«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 28 Ιανουαρίου 2019

Το παράδοξο του κελιού 33


 
 Φανταστείτε ένα ιδιότυπο κελί φυλακής-το κελί 33-που έχει στο πάτωμα του ζωγραφισμένο τον πίνακα της εικόνας.
Τα μάτια σας είναι καλυμμένα και τα χέρια σας είναι δεμένα. Ξέρετε ότι στέκεστε σε ένα κελί του πίνακα, αλλά δεν ξέρετε ποιον αριθμό φέρει. Καλείστε να βρείτε σε πιο κελί στέκεστε αλλά επιτρέπεται να κάνετε μόνο δυο κινήσεις. Οι επιτρεπόμενες κινήσεις  είναι η μετακίνηση σε διπλανό κελί, επάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά. Η μετακίνηση έξω από τα όρια του πίνακα, επίσης λογίζεται ως μια κίνηση.Ο δεσμοφύλακας σας έχει πει ότι είναι αδύνατον να εντοπίσετε την θέση σας με δυο κινήσεις. Συμπεραίνετε ότι δεν βρίσκεστε στα γωνιακά κελιά αφού με δυο κινήσεις θα εντοπίσετε την θέση σας. (Αν για παράδειγμα σκοντάψετε σε ένα τοίχο προσπαθώντας να μετακινηθείτε τόσο κάτω  όσο και  δεξιά θα ξέρετε ότι βρίσκεστε στο κελί εννέα.) Εφόσον  είναι δυνατό, να εντοπίσετε την θέση σας στα γωνιακά τετράγωνα συνεχίσετε προσπαθώντας να αποκλείσετε τα κελιά που φέρουν άρτιους αριθμούς.Σαφώς εάν πέσετε σε τοίχο κινούμενος ανοδικά,θα ξέρετε ότι βρίσκεστε στο  κελί 2 (αυτό μπορεί να γίνει και από τα κελιά 1 και 3 τα οποία όμως έχουν αποκλειστεί επειδή είναι γωνία). Απομένει μόνο ένα κελί το κεντρικό το 5.Τώρα, χωρίς να κάνετε καμία κίνηση μπορείτε να προκαλέσετε τον δεσμοφύλακα σας ότι μπορείτε να του ανακοινώσετε το κελί που στέκεστε χωρίς να κάνετε καμία κίνηση.

Ποιο είναι το λάθος στον παραπάνω συλλογισμό;

Το παράδοξο πατάει στην αμφισημία που αφορά ότι μια θέση,

1. είναι εντοπίσιμη μέσω δυο συγκεκριμένων κινήσεων, και

2. είναι εντοπίσιμη μέσω δυο οποιωνδήποτε κινήσεων,αλλά όχι μέσω δυο οποιωνδήποτε συγκεκριμένων κινήσεων.

Για παράδειγμα, η θέση των γωνιακών κελιών, που παίζει  τόσο σημαντικό ρόλο στην προαναφερθείσα  ατελή λογική, δεν αποκαλύπτεται αν απομακρυνθούμε από τον τοίχο. Οι γωνιακές θέσεις αποκαλύπτονται μόνο αν κινηθούμε προς τον τοίχο.Το παράδοξο πιστώνεται στον R.Sorensen,καθηγητή Φιλοσοφίας του Βρετανικού Dartmouth College.Συγγραφέα ενός εξαιρετικού βιβλίου με τίτλο Σύντομη ιστορία του παραδόξου που κυκλοφορεί και στα ελληνικά.

Bonus Το κελί 33,Γ.Μαργαρίτης
                           

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...