Είπαμε ΘΑΝΑΣΗ, του χρόνου είναι αργά, κινδυνεύουμε να μας προλάβει ο Κάρλο ή κάποιος άλλος αρειμάνιος λύτης😣. Καλή χρονιά Κάρλο!
Αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχουν τρεις αύξοντες αριθμοί που ανήκουν σε μέλη από την ίδια χώρα και ένας από αυτούς είναι ίσος με τη διαφορά των δύο άλλων. Προς άγραν ατόπου, υποθέτουμε το αντίθετο. Ανάμεσα στους ακέραιους 1-1978, σύμφωνα με την αρχή του περιστερώνα, υπάρχουν 330 που ανήκουν σε μέλη από την ίδια χώρα, ας πούμε σε Αγκολέζους. Αφαιρώντας τον μικρότερο από αυτούς από τους υπόλοιπους 329, σχηματίζονται 329 διαφορετικές τιμές διαφοράς, που είναι επίσης αύξοντες αριθμοί. Αυτοί οι 329 θα είναι αριθμοί που ανήκουν σε μέλη από τις άλλες 5 χώρες. Ομοίως, ανάμεσα σε αυτούς τους 329 υπάρχουν 66 που ανήκουν σε μέλη από την ίδια χώρα, ας πούμε σε Βιετναμέζους.. Συνεχίζοντας με την ίδια λογική, θα πρέπει να υπάρχουν 17 αριθμοί που ανήκουν ας πούμε σε Γάλλους, 6 αριθμοί που ανήκουν σε Δανούς, 3 αριθμοί που ανήκουν σε Έλληνες και 2 αριθμοί που ανήκουν σε Ζουαζιλανδούς. Τώρα όμως η διαφορά των αριθμών των 2 Ζουαζιλανδών θα πρέπει να ανήκει σε μέλος από κάποια άλλη, έβδομη, χώρα. Άτοπο ό.έ.δ.
Εξαιρετικό ΘΑΝΑΣΗ, θα έλεγα και διαχρονικό: υπολόγισα ότι και για 2019 μέλη από 6 χώρες ισχύει το ίδιο και θα πρέπει να περάσουν πολλά χρόνια ακόμα για να μπορεί να μην ισχύει..
Επεξήγηση: Με τον τρόπο που λαμβάνονται πιο πάνω οι αριθμοί μελών (αφαιρώντας δηλαδή τον μικρότερο αριθμό της εξεταζόμενης κάθε φορά ομάδας μιας χώρας από τους μεγαλύτερους του), για να μην ισχύει ο αποδεικτέος ισχυρισμός, θα πρέπει οι εξεταζόμενες διαφορές να είναι αριθμοί που δεν ανήκουν σε καμία από τις μέχρι εκείνη τη στιγμή ομάδες/χώρες. Π.χ. για τη διαφορά αριθμών Βν-Β1 δύο μελών της χώρας Β (Β1 ο μικρότερος αριθμός της χώρας Β και Βν κάποιος μεγαλύτερος του), εφόσον Βν=Αι-Α1 και Β1=Αμ-Α1 (Α1 ο μικρότερος αριθμός της χώρας Α και Αι, Αμ κάποιοι μεγαλύτεροί του), ισχύει Βν-Β1=(Αι-Α1)-(Αμ-Α1)=Αι-Αμ, που είναι διαφορά αριθμών δύο μελών της χώρας Α, συνεπώς η διαφορά Βν-Β1 θα πρέπει να είναι αριθμός που δεν ανήκει σε κανένα μέλος της χώρας Β, αλλά και σε κανένα μέλος της χώρας Α. Ομοίως προκύπτει ότι καμία διαφορά Γν-Γ1 δεν πρέπει να είναι αριθμός που ανήκει σε κάποιο μέλος της χώρας Γ ή Β ή Α κ.ο.κ. .
