για παράδειγμα, εφόσον ο άνεμος μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο από διανύσματα με μεγέθη και κατευθύνσεις,το θεώρημα δηλώνει ότι κάπου στην επιφάνεια της Γης,η ταχύτητα του οριζόντιου ανέμου πρέπει να είναι μηδέν,ανεξάρτητα από πως φυσάει ο άνεμος σε όλες τις άλλες τοποθεσίες.


                   

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...