Το ίδιο ισχύει και σε κάθε άλλη περίπτωση που έχουμε πλευρές με διαγωνίους του πενταγώνου παράλληλες μία προς μία, αλλά η απόδειξη, χωρίς να είναι δύσκολη (ισότητες τριγώνων, σχέσεις εμβαδόν κ.ο.κ), δεν χωράει στο 'περιθώριο λίγων γραμμών.. Κάνε κι εσύ κάτι ΘΑΝΑΣΗ!😊
Για την περίπτωση που κάπου παράπεσε, ξαναστέλνω το αρχικό μου σχόλιο (αλλιώς τα επόμενα μάλλον δε βγάζουν νόημα..)
Αν υποθέσουμε ότι το πεντάγωνο είναι κανονικό, τότε η παραλληλία των διαγωνίων με τις πλευρές και η αναλογία είναι προφανής, ο δε λόγος διαγωνίου /πλευράς εύκολα αποδεικνύεται ότι είναι ο χρυσός λόγος φ=(1+ρίζα5)/2. Δεν είναι όμως απαραίτητο το πεντάγωνο να είναι κανονικό. Μπορεί π.χ. να είναι ένα πεντάγωνο με κορυφές στα σημεία (0,0), (1,0), (0,1), (1,φ), (φ,1). Και σε αυτή την περίπτωση, ο λόγος είναι ο φ.
Το ίδιο ισχύει και σε κάθε άλλη περίπτωση που έχουμε πλευρές με διαγωνίους του πενταγώνου παράλληλες μία προς μία, αλλά η απόδειξη, χωρίς να είναι δύσκολη (ισότητες τριγώνων, σχέσεις εμβαδόν κ.ο.κ), δεν χωράει στο 'περιθώριο λίγων γραμμών.. Κάνε κι εσύ κάτι ΘΑΝΑΣΗ!😊
ΑπάντησηΔιαγραφήΤι να κάνω ρε Θανάση,έχω πήξει στο διόρθωμα ,Θα ανεβάσω την απόδειξη μεχρι την Πέμπτη
ΔιαγραφήΜου 'φαγες και το πρώτο σχόλιο όμως😉..
ΔιαγραφήΕμβαδών, ανορθόγραφε!😁
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια την περίπτωση που κάπου παράπεσε, ξαναστέλνω το αρχικό μου σχόλιο (αλλιώς τα επόμενα μάλλον δε βγάζουν νόημα..)
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν υποθέσουμε ότι το πεντάγωνο είναι κανονικό, τότε η παραλληλία των διαγωνίων με τις πλευρές και η αναλογία είναι προφανής, ο δε λόγος διαγωνίου /πλευράς εύκολα αποδεικνύεται ότι είναι ο χρυσός λόγος φ=(1+ρίζα5)/2.
Δεν είναι όμως απαραίτητο το πεντάγωνο να είναι κανονικό. Μπορεί π.χ. να είναι ένα πεντάγωνο με κορυφές στα σημεία (0,0), (1,0), (0,1), (1,φ), (φ,1). Και σε αυτή την περίπτωση, ο λόγος είναι ο φ.
Το πρώτο σου σχόλιο θανάση μάλλον χάθηκε
Διαγραφήhttps://app.box.com/s/99bcquhykxhbhxnp0acl0tc8xjctkwl7
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό το εξαιρετικό βιβλίο των Λουριδα, Σάλαρη,Τριανταφύλλου ,Μαθηματικά για διαγωνισμούς
ΑπάντησηΔιαγραφή