Θανάση επίσης Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά(!) Που να προλάβω να λύσω , όσα είναι εφικτά, για μένα βέναια, και στα... κυβικά μου με τη φόρα που έχεις πάρει τα έχεις σαρώσει όλα!!! :) :)
Είπαμε ΘΑΝΑΣΗ, του χρόνου είναι αργά, κινδυνεύουμε να μας προλάβει ο Κάρλο ή κάποιος άλλος αρειμάνιος λύτης😣. Καλή χρονιά Κάρλο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑρκεί να δείξουμε ότι υπάρχουν τρεις αύξοντες αριθμοί που ανήκουν σε μέλη από την ίδια χώρα και ένας από αυτούς είναι ίσος με τη διαφορά των δύο άλλων. Προς άγραν ατόπου, υποθέτουμε το αντίθετο.
Ανάμεσα στους ακέραιους 1-1978, σύμφωνα με την αρχή του περιστερώνα, υπάρχουν 330 που ανήκουν σε μέλη από την ίδια χώρα, ας πούμε σε Αγκολέζους. Αφαιρώντας τον μικρότερο από αυτούς από τους υπόλοιπους 329, σχηματίζονται 329 διαφορετικές τιμές διαφοράς, που είναι επίσης αύξοντες αριθμοί. Αυτοί οι 329 θα είναι αριθμοί που ανήκουν σε μέλη από τις άλλες 5 χώρες. Ομοίως, ανάμεσα σε αυτούς τους 329 υπάρχουν 66 που ανήκουν σε μέλη από την ίδια χώρα, ας πούμε σε Βιετναμέζους..
Συνεχίζοντας με την ίδια λογική, θα πρέπει να υπάρχουν 17 αριθμοί που ανήκουν ας πούμε σε Γάλλους, 6 αριθμοί που ανήκουν σε Δανούς, 3 αριθμοί που ανήκουν σε Έλληνες και 2 αριθμοί που ανήκουν σε Ζουαζιλανδούς. Τώρα όμως η διαφορά των αριθμών των 2 Ζουαζιλανδών θα πρέπει να ανήκει σε μέλος από κάποια άλλη, έβδομη, χώρα. Άτοπο ό.έ.δ.
Ωραίο πρόβλημα Θανάση, Βουκουρεστι,1978,
Διαγραφήhttps://www.imo-register.org.uk/1978-report-ms.html
Εξαιρετικό ΘΑΝΑΣΗ, θα έλεγα και διαχρονικό: υπολόγισα ότι και για 2019 μέλη από 6 χώρες ισχύει το ίδιο και θα πρέπει να περάσουν πολλά χρόνια ακόμα για να μπορεί να μην ισχύει..
ΔιαγραφήΕπεξήγηση: Με τον τρόπο που λαμβάνονται πιο πάνω οι αριθμοί μελών (αφαιρώντας δηλαδή τον μικρότερο αριθμό της εξεταζόμενης κάθε φορά ομάδας μιας χώρας από τους μεγαλύτερους του), για να μην ισχύει ο αποδεικτέος ισχυρισμός, θα πρέπει οι εξεταζόμενες διαφορές να είναι αριθμοί που δεν ανήκουν σε καμία από τις μέχρι εκείνη τη στιγμή ομάδες/χώρες. Π.χ. για τη διαφορά αριθμών Βν-Β1 δύο μελών της χώρας Β (Β1 ο μικρότερος αριθμός της χώρας Β και Βν κάποιος μεγαλύτερος του), εφόσον Βν=Αι-Α1 και Β1=Αμ-Α1 (Α1 ο μικρότερος αριθμός της χώρας Α και Αι, Αμ κάποιοι μεγαλύτεροί του), ισχύει Βν-Β1=(Αι-Α1)-(Αμ-Α1)=Αι-Αμ, που είναι διαφορά αριθμών δύο μελών της χώρας Α, συνεπώς η διαφορά Βν-Β1 θα πρέπει να είναι αριθμός που δεν ανήκει σε κανένα μέλος της χώρας Β, αλλά και σε κανένα μέλος της χώρας Α. Ομοίως προκύπτει ότι καμία διαφορά Γν-Γ1 δεν πρέπει να είναι αριθμός που ανήκει σε κάποιο μέλος της χώρας Γ ή Β ή Α κ.ο.κ. .
ΔιαγραφήΘανάση επίσης Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά(!) Που να προλάβω να λύσω , όσα είναι εφικτά, για μένα βέναια, και στα... κυβικά μου με τη φόρα που έχεις πάρει τα έχεις σαρώσει όλα!!! :) :)
ΑπάντησηΔιαγραφή